2025版高考數(shù)學一輪總復習專題檢測7.1不等式及其解法

.1不等式及其解法一、選擇題1.(2024屆四川綿陽診斷,2)若0<a<b,則下列結論正確的是()A.lna>lnbB.b2<a2C.1a<1bD.1答案D對于A,函數(shù)f(x)=lnx在(0,+∞)上單調遞增,又0<a<b,則f(a)<f(b),即lna<lnb,故A錯誤;對于B,函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上單調遞增,又0<a<b,則f(a)<f(b),即a2<b2,故B錯誤;對于C,0<a<b,由不等式的性質可得1a>1b,故C錯誤;對于D,函數(shù)f(x)=12x在(0,+∞)上單調遞減,又0<a<b,則f(a)>f(b),即12a>12b2.(2024新疆其次次適應性檢測,3)若關于x的不等式cosx-2x2-mxA.5B.-5C.6D.-6答案C因為cosx-2<0,cosx-2所以x2-mx-n<0的解集為(-2,3),故-2+3=m,-2×3=-n,所以m=1,n=6,則mn=6.故選C.3.(2024屆新疆模擬,3)十六世紀中葉,英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號運用,后來英國數(shù)學家哈利奧特首次運用“<”和“>”符號,并漸漸被數(shù)學界接受,不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若a>b>0,則下列結論錯誤的是()A.1a<1bB.logC.a12>b12答案B∵a>b>0,∴1a<1b,故A正確;∵a>b>0,∴a-b>0,當0<a-b<1時,log2(a-b)<0,故B錯誤;∵a>b>0,∴由冪函數(shù)的性質可知,a12>b12,故C正確;∵a>b>0,∴由指數(shù)函數(shù)的性質可知,3a>3b,故4.(2024屆新疆模擬,3)十六世紀中葉,英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號運用,后來英國數(shù)學家哈利奧特首次運用“<”和“>”符號,并漸漸被數(shù)學界接受,不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若a>b>0,則下列結論錯誤的是()A.1a<1bB.logC.a12>b12答案B∵a>b>0,∴1a<1b,故A正確;∵a>b>0,∴a-b>0,當0<a-b<1時,log2(a-b)<0,故B錯誤;∵a>b>0,∴由冪函數(shù)的性質可知,a12>b12,故C正確;∵a>b>0,∴由指數(shù)函數(shù)的性質可知,3a>3b,故5.(2024河北唐山模擬,5)已知x>0,y>0,M=x2x+2y,N=4(x-y)A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案A∵x>0,y>0,∴M-N=x2x+2y-4(x-思路分析利用作差法即可比較大小.6.(2024安徽宣城二模,6)設m=log45,n=log315,則(A.m+n<0<mnB.mn<0<m+nC.m+n<mn<0D.mn<m+n<0答案D∵n=log315=-log35<0,m=log45>log44=1,∴mn<0,∵1m+1n=log54-log53=log543>0,∴1>m7.(2024屆安徽蕪湖模擬,10)已知a,b為實數(shù)且a>b>0,則下列所給4個不等式中肯定成立的是()①1a-1<1b-1;②2024a-2025>2024b-2025;③a+b+2>2a+2b;④A.②④B.①③C.②③④D.①②③④答案C對于①,當a=1時,1a-1無意義,故①錯誤.對于②,∵a>b,∴a-2025>b-2025.又∵y=2024x在R上為增函數(shù),∴2024a-2025>2024b-2025,故②正確.對于③,∵a>b>0,∴a+b+2-2a-2b=a-2a+1+b-2b+1=(a-1)2+(b-1)2>0,故③正確.對于④,∵a>b>0,∴1a+1b>21ab=2ab.又∵4a+b<42ab=2ab,∴8.(2024屆四川樂山期中,7)不等式x2+ax+4<0的解集為空集,則a的取值范圍是()A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4)∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)答案A∵不等式x2+ax+4<0的解集為空集,∴Δ=a2-16≤0恒成立,解得-4≤a≤4.故選A.9.(2024東北三省模擬,7)關于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),則關于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C∵關于x的不等式ax-b>0,即ax>b的解集是(-1,+∞),∴ba=-1,且a>0,即則關于x的不等式(bx+a)(x-3)>0,即(-ax+a)(x-3)>0,也即a(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3.故選C.10.(2024屆江西上饒月考,9)關于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.[-2,-1)∪(3,4]B.(-2,-1)∪(3,4)C.(3,4]D.(3,4)答案Ax2-(a+1)x+a<0即(x-1)(x-a)<0,當a>1時,解得1<x<a;當a<1時,解得a<x<1.∵不等式的解集中恰有兩個整數(shù),∴3<a≤4或-2≤a<-1,∴a的取值范圍是[-2,-1)∪(3,4].故選A.11.(2024屆湖南聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對隨意實數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立,當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是()A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)答案C因為對隨意實數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立,所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,由1=a2,解得又因為函數(shù)f(x)的圖象開口向下,所以函數(shù)f(x)在[-1,1]上單調遞增,而f(x)>0恒成立,所以f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.故選C.12.(2024安徽舒城模擬,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4時恒成立,則x的取值范圍是()A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D原不等式化為x2+px-4x-p+3>0在0≤p≤4時恒成立,令g(p)=(x-1)p+(x2-4x+3),則問題等價于g(p)>0在p∈[0,4]上恒成立,∴g(0)>0,二、填空題13.(2024屆上海二模,7)不等式2x-ax+a>0的解集為M,且2?答案(-∞,-2]∪[4,+∞)解析由題意可知,4-a2+a≤0或2+a=0,解得a≥4三、解答題14.(2024屆湖北九師聯(lián)盟11月質量檢測,17)已知f(x)=ax2+b(4-b)x-3.(1)若不等式f(x)>0的解集為(1,3),求實數(shù)a,b的值;(2)解關于b的不等式f(1)-ab<0(a∈R).解析(1)因為ax2+b(4-b)x-3>0的解集為(1,3),所以1,3是關于x的方程ax2+b(4-b)x-3=0的兩根,且a<0,所以1+3=-b(2)由題意知f(1)-ab=a+b(4-b)-3-ab<0,所以b2+(a-4)b+3-a>0,方程b2+(a-4)b+3-a=0的兩根分別為1,3-a.①當1=3-a,即a=2時,解得b≠1,故f(1)-ab<0的解集為{b|b≠1};②當1>3-a,即a>2時,解得b>1或b<3-a,故f(1)-ab<0的解集為{b|b<3-a或b>1};③當1<3-a,即a<2時,解得b>3-a或b<1,故f(1)-ab<0的解集為{b|b<1或b>3-a}.15.(2024屆山東濰坊安丘等三縣10月測試,17)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,關于x的不等式f(x)>0的解集為{x|-2<x<1}.(1)求實數(shù)a,b的值;(2)若關于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集為