2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019.202D學(xué)年山東省濟(jì)南市高三（上）期末教學(xué)試卷

一、本JB共x小修,?小?5分.共w分.在每小*出的R個(gè)姑（中，只有

一項(xiàng)是符合■目要求的.

I.（5分）已知集合4=<*|丁-'-6,0|，?={x|x-l<0|,W43=（）

A.（-?.3|B.（-OD.2|C.S.I）D.|-2.I）

2.（5分）若復(fù)數(shù):滿足與+打=一方（加I”為凄數(shù)儂位）.喇：的共輯值數(shù)是（>

A.l-iB.1+/C.-l-iD.-I+；

3.（5分）設(shè)'“2'>4”是的《

A.6分不必要條件B.必要不充分條件

C.充快條件D.既不充分也不必提條件

則由數(shù)y=/（l-x）的圖象大致足，)

3,5分地領(lǐng)物廢、?'=2/?（p>0）的密點(diǎn)剜椎域的左?為的直紋。拋物及交卜A.

6網(wǎng)點(diǎn).111431=8,則弦A?的中點(diǎn)料軸的距離為()

A.2B.3C.4D.6

6.15分)已知函數(shù)/(X)=1小心41+x)+1,WI/(/?5)+/(/n-)=()

2

A.0R.1€.ID.2

7.1S分.E內(nèi)有TH?秘的效字142857,因?yàn)?428S7x2-285714,

142X57x3=42X571.…所以達(dá)機(jī)數(shù)字乂叫正舟燈數(shù).該姐敢子還在加卜現(xiàn)博：

142+857=999.571+428=999?…若從I?4.2.8.5.7這6個(gè)故字中任怠聯(lián)出3個(gè)數(shù)

字構(gòu)現(xiàn)一個(gè)三位數(shù)，.劃％冷-X的站果梏好是判F3個(gè)數(shù)字恂應(yīng)的個(gè)三位數(shù)的依率為（

8.（5分）芯戶為雙曲找C:?-q=l的左住點(diǎn)，）1原點(diǎn)的H段/、雙曲找C?的左，」岫支分

別交了人.8兩點(diǎn)，W—------士一的雙位范［期是（?

IM|IAWI

A.|p|lB.|-1,11C.（--^,01D.|-5.11

4553445

二、多蚓界■本■,共4小?,?小?5分.共2。分在每小?借出的四個(gè)選事中，有多

項(xiàng)符合■目要氯全薄建時(shí)的號(hào)5分.次分逸時(shí)的H3分.有遺■的“0分.

9.（5分,習(xí)近平總書(shū)記講到，"J"大人民群眾堅(jiān)持愛(ài)國(guó)奉獻(xiàn).無(wú)期無(wú)悔.讓我礴為千千萬(wàn)萬(wàn)

當(dāng)必人城偉大.問(wèn)時(shí)讓我出到幸福郡及Gq?山案的二

某企業(yè)2019年12個(gè)月的收人叮支由出據(jù)的折棧圖加卜：

單位：萬(wàn)元—收入―支出

笫

的

70

60

加

40

30

A.該企業(yè)2019年IF］至6F］的總和初低于2。19年7月至12/1的總利向

B.該企業(yè)2019年第季度的利潤(rùn)約是60萬(wàn)元

C該企業(yè)2019年4月至7月的月利川持續(xù)增長(zhǎng)

D.該企業(yè)2019UII月，的月利利最大

10.<5分）聲音是由物體振潮產(chǎn)生的聲波.其中包含著正修俵故-純仔的數(shù)學(xué)咦型是，。江

Y=A、in<”，我公聽(tīng)到的內(nèi)者是由統(tǒng)吝合成的，林上為發(fā)合色.若/、立合占的數(shù)學(xué)模型

是解散"x—sinx+jsinlv,則下列結(jié)論正確的是（>

A.力1是/（制的一個(gè)同期B.人加在［Q,比1上由3個(gè)零點(diǎn)

c./⑴的被大值為乎D./（外在mgi上是增濟(jì)數(shù)

IL（5分）給定他個(gè)不共線的空間向歐。與〃?定義乂鎏運(yùn)算：ax6.疲定：①ax6為例

時(shí)與。，〃手口的向用；②〃.h.ax"W個(gè)向HI構(gòu)成6丁嘉（如圖I）；③

|oxfr|=|fl||ft|sin<rt./>>.如圖2,在長(zhǎng)方體AWT）-AHEQ中，A?-AD=2.AA,=4,

則F列結(jié)論正碉的是<>

。翼6

A.人&xA。M

B.ARKAD^ADKAH

C.(AH?AD>xA4A?xA^4A?xA4,

D.K/j體ABCD-^C^的體枳V=(Affx4,CC.

