全稱量詞與存在量詞（2課時(shí)）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5全稱量詞與存在量詞1全稱量詞命題目錄2存在量詞命題3全稱(存在)量詞命題的否定4題型00

我們學(xué)校為了迎接9月26號的秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，正在排練由1000名學(xué)生參加的開幕式團(tuán)體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：（1）所有學(xué)生都來自高一年級；（2）至少有30名學(xué)生來自高一一班；（3）每一個(gè)學(xué)生都有固定表演路線.結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個(gè)”等短語，在邏輯上稱為量詞.引入課題1全稱量詞命題目錄01新知探究問題1

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么發(fā)現(xiàn)？無法判斷真假，不是命題

在這里，我們把類似于“所有的”，“任意一個(gè)”的短語稱為全稱量詞。并把(3)(4)這樣含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題。01新知1——全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號表示___全稱量詞命題含有

的命題形式“對中

一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號簡

記為?全稱量詞任意全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞一般表示全體、所有的意思，常見的全稱量詞有:“所有的”,“任意一個(gè)”,“一切”,“每一個(gè)”,“任給”,“凡是”等.“?x∈M，p(x)”

練一練【例題1】判斷下列全稱量詞命題的真假【解】2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)，所以命題為假.（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

素?cái)?shù)，即質(zhì)數(shù)，一個(gè)正整數(shù)，除了1和自身之外沒有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù)).

舉反例目錄2存在量詞命題02新知探究問題2

你還能加一些量詞，使（1）和（2）成為命題嗎？并判斷其真假.

加入量詞對X進(jìn)行限定后，可以判斷真假，是命題在這里，我們把類似于“存在”，“至少有一個(gè)”的短語稱為存在量詞。并把(3)(4)這樣含有全稱量詞的命題稱為存在量詞命題。無法判斷真假，不是命題02新知2——存在量詞命題存在量詞存在、至少有一個(gè)、有一個(gè)，有些、有的、對某些符號表示___存在量詞命題含有

的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為“____________”?存在量詞?x∈M，p(x)存在量詞與存在量詞命題存在量詞通常用來表示一部分，個(gè)別的意思，常見的存在量詞有：“有些”，“有一個(gè)”，存在一個(gè)”，“對某些”，“有的”等。練一練【例題2】下列命題是否為存在量詞命題？并判斷其真假.

解：

(1)假，(2)假，(3)真全稱量詞命題它為真，我要好好說明下；它為假，我一個(gè)反例就說明了！怎么判斷它的真假呢？它為真，我只要找出一個(gè)例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題總結(jié)目錄3全稱(存在)量詞命題的否定00引入課題有的老師上完課后會(huì)問：“這節(jié)課的知識，同學(xué)們都懂了嗎？”；有的同學(xué)說：“都懂了”；事實(shí)如此嗎？有的同學(xué)不敢說，但心里在說：

“我還沒懂啊”；這說明：“這節(jié)課的知識，同學(xué)們不是都懂了”這是對上句話的否定，命題中也有否定命題”03新知探究問題1

以上命題有何關(guān)系？判定命題的真假你能發(fā)現(xiàn)什么？

對一個(gè)命題進(jìn)行否定，可以得到一個(gè)新的命題，

這一新命題稱為原命題的否定。一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集定義03新知探究思考1：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形思考2：寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；每一個(gè)平行四邊形都不是菱形所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)問題2：這四個(gè)命題是什么類型的命題？

它們的否定是什么類型的命題？

全稱(存在)量詞命題

存在(全稱)量詞命題03新知3——全稱(存在)量詞命題的否定

否定

否定

全稱量詞命題

否定

否定

否定

存在量詞命題

否定

記憶：前改量詞，

后否結(jié)論。練一練例題

你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；（2）對頂角相等；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).本教室內(nèi)并非所有學(xué)生都是男生本教室內(nèi)存在學(xué)生不是男生→（所有）對頂角都相等并非所有對頂角都相等存在一組對頂角不相等沒有偶數(shù)是素?cái)?shù)所有偶數(shù)不是素?cái)?shù)雙重否定表肯定全稱量詞命題它為真，我要好好說明下；它為假，我一個(gè)反例就說明了！怎么判斷它的真假呢？它為真，我只要找出一個(gè)例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題總結(jié)原詞否定詞至多一個(gè)至少兩個(gè)至少一個(gè)一個(gè)也沒有任意某個(gè)所有的某些

原詞否定詞等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是常見的關(guān)鍵詞的否定總結(jié)目錄4題型04題型1－判斷命題的類型

全稱量詞命題可以省略全稱量詞，存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.04題型2－判斷命題的真假

04題型3－含有量詞命題的求參問題

04題型3－含有量詞命題的求參問題例4.

已知命題p:?x∈R，x2+2x+3-a>0為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：因?yàn)槊}p為真命題,因方程y=x2+2x+3-a的開口向上，此時(shí)方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-a有最小值2-a，只要令2-a>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為｛a|a<2｝

04題型3－含有量詞命題的求參問題例5.（1）若“?x∈R，方程x2+mx+1=0無解”是真命題，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若“?x∈R，使x2+mx+1=0”是真命題，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

解.（1）由判別式△=m2-4<0得：-2<m<2;（2）由判別式△=m2-4≥0得：m≤-2，或m≥2;04題型3－含有量詞命題的求參問題

注意討論空集04題型4－全稱(存在)量詞命題的否定

記憶：前改量詞，后否結(jié)論。課堂小結(jié)全稱量詞定義所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給…所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給…符號表示全稱量詞命題定義含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題一般表示對中任意一個(gè)，成立對中任意一個(gè)，成立符號表示存在量詞定義存在、至少、有一個(gè)，有些、有的、對某些…存在、至少、有一個(gè)，有些、有的、對某些…