2025年高考數(shù)學復習核心考點全題型突破（新教材新高考）第05講 利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題（原卷版）

第05講利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：題型篇 1題型一：確定函數(shù)零點（方程根）的個數(shù)問題 1題型二：函數(shù)的最值（極值）與函數(shù)零點問題 11題型三：函數(shù)的圖象與函數(shù)零點問題 19第二部分：易錯篇 26易錯一：借助圖象時注意結(jié)合極限，畫更精確的圖象 26第一部分：題型篇 題型一：確定函數(shù)零點（方程根）的個數(shù)問題典型例題例題1．（2023春·四川成都·高三成都七中?？奸_學考試）已知函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)與，則它們的圖象交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)設(shè)，求在區(qū)間上的最值；(2)討論的零點個數(shù).例題4．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）已知函數(shù).（其中為常數(shù)）(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求函數(shù)的最小值；(3)當時，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.例題5．（2023·江蘇·高二專題練習）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，．(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若且對任意，都有，證明：方程有且只有兩個實根．例題6．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處切線的方程；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).精練核心考點1．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？级＃┮阎瘮?shù)．(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)證明：函數(shù)在上有且僅有一個零點．4．（2023春·甘肅武威·高二武威第六中學校考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值：(2)若，討論函數(shù)的零點個數(shù)．5．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)解：6．（2023春·天津河北·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)討論方程的解的個數(shù).7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，．已知曲線在點處的切線與直線平行．（1）求的值；（2）證明：方程在內(nèi)有且只有一個實根．題型二：函數(shù)的最值（極值）與函數(shù)零點問題典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·浙江·高二期中）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)方程恰有兩個不同的實根，求的取值范圍.例題3．（2023春·天津靜?！じ叨Ｂ?lián)考階段練習）已知函數(shù)，.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，（ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）若方程有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.例題4．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在處有極值且，當函數(shù)恰有三個零點時，求實數(shù)的取值范圍.例題5．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.精練核心考點1．（多選）（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若過點（其中是整數(shù)）可作曲線的三條切線，則的所有可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023春·陜西咸陽·高二?？计谥校┰O(shè)函數(shù).(1)對于任意實數(shù)x，恒成立，求m的最大值；(2)若方程有且僅有一個實根，求a的取值范圍.3．（2023·高二課時練習）已知函數(shù)在x=1處取得極值3.(1)求a，b的值；(2)若方程有三個相異實根，求實數(shù)k的取值范圍.4．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高二?？奸_學考試）若函數(shù)，當時，函數(shù)取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.（2023春·天津紅橋·高二天津市瑞景中學?？计谥校╆P(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________．題型三：函數(shù)的圖象與函數(shù)零點問題典型例題例題1．（2023·高二課時練習）已知函數(shù)若方程有三個不同的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：，若方程在（0，2]上恰有三個根，則實數(shù)的取值范圍是___________.例題4．（2023春·湖北襄陽·高二宜城市第一中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．精練核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第十五中學?？茧A段練習）設(shè)有三個不同的零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東佛山·高二華南師大附中南海實驗高中校考階段練習）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)若關(guān)于的方程有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.4．（2023春·高二課時練習）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于的方程有個不等實根，求證：.5．（2023·高二?？颊n時練習）已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．第二部分：易錯篇易錯一：借助圖象時注意結(jié)合極限，畫更精確的圖象典型例題例題1．（2023