指數(shù)同步檢測-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

.1指數(shù)（同步檢測）一、選擇題1.有下列各式：①＝a；②；③＝a；④eq\r(4,a2＋b2)＝eq\r(a＋b)．其中正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.化簡(m＜0)為()A.meq\r(m)B.meq\r(－m)C.－meq\r(m)D.－meq\r(－m)3.若x－eq\f(1,x)＝2，則eq\f(x2,x4＋x2＋1)＝()A.5B.7C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,4)4.若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2eq\r(2)，則ab－a－b等于()A.4B.2或－2C.－2D.25.化簡等于()A.－eq\f(2,5)B.－eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.±eq\f(2,5)6.m是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A.eq\r(4,m2)B.eq\r(5,m)C.eq\r(6,m)D.eq\r(5,－m)7.當eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結(jié)果是()A.2x－5B.－2x－1C.－1D.5－2x8.下列式子中成立的是()A.aeq\r(－a)＝eq\r(－a3)B.aeq\r(－a)＝－eq\r(a3)C.aeq\r(－a)＝－eq\r(－a3)D.aeq\r(－a)＝eq\r(a3)9．(多選)在下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的有()A.(－x)0.5＝－eq\r(x)(x≠0)B.eq\r(6,y2)＝C.(xy≠0)D.＝－eq\r(3,x)二、填空題10.化簡(a＞0)＝________11.已知am＝9，an＝2，則eq\r(am-2n)＝________12.已知eq\r(a)－eq\f(1,\r(a))＝eq\f(3,2)，則eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝________13.計算：2－2×－4÷20－＝________三、解答題14.化簡：(1)··(a＞0)；(2)＋0.1－2－＋．15.對下列式子化簡求值．(1)求值：eq\f(1,2)×－4×＋20220；(2)已知－＝2(a＞0且a≠1)，求eq\f(a2x＋a-2x,ax＋a－x)的值．16.已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值．參考答案及解析：一、選擇題1.B解析：由n次方根的定義可知①對；因為，所以②是錯的；因為，所以③是錯的；因為a2＋b2不是完全平方式，開不出來，所以④是錯的．所以只有①對．故選B．2.D解析：因為m＜0，所以eq\r(4,m6)＝eq\r(－m3)＝－meq\r(－m)．故選D．3.C解析：因為x－eq\f(1,x)＝2，兩邊平方，得＝x2＋eq\f(1,x2)－2＝4，即x2＋eq\f(1,x2)＝6，所以原式＝eq\f(1,x2＋1＋\f(1,x2))＝eq\f(1,6＋1)＝eq\f(1,7)．故選C．4.D解析：設(shè)ab－a－b＝t．因為a＞1，b＞0，所以ab＞1，a－b＜1．所以t＝ab－a－b＞0．故t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2eq\r(2))2－4＝4．所以t＝2．5.A解析：．故選A．6.C解析：當m<0時，eq\r(6,m)沒有意義，其余各式均有意義．故選C．7.C解析：因為eq\r(2－x)有意義，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝(2－x)－(3－x)＝－1．故選C．8.C解析：由aeq\r(－a)可知a≤0，∴aeq\r(－a)≤0，故選C．9．ABD解析：對于A，當x＞0時，(－x)0.5無意義，故A錯誤；對于B，當y＜0時，eq\r(6,y2)≠，故B錯誤；對于C，由分數(shù)指數(shù)冪可得xy＞0，則，故C正確；對于D，，故D錯誤．故選ABD．二、填空題10.答案：解析：原式＝a3··＝＝．11.答案：eq\f(3,2)解析：因為am＝9，an＝2，則am-2n＝eq\f(am,a2n)＝eq\f(am,(an)2)＝eq\f(9,4)，所以eq\r(am-2n)＝eq\f(3,2)．12.答案：eq\f(5,2)解析：依題意，設(shè)eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝t，則t＞0，所以t2＝＝eq\f(25,4)，所以t＝eq\f(5,2)．13.答案：－4解析：原式＝eq\f(1,4)×16－4÷1－＝4－4－4＝－4．三、解答題14.解：(1)原式＝．(2)原式＝eq\f(3,2)＋100－eq\f(3,2)＋eq\f(4,9)＝100eq\f(4,9)．15.解：(1)eq\f(1,2)×－4×＋20220＝eq\f(1,2)×23×32－4×eq\f(9,4)＋1＝36－9＋1＝28．(2)∵－＝2，∴ax＋a－x＝(－)2＋2＝6，∴a2x＋a-2x＝(ax＋a－x)2－2＝34，∴eq\f(a2x＋a-2x,ax＋a－x)