2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式章末復(fù)習(xí)課新人教A版必修第一冊(cè)

章末復(fù)習(xí)課要點(diǎn)訓(xùn)練一等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ),是證明不等式和解不等式的主要依據(jù).主要以選擇題的形式出現(xiàn)在試卷中.在學(xué)習(xí)時(shí),應(yīng)弄清性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系.運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí),要留意與等式的性質(zhì)的區(qū)分,并留意不等式的性質(zhì)成立的條件.1.下列命題正確的有 ()①若a>1,則1a<1;②若a+c>b,則1a<1b;③對(duì)隨意實(shí)數(shù)a,都有a2≥a;④若ac2>bcA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:在①中,因?yàn)閍>1,所以1a<1,所以①正確;在②中,若a+c>b,可令a=1,c=1,b=-1,則有1a>1b,故②錯(cuò)誤;在③中,可取a=12,則a2<a,故③錯(cuò)誤;在④中,因?yàn)閍c2>bc2,而且c2>0,所以a>b答案:B2.對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a,b,c,d,有以下命題:①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若a>b,則ac2>bc2;③若a>b,則1a<1b;④若a>b>0,c>d,則ac<bd.其中真命題的個(gè)數(shù)是 (A.0 B.1 C.2 D.3解析:當(dāng)c<0時(shí),由a>b,得ac<bc,因此命題①是假命題;當(dāng)c=0時(shí),雖然a>b,但是ac2=bc2,所以命題②是假命題;命題③是假命題,例如a=3,b=-2不滿(mǎn)意1a<1b;命題④答案:A3.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm,假如這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km,那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km,寫(xiě)成不等式為8(x+19)>2200;假如它每天行駛的路程比原來(lái)少12km,那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間,用不等式表示為8x>9(x-12).

解析:原來(lái)每天行駛xkm,現(xiàn)在每天行駛(x+19)km,則不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km”寫(xiě)成不等式為8(x+19)>2200;若每天行駛(x-12)km,則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間”寫(xiě)成不等式為8x>9(x-12).要點(diǎn)訓(xùn)練二基本不等式基本不等式主要是解決最大值、最小值的問(wèn)題,運(yùn)用基本不等式解決問(wèn)題時(shí),要留意條件是否滿(mǎn)意,同時(shí)留意等號(hào)能否取到,多次運(yùn)用基本不等式,要留意等號(hào)能否同時(shí)成立.1.若正數(shù)a,b滿(mǎn)意2ab=2a+b,則a+8b的最小值是252解析:因?yàn)檎龜?shù)a,b滿(mǎn)意2ab=2a+b,所以1b+12所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4b當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=2.已知正數(shù)a,b,c滿(mǎn)意a+b+c=2,求證:b2a+c2b證明:因?yàn)閍+b+c=2,由基本不等式,得b2a+a≥2b,c2b+b≥2c,a2c+c≥2a,三式相加可得b2a+a+c2b所以b2a+c2b+a2c≥a+b+c,即b要點(diǎn)訓(xùn)練三二次函數(shù)與一元二次方程、不等式主要考查將一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)相結(jié)合,求解一元二次不等式.1.不等式6-x-2x2<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x答案:D2.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.(1)求A∩B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.解:(1)由x2-2x-3<0,得-1<x<3,所以A={x|-1<x<3}.由x2+x-6<0,得-3<x<2,所以B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.(2)由題意,得1-a所以所求不等式為-x2+x-2<0,即x2-x+2>0,不等式恒成立,所以不等式x2-x+2>0的解集為R.要點(diǎn)訓(xùn)練四利用作差法比較數(shù)(式)的大小作差法比較數(shù)(式)的大小的理論依據(jù)是實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本領(lǐng)實(shí),即要比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.作差法比較數(shù)(式)的大小的關(guān)鍵是對(duì)差式進(jìn)行合理變形,在變形過(guò)程中綜合利用實(shí)數(shù)有理化、因式分解、乘法公式等方法,把差式變形成乘積式或完全平方式等,從而有利于推斷數(shù)(式)的大小.1.比較大小:(3-2)2<(6-1)2.2.若M=x2+y2-4x+2y(x≠2,y≠-1),N=-5,則M與N的大小關(guān)系是M>N.3.已知x∈R,試比較x1+x2解:因?yàn)閤1+x2-12所以x1+x要點(diǎn)訓(xùn)練五分類(lèi)探討思想在涉及含字母參數(shù)的一元二次不等式及其恒成立問(wèn)題中,經(jīng)常對(duì)不等式中的字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)探討,從而使困難問(wèn)題簡(jiǎn)潔化.1.已知關(guān)于x的不等式ax2-2x+3a<0在區(qū)間(0,2]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,33)B.(-∞,47C.(33,+∞D(zhuǎn).(47,+∞解析:當(dāng)x∈(0,2]時(shí),不等式可化為ax+3ax<2,若a=0,則不等式為0<2,滿(mǎn)意題意;若a>0,不等式化為x+3x<2a,則2a>2x·3x=23,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào),所以a<33,即0<a<33;若a<0,則x+3x>答案:A2.若關(guān)于x的不等式ax2-x+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (