2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)中校區(qū)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

202L2022學(xué)年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)中校區(qū)七年級(jí)（下）月考數(shù)

學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2與3,第三邊的長可能為（)

A.1B.4C.5D.6

2.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.m10-j-m2=ms*B.(2m)22m2C.m3?m2=msD.m3+m2=m5

3.數(shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.14x10-5B.1.4x10-6C.1.4x10-4D.1.4x10-5

4.如圖，點(diǎn)E在CD的延長線上，下列條件中能判定的

是（）

A.Z-C=Z5

B.4c+乙BDC=180°

C.zl=z2

D.43=44

5.若a=2021,匕=募■，則代數(shù)式。2。21爐。21的值是（）

A.1B.2021C—D.2022

2021

6.若（%+a）（x+1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（)

A.0B.-1C.1D.-2

7.己知多項(xiàng)式/++4是完全平方式，則TH的值為（)

A.4B.—4C.一4或4D.2

8.如圖所示，一副三角板疊放在一起，則圖中4a等于（)

A.105°

B.115°

C.120°

D.135°

二、填空題(本大題共10小題，共30分)

9.式子(久+2)。無意義時(shí)，x=.

10.已知a=(|)-2,則a=.

11.比較大小：24443333.

12.計(jì)算：(2—3x)(2+3x)=.

13.若9a+81"=9,貝Ija-2b的值為.

14.已知一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60。，則它是邊形.

15.如圖，把一張長方形紙條4BCD沿EF折疊，若41=50。，則44EG=

16.如圖，在AABC中，48=40。，ZC=60°,AE,4D分別是角

平分線和高，則4/ME的度數(shù)是

17.如圖，ADEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)8、E,C、

F在同一條直線上，如果BF=14,EC=6.那么這次平移的

距離是.

18.閱讀以下內(nèi)容:

(X—l)(x+1)=%2—1,

(X-1)(/+X+1)=X3—1,

(X—l)(x3+X2+x+1)=x4—1,

根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22。1。=

三、解答題(本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(l)a4-a2+(a3)2.

(2)2a2-(3a2-56).

(3)(3%—4y)(x+2y).

(4)(a—b+c)(a-b—c').

20.(本小題4.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2X+1)2+2(X-2)(X+2),其中X=-1.

21.(本小題8.0分)

(1)已知3x9mx27m=3n，求7n的值.

(2)已知2x+5y-4=0,求小x32＞的值.

22.(本小題6.0分)

如圖，在方格紙中有一條線段4B和一格點(diǎn)P,僅用直尺完成下列問題：

(1)過點(diǎn)P畫直線

(2)在方格紙中，有不同于點(diǎn)P的格點(diǎn)M,使△4BM的面積等于AABP的面積，格點(diǎn)M共有

______個(gè)；

(3)在線段上找一點(diǎn)N,使得AN+PN+BN距離和最小.

23.(本小題10.0分)

完成下面推理填空：

如圖，已知：于。，EG1BC^G,Z.E=Z.1.

求證：4。平分484c.

證明：?：AD1BHD,EG_LBC（已知）,

/.ADC=4EGC=90°(),

???EG/"。(同位角相等，兩直線平行),

???(兩直線平行，同位角相等)

zl=z2(),

又；乙E=41(已知)，

???z2=z3().

???力。平分ZB4C(角平分線的定義).

24.(本小題10.0分)

如圖1,從邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，把剩下的陰影部分拼成如圖2

所示的長方形.

(1)上述操作能驗(yàn)證的公式是

(2)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題:

①己知4a2—b2=24,2a+b=6,則2a—b=

②計(jì)算:（1-點(diǎn)）（1一或）（1一點(diǎn)）...（1_￡/）.

25.(本小題10.0分)

規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)；如果a，=b,那么(a,b)=c.

例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

①(4,16)=,(-3,81)=;

②若(%,表)=-4,則x=.

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：?巳斗)=(3,4),小明給出了如下的證明：

設(shè)(3",4n)=x,則(3n)x=4n,即(3丫y=4",所以/=4,即(3,4)=x,

所以(3力44)=(3,4),試解決下列問題：.

