2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)46蝗制新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)46弧度制基礎(chǔ)強(qiáng)化1.角200°用弧度制表示為()A．eq\f(5π,9)B．eq\f(9π,5)C．eq\f(10π,9)D．eq\f(9π,10)2．角eq\f(5π,3)的終邊落在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)的形式是()A．－4π＋eq\f(11π,12)B．－6π＋eq\f(13π,12)C．－4π＋eq\f(13π,12)D．－6π＋eq\f(11π,12)4．集合{α|kπ≤α≤kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是()5．(多選)下列四個(gè)角為第三象限角的是()A．2B．eq\f(19π,6)C．240°D．－eq\f(4π,3)6．(多選)下列給出的角中，與eq\f(π,5)終邊相同的角有()A．－eq\f(9π,5)B．eq\f(9π,5)C．eq\f(11π,5)D．eq\f(19π,5)7．與角－560°終邊相同的最小正角為_(kāi)_______(用弧度數(shù)表示).8．高考數(shù)學(xué)考試時(shí)間是2小時(shí)，那么在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為_(kāi)_______．9．已知α＝－1920°.(1)將α寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求與α終邊相同的角θ，滿意－4π≤θ<0.10．某公園要設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形態(tài)的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)是以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧，圓弧AB所在圓的半徑r1＝3(單位：米)，圓弧CD所在圓的半徑r2＝6(單位：米)，圓心角θ＝eq\f(π,3).(1)求弧長(zhǎng)CD；(2)求花壇的面積．實(shí)力提升11.若角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上，則角α＋eq\f(2π,3)的終邊在()A．第一象限B．其次象限C．y軸的正半軸上D．x軸的負(fù)半軸上12．已知角α的終邊與eq\f(5π,3)的終邊重合，則eq\f(α,3)的終邊不行能在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13．若扇形的周長(zhǎng)為定值l，圓心角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<α<2π))，則當(dāng)扇形的面積取得最大值時(shí)，該扇形的圓心角α的值為()A．1B．2C．3D．414．(多選)如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∠x(chóng)OA＝60°，點(diǎn)A以1rad/s的角速度、點(diǎn)B以2rad/s的角速度均按逆時(shí)針?lè)较蚱鹣仍趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，則()A．1s時(shí)，∠BOA的弧度數(shù)為eq\f(π,3)＋3B．eq\f(π,12)s時(shí)，扇形AOB的弧長(zhǎng)為eq\f(π,4)C．eq\f(π,6)s時(shí)，扇形AOB的面積為eq\f(π,12)D．eq\f(1,3)s時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B在單位圓上第一次重合15.已知扇形的半徑為1cm，弧長(zhǎng)為2cm，則其圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.16．中國(guó)最早用土和石片刻制成“土主”與“日暑”兩種計(jì)時(shí)工具，成為世界上最早獨(dú)創(chuàng)計(jì)時(shí)工具的國(guó)家之一．銅器時(shí)代，運(yùn)用青銅制的“漏壺”，東漢元初四年張衡獨(dú)創(chuàng)了世界第一架“水運(yùn)渾象”，元初郭守敬、明初詹希元?jiǎng)?chuàng)制“大明燈漏”與“五輪沙漏”，始終到現(xiàn)代的鐘表、手表等．現(xiàn)在有人探討鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)重合的次數(shù)，從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針重合n次．(1)建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系；(2)求一天內(nèi)分針和時(shí)針重合的次數(shù)n.課時(shí)作業(yè)461．解析：因?yàn)?°＝eq\f(π,180)，所以200°＝eq\f(200,180)π＝eq\f(10,9)π.故選C.答案：C2．解析：因?yàn)閑q\f(3π,2)<eq\f(5π,3)<2π，所以角的終邊落在第四象限．故選D.答案：D3．解析：因?yàn)椋?85°＝－1080°＋195°，所以－885°＝－6π＋eq\f(13π,12).故選B.答案：B4．解析：當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ≤α≤2nπ＋eq\f(π,4)(n∈Z)，此時(shí)α的終邊和0≤α≤eq\f(π,4)的終邊一樣，當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π≤α≤2nπ＋π＋eq\f(π,4)(n∈Z)，此時(shí)α的終邊和π≤α≤π＋eq\f(π,4)的終邊一樣．故選B.答案：B5．解析：2弧度角為其次象限角；eq\f(19π,6)＝3π＋eq\f(π,6)與π＋eq\f(π,6)的終邊相同，為第三象限角；240°＝180°＋60°為第三象限角；－eq\f(4π,3)＝－π－eq\f(π,3)為其次象限角．故選BC.答案：BC6．