2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．2＜＜3 C．5的平方根是 D．是5的算術(shù)平方根3．（2分）已知等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A．50° B．80° C．50°或100° D．50°或80°4．（2分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．5．（2分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年國(guó)家公務(wù)員考試最終過(guò)審人數(shù)達(dá)1437000人，數(shù)據(jù)1437000精確到萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×1066．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），AB∥y軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）7．（2分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則邊AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（﹣1，2）、點(diǎn)C（3，2），則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）9．（2分）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD，②A(yíng)C平分∠BAD，③△ABD是等邊三角形，④∠BCD的度數(shù)為150°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）。11．（2分）的平方根為．12．（2分）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．（2分）在，，0.32，，，，，0.1010010001…等數(shù)中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．14．（2分）若直角三角形的兩條直角邊分別為12和16，則它的斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為．15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，且AB＝AC，連接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（2分）如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，一只螞蟻從盒外的BC中點(diǎn)M，沿長(zhǎng)方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則AF的長(zhǎng)為．18．（2分）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線(xiàn)BP與外角∠ACD的平分線(xiàn)CP交于點(diǎn)P，連接AP，若∠BPC＝46°，則∠CAP＝°．三．解答題（共10小題，滿(mǎn)分64分）。19．（5分）計(jì)算：．20．（3分）解方程：．21．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書(shū)館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答下列問(wèn)題：（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)O；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置C；（3）點(diǎn)C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．22．（6分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線(xiàn)，∠CDB＝60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．（1）判斷△AED的形狀并加以證明；（2）證明AE∥CD．23．（6分）我們知道，平方數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀(guān)察下表：a…0.04440040000……x2yz…（1）表格中的三個(gè)值分別為：x＝；y＝；z＝；（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，＝；（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：已知≈2.358，則①≈；②≈．24．（6分）如圖，已知線(xiàn)段MN＝4，點(diǎn)A在線(xiàn)段MN上，且AM＝1，點(diǎn)B為線(xiàn)段AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，旋轉(zhuǎn)角分別為α和β．若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C（即構(gòu)成△ABC），設(shè)AB＝x．（1）△ABC的周長(zhǎng)為；（2）若α+β＝270°，求x的值．25．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿(mǎn)足關(guān)系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為12的正三角形紙片ABC進(jìn)行兩次對(duì)折，展開(kāi)后，得折痕AD、BE（如圖①），O為其交點(diǎn)．（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若P、N分別為BE、BC上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；②如圖③，若點(diǎn)Q在線(xiàn)段BO上，BQ＝1，則QN+NP+PD的最小值為．27．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若OP平分△AOB的面積，求線(xiàn)段OP的長(zhǎng)以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在OB上取一點(diǎn)Q，使得∠OPQ＝45°，當(dāng)△OPQ是一個(gè)等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．28．（8分）（1）如圖（1），在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF．②若∠A＝90°，探索線(xiàn)段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線(xiàn)段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．（2分）下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．2＜＜3 C．5的平方根是 D．是5的算術(shù)平方根【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、2＜＜3，本選項(xiàng)不符合題意；C、5的平方根是±，本選項(xiàng)符合題意；D、是5的算術(shù)平方根，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（2分）已知等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A．50° B．80° C．50°或100° D．50°或80°【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB＝AC．有兩種情況：①頂角∠A＝50°；②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴這個(gè)等腰三角形的頂角為50°和80°．故選：D．4．（2分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．【解答】解：A．∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵（c+b）（c﹣b）＝a2，∴c2﹣b2＝a2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＝，b＝，c＝，∴c2+b2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（2分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年國(guó)家公務(wù)員考試最終過(guò)審人數(shù)達(dá)1437000人，數(shù)據(jù)1437000精確到萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×106【解答】解：1437000≈1440000＝1.44×106．故選：B．6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），AB∥y軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又AB＝5，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故選：C．7．（2分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則邊AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：過(guò)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面積為9，∴△ADC的面積為9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4故選：B．8．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（﹣1，2）、點(diǎn)C（3，2），則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）【解答】解：∵點(diǎn)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴點(diǎn)P是線(xiàn)段BC、AB的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：D．9．（2分）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD．∵AC＝BC＝AB＝6．∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，∴BD＝AB＝3，∴CD＝＝3；連接OD，OC，有OC≤OD+DC，當(dāng)O、D、C共線(xiàn)時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝3，∴6≤OD+CD≤3+3．如圖，當(dāng)點(diǎn)A或點(diǎn)B與O重合時(shí)，此時(shí)OC的最小值是6，∴OC能取的整數(shù)點(diǎn)有6、7、8，而每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C都有一個(gè)關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，故點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，故選：B．10．