2024-2025學年新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式章末復習課新人教A版必修第一冊

章末復習課要點訓練一等式的性質與不等式的性質不等式的性質是不等式這一章內容的理論基礎,是證明不等式和解不等式的主要依據.主要以選擇題的形式出現在試卷中.在學習時,應弄清性質的內在聯系.運用不等式的性質時,要留意與等式的性質的區(qū)分,并留意不等式的性質成立的條件.1.下列命題正確的有 ()①若a>1,則1a<1;②若a+c>b,則1a<1b;③對隨意實數a,都有a2≥a;④若ac2>bcA.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:在①中,因為a>1,所以1a<1,所以①正確;在②中,若a+c>b,可令a=1,c=1,b=-1,則有1a>1b,故②錯誤;在③中,可取a=12,則a2<a,故③錯誤;在④中,因為ac2>bc2,而且c2>0,所以a>b答案:B2.對于隨意實數a,b,c,d,有以下命題:①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若a>b,則ac2>bc2;③若a>b,則1a<1b;④若a>b>0,c>d,則ac<bd.其中真命題的個數是 (A.0 B.1 C.2 D.3解析:當c<0時,由a>b,得ac<bc,因此命題①是假命題;當c=0時,雖然a>b,但是ac2=bc2,所以命題②是假命題;命題③是假命題,例如a=3,b=-2不滿意1a<1b;命題④答案:A3.一輛汽車原來每天行駛xkm,假如這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km,那么在8天內它的行程就超過2200km,寫成不等式為8(x+19)>2200;假如它每天行駛的路程比原來少12km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間,用不等式表示為8x>9(x-12).

解析:原來每天行駛xkm,現在每天行駛(x+19)km,則不等關系“在8天內它的行程就超過2200km”寫成不等式為8(x+19)>2200;若每天行駛(x-12)km,則不等關系“原來行駛8天的路程就得花9天多的時間”寫成不等式為8x>9(x-12).要點訓練二基本不等式基本不等式主要是解決最大值、最小值的問題,運用基本不等式解決問題時,要留意條件是否滿意,同時留意等號能否取到,多次運用基本不等式,要留意等號能否同時成立.1.若正數a,b滿意2ab=2a+b,則a+8b的最小值是252解析:因為正數a,b滿意2ab=2a+b,所以1b+12所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4b當且僅當4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=2.已知正數a,b,c滿意a+b+c=2,求證:b2a+c2b證明:因為a+b+c=2,由基本不等式,得b2a+a≥2b,c2b+b≥2c,a2c+c≥2a,三式相加可得b2a+a+c2b所以b2a+c2b+a2c≥a+b+c,即b要點訓練三二次函數與一元二次方程、不等式主要考查將一元二次不等式與一元二次方程、二次函數相結合,求解一元二次不等式.1.不等式6-x-2x2<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x答案:D2.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.(1)求A∩B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.解:(1)由x2-2x-3<0,得-1<x<3,所以A={x|-1<x<3}.由x2+x-6<0,得-3<x<2,所以B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.(2)由題意,得1-a所以所求不等式為-x2+x-2<0,即x2-x+2>0,不等式恒成立,所以不等式x2-x+2>0的解集為R.要點訓練四利用作差法比較數(式)的大小作差法比較數(式)的大小的理論依據是實數大小關系的基本領實,即要比較兩個數(式)的大小,可以轉化為比較它們的差與0的大小.作差法比較數(式)的大小的關鍵是對差式進行合理變形,在變形過程中綜合利用實數有理化、因式分解、乘法公式等方法,把差式變形成乘積式或完全平方式等,從而有利于推斷數(式)的大小.1.比較大小:(3-2)2<(6-1)2.2.若M=x2+y2-4x+2y(x≠2,y≠-1),N=-5,則M與N的大小關系是M>N.3.已知x∈R,試比較x1+x2解:因為x1+x2-12所以x1+x要點訓練五分類探討思想在涉及含字母參數的一元二次不等式及其恒成立問題中,經常對不等式中的字母參數進行分類探討,從而使困難問題簡潔化.1.已知關于x的不等式ax2-2x+3a<0在區(qū)間(0,2]上有解,則實數a的取值范圍是 ()A.(-∞,33)B.(-∞,47C.(33,+∞D.(47,+∞解析:當x∈(0,2]時,不等式可化為ax+3ax<2,若a=0,則不等式為0<2,滿意題意;若a>0,不等式化為x+3x<2a,則2a>2x·3x=23,當且僅當x=3時取等號,所以a<33,即0<a<33;若a<0,則x+3x>答案:A2.若關于x的不等式ax2-x+a>0對一切實數x都成立,則實數a的取值范圍為 (