①計(jì)算(9,100)-(81,10000)

②若(16,49)=a,(4,3)=b,(16,441)=c,請(qǐng)?zhí)剿鱝,b,c之間的數(shù)量關(guān)系.

26.(本小題10.0分)

如圖1,直角三角形OEF與直角三角形48c的斜邊在同一直線上，4EDF=30。，CD平分Z4CB,

將&DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記N4DF為a(0。<a<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)如圖2,/.ABC=40°,當(dāng)Za=時(shí)，DE//BC,當(dāng)乙a=時(shí)，DE1BC-.

(2)如圖3,^ABC=40°,當(dāng)頂點(diǎn)C在ACEF內(nèi)部時(shí)(不包含邊界)，邊。F、OE分別交BC、4c的

延長線于點(diǎn)M、N,

①此時(shí)za的度數(shù)范圍是.

②NBMO與乙4ND度數(shù)的和是否變化？若不變，求出NBMD與乙4NO的度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說

明理由：.

圖1

(3)如圖4,將ADE尸繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，邊CE與射線BC有交點(diǎn)P,邊OF與射線

4c有交點(diǎn)Q,則NBP。與有什么關(guān)系.

(4)如圖5,將ADE尸繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，邊DE與射線BC有交點(diǎn)P,邊DF與射線

4C有交點(diǎn)Q、請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出其他可能位置，并寫出NBPD與N4QD的關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三邊長X.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1<%<5,

第三邊可能為4,

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可.

本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，注意三角形的三邊關(guān)系.

2.【答案】C

【解析】解：4、mw^m2=ms,故A不符合題意；

(2m)2=4m2,故B不符合題意；

C、m3-m2=m5,故C符合題意；

。、m3與血2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故O不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：0.00014=1.4xIO一

故選：C.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)般由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中1〈同<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】D

【解析】解：4當(dāng)NC=N5時(shí)，可得：AC//BD,不合題意；

B、當(dāng)Z_C+NBOC=180。時(shí)，可得：AC//BD,不合題意；

C、當(dāng)41=42時(shí)，可得：AC//BD,不合題意；

D、當(dāng)43=44時(shí)，可得：AB//CD,符合題意.

故選：D.

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案.

此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???a=2021,b=募,

...a2021^2021

=(ab)2021

=(2021x^)2021

_12021

=1.

故選：A.

逆用積的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運(yùn)用.

6.【答案】B

【解析】解：(X+Q)(X+1)

=+%+QX+Q,

=x2+(14-a)x+a,

??,結(jié)果中不含％的一次項(xiàng)，

???1+a=0,

-a=-1,

故選：B.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算結(jié)合題意即可得出關(guān)于a的等式，進(jìn)而得出a的值.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：??,/+m％+4是完全平方式，

，mx=±2?%-2,

解得：m=±4.

故選：C.

完全平方式有兩個(gè)，是M+2ab+/和口2_2ab+根據(jù)以上得出加％=±2-x-2,求出即可.

本題考查了對(duì)完全平方式的理解和掌握，能根據(jù)完全平方式得出小X=±2?x?2是解此題的關(guān)鍵,

2

注意：完全平方式有兩個(gè)，是M+2ab+墳和Q2-2ab+b.

8.【答案】A

【解析】解：如圖,

C

由題意得：^ABG=90°,

???Z.G=30°,

:.Z.BFG=180°-Z-ABG一乙G=60°,

???AAFH=Z.BFG=60°,

???4戊是4/尸”的外角，Z/1=45°,

???NQ=乙4+Z,AFH=105°,

故選：A.

根據(jù)三角板上角的度數(shù)的特點(diǎn)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答.

主要考查了三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

9.【答案】一2

【解析】解：?.?％+2=0,

x——2,

故答案為：-2.

根據(jù)a。=l(aM0)知道當(dāng)?shù)讛?shù)為0時(shí)沒有意義，從而得出答案.

本題考查了零指數(shù)幕，掌握a0=l(a￥0)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】I

【解析】解：a=(|廠2=(|)2=*

故答案為：

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

11.【答案】<

444

【解析】解：2=(24)111=3333=(33)111=2711】，

又：16<27,

2444<3333,

故答案為：<.