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，－eq\f(9π,5)＝eq\f(π,5)－2π，－eq\f(9π,5)與eq\f(π,5)的終邊相同；對(duì)于B選項(xiàng)，eq\f(9π,5)＝eq\f(π,5)＋eq\f(8π,5)，eq\f(9π,5)與eq\f(π,5)的終邊不相同；對(duì)于C選項(xiàng)，eq\f(11π,5)＝eq\f(π,5)＋2π，eq\f(11π,5)與eq\f(π,5)的終邊相同；對(duì)于D選項(xiàng)，eq\f(19π,5)＝eq\f(π,5)＋eq\f(18π,5)，eq\f(19π,5)與eq\f(π,5)的終邊不相同．故選AC.答案：AC7．解析：與角－560°終邊相同的最小正角為－560°＝－360°×2＋160°，即eq\f(8π,9).答案：eq\f(8π,9)8．解析：時(shí)間經(jīng)過(guò)2小時(shí)，鐘表的時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)60°，故時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為－eq\f(π,3).答案：－eq\f(π,3)9．解析：(1)∵180°＝π，∴α＝－1920°＝－12π＋eq\f(4π,3)，∵－1920°＝－12π＋eq\f(4π,3)，π<eq\f(4π,3)<eq\f(3π,2)，∴將α寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式為－1920°＝－12π＋eq\f(4π,3)，它是第三象限的角．(2)∵θ與α的終邊相同，∴令θ＝2kπ＋eq\f(4π,3)，k∈Z，當(dāng)k＝－1，k＝－2時(shí)滿意題意，故θ＝－eq\f(2π,3)，－eq\f(8π,3).10．解析：(1)弧長(zhǎng)CD＝eq\f(π,3)×r2＝eq\f(π,3)×6＝2π米．(2)花壇面積S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×62－eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×32＝eq\f(9π,2)平方米．11．解析：由角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上可知，α＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，故α＋eq\f(2π,3)＝eq\f(3π,2)＋2kπ＋eq\f(2π,3)＝eq\f(13π,6)＋2kπ，k∈Z，而eq\f(13π,6)＝2π＋eq\f(π,6)在第一象限內(nèi)，故角α＋eq\f(2π,3)的終邊在第一象限．故選A.答案：A12．解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊與eq\f(5π,3)的終邊重合，所以α＝eq\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(α,3)＝eq\f(5π,9)＋eq\f(2,3)kπ，k∈Z，令k＝3n(n∈Z)，則eq\f(α,3)＝eq\f(5π,9)＋2nπ(n∈Z)，此時(shí)eq\f(α,3)的終邊位于其次象限；令k＝3n＋1(n∈Z)，則eq\f(α,3)＝eq\f(11π,9)＋2nπ(n∈Z)，此時(shí)eq\f(α,3)的終邊位于第三象限；令k＝3n＋2(n∈Z)，則eq\f(α,3)＝eq\f(17π,9)＋2nπ(n∈Z)，此時(shí)eq\f(α,3)的終邊位于第四象限．所以eq\f(α,3)的終邊不行能在第一象限．故選A.答案：A13．解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，因此L＋2r＝αr＋2r＝l，扇形的面積S＝eq\f(1,2)Lr＝eq\f(1,2)(l－2r)r＝－r2＋eq\f(1,2)lr，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)r＝eq\f(l,4)時(shí)，扇形面積取到最大值；此時(shí)αr＝eq\f(l,2)，α＝2.故選B.答案：B14．解析：1s時(shí)，點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)1rad，點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)2rad，此時(shí)∠BOA的弧度數(shù)為eq\f(π,3)－1，故A不正確；eq\f(π,12)s時(shí)，∠BOA的弧度數(shù)為eq\f(π,12)＋eq\f(π,3)－2×eq\f(π,12)＝eq\f(π,4)，故扇形AOB的弧長(zhǎng)為eq\f(π,4)×1＝eq\f(π,4)，故B正確；eq\f(π,6)s時(shí)，∠BOA的弧度數(shù)為eq\f(π,6)＋eq\f(π,3)－2×eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，故扇形AOB的面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,6)×12＝eq\f(π,12)，故C正確；設(shè)ts時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B在單位圓上第一次重合，則t＋eq\f(π,3)＝2t，解得t＝eq\f(π,3)(s)，故D不正確．故選BC.答案：BC15．解析：如圖：圓心角∠AOB＝α，eq\x\to(AB)＝2(cm)，OA＝OB＝1(cm)，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，C為垂足，所以eq\x\to(AB)＝α×1＝2(cm)，所以α＝2，則∠AOC＝1，在Rt△AOC中，AC＝OAsin1＝sin1(cm)，所以其圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2sin1(cm).答案：2sin116．解析：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)tmin分針就與時(shí)針重合，n為兩針一天內(nèi)重合的次數(shù)．因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的角速