（2分）如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD，②A(yíng)C平分∠BAD，③△ABD是等邊三角形，④∠BCD的度數(shù)為150°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，∴AE＝BE，ED＝EC，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線(xiàn)上，∵AD＝AC，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線(xiàn)上，∴AE垂直平分CD，①正確；∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，∴∠AEC＝∠BED，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（SAS），∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，∵∠DNE＝∠CNM，如圖所示：∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴AC平分∠BAD，②正確；∵AC＝BD，AD＝AC＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形，③正確；∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝AC＝AB，∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：D．二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）。11．（2分）的平方根為±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案為：±2．12．（2分）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，4）．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）．13．（2分）在，，0.32，，，，，0.1010010001…等數(shù)中，無(wú)理數(shù)有4個(gè)．【解答】解：在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，﹣，，0.1010010001…，這4個(gè)數(shù)，故答案為：4．14．（2分）若直角三角形的兩條直角邊分別為12和16，則它的斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為10．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)＝＝20，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)＝×20＝10，故答案為：10．15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，且AB＝AC，連接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，在Rt△AOD中，∵cos∠AOD＝，∴OD＝OA×＝3．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OB＝3．∴BD＝OD+OB＝6．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD＝6．∴OC＝OD+CD＝9．∴C（9，0）．故答案為：（9，0）．16．（2分）如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，一只螞蟻從盒外的BC中點(diǎn)M，沿長(zhǎng)方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是5．【解答】解：如圖1，MD1＝＝，如圖2，MD1＝＝5，∵＞5，∴螞蟻爬行的最短距離是5，故答案為：5．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則AF的長(zhǎng)為．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，由翻折可知：∠B＝∠DEC，∠A＝∠DEF，CE＝BC＝6，AF＝EF，∵∠A+∠B＝90°，∴∠DEF+∠DEC＝90°，即∠FEC＝90°，∴EF2+CE2＝CF2，設(shè)AF＝EF＝x，則CF＝AC﹣AF＝8﹣x，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AF＝，故答案為：．18．（2分）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線(xiàn)BP與外角∠ACD的平分線(xiàn)CP交于點(diǎn)P，連接AP，若∠BPC＝46°，則∠CAP＝44°．【解答】解：延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，如圖所示：設(shè)∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝46°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣46）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣46°）﹣（x°﹣46°）＝92°，∴∠CAF＝88°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝44°．故答案為：44．三．解答題（共10小題，滿(mǎn)分64分）。19．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝3+2﹣4+3﹣＝4﹣．20．（3分）解方程：．【解答】解：∵，∴（x﹣1）2＝3，∴（x﹣1）2＝2，則x﹣1＝±，∴x＝1．21．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書(shū)館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答下列問(wèn)題：（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)O；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置C；（3）點(diǎn)C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖，點(diǎn)C即為所求；（3）如圖，點(diǎn)D即為所求，D（3，﹣1）；（4）S△ABC＝3×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×1×2＝4.5．22．（6分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線(xiàn)，∠CDB＝60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．（1）判斷△AED的形狀并加以證明；（2）證明AE∥CD．【解答】（1）△ADE是等邊三角形．證明：由折疊的性質(zhì)可知：BD＝ED，∠EDC＝∠BDC＝60°，∵CD是AB邊的中線(xiàn)，∴BD＝AD，∴AD＝ED．又∵∠ADE＝180°﹣∠EDC﹣∠CDB＝60°，∴△ADE是等邊三角形；（2）證明：由（1）知，△ADE是等邊三角形，∴∠EAD＝60°，∵∠CDB＝60°，∴∠EAD＝∠CDB．∴AE∥CD．23．（6分）我們知道，平方數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀(guān)察下表：a…0.04440040000……x2yz…（1）表格中的三個(gè)值分別為：x＝0.2；y＝20；z＝200；（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，＝2×10n；（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：已知≈2.358，則①≈0.2358；②≈235.8．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x＝0.2；y＝20；z＝200；（2）當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，＝2×10n；（3）若≈2.358，則①≈0.2358；②≈235.8．故答案為：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；235.8．24．（6分）如圖，已知線(xiàn)段MN＝4，點(diǎn)A在線(xiàn)段MN上，且AM＝1，點(diǎn)B為線(xiàn)段AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，旋轉(zhuǎn)角分別為α和β．若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C（即構(gòu)成△ABC），設(shè)AB＝x．（1）△ABC的周長(zhǎng)為4；（2）若α+β＝270°，求x的值．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)知：AM＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+AB+BC＝MN＝4；故答案為：4；（2）∵α+β＝270°，∴∠CAB+∠CBA＝360°﹣270°＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣90°＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝．25．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿(mǎn)足關(guān)系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由已知，可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四邊形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四邊形ABOP＝3﹣m；（3）因?yàn)镾△ABC＝×4×3＝6，∵S四邊形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，則m＝﹣3，所以存在點(diǎn)P（﹣3，）使S四邊形ABOP＝S△ABC．26．（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為12的正三角形紙片ABC進(jìn)行兩次對(duì)折，展開(kāi)后，得折痕AD、BE（如圖①），O為其交點(diǎn)．（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若P、N分別為BE、BC上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；②如圖③，若點(diǎn)Q在線(xiàn)段BO上，BQ＝1，則QN+NP+PD的最小值為．【解答】解：（1）AO＝2OD，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝∠OBD＝30°，∴AO＝OB，∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∴OB＝2OD，∴OA＝2OD；（2）①如圖②，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，過(guò)D'作D'N⊥BC于N交BE于P，則此時(shí)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值，∵BE垂直平分DD'，∴BD＝BD'＝6，∵∠ABC＝60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴BN＝BD＝3，∵∠PBN＝30°，∴＝，∴PB＝2；②如圖③，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q'，作D關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接Q'D'，即為QN+NP+PD的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠Q'BN＝∠QBN＝30°，∠QBQ'＝60°，∴△BQQ'為等邊三角形，△BDD'為等邊三角形，∴∠D'BQ'＝90°，在Rt△D'BQ'中，D'Q'＝＝＝．∴QN+NP+PD的最小值為．故答案為：．27．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若OP平分△AOB的面積，求線(xiàn)段OP的