根據(jù)基的乘方運(yùn)算法則對(duì)原數(shù)進(jìn)行變形，然后結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷.

本題考查數(shù)的大小比較，掌握哥的乘方(a"1)"=a"13有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.【答案】4-9x2

【解析】解：(2-3x)(2+3x)

=22—(3x)2

=4—9x2.

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.

本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：「9a+81b=9,

9a+92b=9,

則9。-2b_9,

a—2b=1.

故答案為：L

利用幕的乘方及同底數(shù)累的除法對(duì)式子進(jìn)行整理即可得出結(jié)果.

本題主要考查暴的乘方，同底數(shù)基的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

14.【答案】六

【解析】解：???一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，

??.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360+60=6.

所以這個(gè)多邊形是六邊形.

故答案為：六.

由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。,且多邊形的外角和等于360。,即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).

此題考查了多邊形的外角和定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關(guān)鍵.

15.【答案】80。

【解析】

【分析】

根據(jù)長方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDE尸，根據(jù)折疊求出NFEG,即可求出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【解答】

解：???四邊形ABCD是長方形，

-.AD//BC,

乙DEF=Z1=50°,

???沿EF折疊。到D',

???乙FEG=乙DEF=50°,

Z.AEG=180°-50°-50°=80°,

故答案為：80°.

16.【答案】10°

【解析】解：48=40。，ZC=60°,

^BAC=1800-Z.B-Z.C=80°,

???AE是△ABC的角平分線，

???ABAE=AEAC=l^BAC=40°,

又?"D是AABC的高，

???AADB=90°,

4BAD=180°-ZB-/.ADB=50°,

???Z.DAE=4BAD-乙BAE=50°-40°=10°.

故答案為：10°.

利用三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,再根據(jù)角平分線和高線，可求出NB4E和NB4D,進(jìn)而可求出

4/ME的度數(shù).

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)

鍵.

17.【答案】4

【解析】解：因?yàn)锳DEF是由aABC通過平移得到，

所以BE=CF,

所以BE=g(BF—EC),

因?yàn)锽F=14,EC=6,

所以BE=RBF-EQ=：(14-6)=4.

故答案為：4.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=CF,然后列式即可求解.

本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長度得到BE=CF是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】22011-1

【解析】解：1+2+22+23+24+-+22。1。

=(2-l)(22°i°+22009+22008+22007+?■?+2+1)

=22011—1.

故答案為：22011—1.

觀察各式，總結(jié)規(guī)律，按照把式子變形，再計(jì)算即可.

本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律并會(huì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)a4-a2+(a3)2

=06+

=2a6；

(2)2a2?(3M-5b)

2

=2a?3Q2—2a2?5b

=6a4—10a2h；

(3)(3%-4y)(x+2y)

=3x2+6xy—4xy—8y2

=3x2+2xy—8y2；

(4)(a—b+c)(a—b—c)

=(a—b)2—c2

=a2-2ab+&2-c2.

【解析】(1)先算同底數(shù)幕的乘法，棄的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行求解即可；

(3)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(4)利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行求解較簡(jiǎn)便.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

20.【答案】解：原式=4%2+4%+1+2(/一4)

=4x2+4x+1+2x2-8

=6x2+4%—7,

當(dāng)％=-1時(shí)，

原式=6x1+4x(—1)-7

=6-4-7

=—5.

【解析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將工的值代入原式即可求出答案.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

21.【答案】解：(1)3x9巾x27巾=311,

3x(32)mx(33)m=311,

3x327nx33m=311,

.327n+3m+l_3II,

:.2m+3m+1=11,

:.m=2；

(2)v2%4-5y—4=0,

?,.2%+5y=4,

???4Xx32y

=(22)Xx(25)y

=22Xx25y

_22x+5y

=24

=16.

【解析】(1)利用塞的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；

(2)由2x+5y-4=0,得出2x+5y=4,再利用幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法

法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了幕的乘方與積的乘方，掌握騫的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)器的乘法法則是解決

問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）如圖，直線I即為所求:

【解析】解：（1）見答案

（2）如圖，格點(diǎn)M共有5個(gè);

B

故答案為：5.

（3）見答案.

⑴根據(jù)網(wǎng)格即可過點(diǎn)P畫直線”/4B；

（2）根據(jù)平行線間的距離處處相等即可在方格紙中，找到不同于點(diǎn)P的5個(gè)格點(diǎn)M,使A/IBM的面積

等于△4BP的面積；

（3）根據(jù)垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短即可在線段上找一點(diǎn)N,使得AN+PN+BN距離和最

小.

本題考查了平行線，垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線間的距離.

23?【答案】垂直的定義NE=43兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換

【解析】證明：???4。?LBC于D,EG1BC（已知），

.?.乙40c=4EGC=90。（垂直的定義），

???EG〃/1D（同位角相等，兩直線平行），

=43（兩直線平行，同位角相等），

41=42（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又???ZF=41（已知），

.??42=43（等量代換），

???AD平分NBAC（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；4E=N3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換.

先依據(jù)垂線的定義可得到N4DC=4EGC=90。，從而可證明EG〃/1D,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可

得到NE=/3,Z1=Z2,通過等量代換可得到42=43,于是可得到問題的答案.

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)及等量

代換等知識(shí)點(diǎn).

24.【答案】解：(1加2—匕2=(a+b)(a—b)

(2)①4

②原式=(1-1)(1+1)(1-j)(l+1)(1-；)(1+；)…(1一薪)(1+壺)

13243520212023

2X2X3X3X4X4X"'X2022X2022

12023

—x____

22022

_2023

■4044,

【解析】

【分析】

本題考查平方差公式的幾何背景，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

(1)用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可;

(2)①利用平方差公式，將4a2—^=24,寫成(2a+b)(2a—b)=24,再整體代入計(jì)算即可;

②根據(jù)平方差公式將原式化為(1-1)(1+1)(1-1)(1+1)(1-^)(1+》…(1一蔡/(I+蔡J)

132435

-X---20212023nl.-r

2234X…X痂X逅即可.

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【解答】34

解：(1)圖1中陰影部分的面積為邊長為a,邊長為b的正方形面積的差，即。2-82,

圖2長方形的長為a+b,寬為a-b,因此面積為(a+b)(a—b),

所以有a?—爐=(a+b)(a—b),

故答案為:a.2-b2=(a+b)(a-/?)；

(2)①???4a2-b2=24,

(2a+b)(2a-b)=24,

又T2a+b=6,

???2a—b=24+6=4,

故答案為：4；

②見答案.

25.【答案】24±2

【解析】解：(1)①?.?42=16,

???(4,16)=2,

???(-3)4=81,

???(-3,81)=4,

故答案為：2,4；

②由題意得：x-4=

._1__]

”刀一(±2嚴(yán)

???x=±2,

故答案為：±2；

(2)①(9,100)-(81,10000)

=(32,102)-(34,104)

=(3,10)-(3,10)

=0；

(2)???(16,49)=a,(16,441)=c,

A(4,7)=Q,(4,21)=c,

/.4a=7,4C=21,4b=3,

Cab

4=3x7=4x4f

???c=Q+

(1)①根據(jù)所給的新定義進(jìn)行運(yùn)算即可；

②根據(jù)所給的新定義進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)①結(jié)合所給的特征進(jìn)行求解即可；

②結(jié)合所給的特征進(jìn)行求解即可.

本題主要考查事的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與靈活運(yùn)用.

26.【答案】10。100°55°<a<85°60°Z.BPD+Z.AQD=120°zfiPD+AAQD=120°

【解析】解：(1)?；=40。，

.,?當(dāng)NED4=4B=40。時(shí)，DE//BC,

???乙EDF=30°,

???a=40°-30°=10°；

當(dāng)DE〃/1C時(shí)，DE1BC,

乙4+/.EDA=180°,乙4=90°-乙B=50°,

???/LEDA=180°一乙4=180°-50°=130°,

a=130°-30°=100°,

故答案為：