12.?5分)若實(shí)數(shù)a.b滿足尸+M=3~2*.則F列關(guān)系式中可恁成；的是，

A.()<a<b<\B.b<u<0C.I<u<b0.u=b

三、填空f(shuō)lh本?共4小?，?小US分.共2<，分.

13.?5分）fH.片?.戊的噌酸為_(kāi)__.（用數(shù)字作答》.

14.49分）已知4ns-乙）二一3c（iMa-4?則ianS=___

36

15.<5分）平行四邊形，仍CD中,W為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)"渦上四、?=?.“.n

AB-A人“則4+〃的值為.

16.（5分）如圖.矩形MCQ中?AH=2/，/U>=2.。為嵐'的中點(diǎn)，點(diǎn)M.N分別

在線段AA.CD上玷動(dòng)（K中M不與A.〃質(zhì)臺(tái).N不與C.R.UV/M/J.

沿MN叼.VMfV9\起.M免收錐〃-MNQ.則楨隹。.“A0體聯(lián)的疑大色X:

'I一：枚惟D-MNQ體枳M火M,j1分接球的我面根的值為_(kāi).

四、Sffflt本?共6小■,共7。分解答應(yīng)可出文字說(shuō)明'?勇過(guò)程或假算州?.

17.<10分）在①護(hù)*事tu,a：?r2.goaR#3nA.：W、in"?oosU?b.31個(gè)條

件中任選?個(gè).補(bǔ)充在下囪的同遞中.并能決該同虺.已加，UWC的內(nèi)向A.8.C的H

邊分別為a.b.c..4=j.b.V?.求A/Wt.的而耕.

18.?12分）如圖.五面體4tCO￡F中.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2j?.AB=2￡F.EF11

Tlfiit\tiCI）.f.\PfEttf2DEh.11DP2PE.。為*'的中點(diǎn).

（I）求證18￡〃平面何：

（2）已知在_L平而AflCZXflAE=2,求.面向〃一AF-E■的余弦他.

19.（125?數(shù)學(xué)家也有些夫明的KH3如法國(guó)故學(xué)家費(fèi)馬J16$。隼健出了以下梢想

"三2’'+h”eN>是炕數(shù).1732年，瑞I數(shù)學(xué)家”:林討出人,也數(shù)小是痂

ft.已知S.為數(shù)列（《|的前。以和.flS,-logjtl?XfleA'J

（I）求故列m」的通項(xiàng)公式：

（2）若b.=（“?1。0氏4“.設(shè)為數(shù)列彳的W”琰和.求出，，并證明：對(duì)任期〃eM?

I..7；<2.

20.（12分也止分2018年人.我國(guó)公路總儀程達(dá)到4M65”公里,其中4建公路達(dá)a14_26

萬(wàn)公里，規(guī)模居世界第一.。此問(wèn)時(shí)，行牟安全同思也成為管理部門(mén)）t注的，我點(diǎn).必四足乂

部門(mén)公布的一年內(nèi)道路交通本故成因分析，由圖可知，拉速為帙已短段為如事故的?個(gè)上

要因索.研究表明，.怎到不時(shí)的停車(chē)卻國(guó)安于反應(yīng)加隅17制動(dòng)珈離的和,下表是根粼某部門(mén)

的調(diào)行結(jié)果整理所得的也抬”表加打車(chē)連J8,◎位：hnJlnd,.4分則起云反應(yīng)距離利

制動(dòng)即&,電位：m>

道路交通燈故戌內(nèi)分析

y6472808997105113121128135

d,13.4IV?16.71X620.121.923.526-K2K5

（I）從?年內(nèi)發(fā)生的迫整交通力故中防機(jī)抽出3起進(jìn)行分析研究.求其中恰好起屬于

超逋駕駛的假中（用牧率代靜概率h

（2）已知d/；，?的平方成正比,且當(dāng)行車(chē)速度為1005"〃時(shí)，軻動(dòng)電高為65m.

（“由我中數(shù)張可知.4'”之間具有線性相關(guān)關(guān)第.用建立4?〃，之間的網(wǎng)打方式，井佑

il隼速為IKMm/*時(shí)的停車(chē)跑冥;

g我國(guó)e道路交/￡，；「,，M'電即!iKXIbn，/,明正咦與同年逋前車(chē)保持lObif以

L的薛陽(yáng).請(qǐng)解科一下上述規(guī)定的合理性.

inI。inioj”“a

參與數(shù)據(jù)：^v,=I（XM.E（dJ=2M?,Zx<dJ=221X7.3.^I；=1（IMIM.*021

“i.i?（■?152524

參號(hào)公式：?JJ--ftlMUr,.V,）.u:.y;>..........<XU.yj.其網(wǎng)啊直些;=晟?力的科

序和槌即的心小乘伍it分別為,6=-^-----------------------a=y-ia.

￡u,?w

21.（12分）上如？￡分別為匐的%-C3尸為。1:的動(dòng)

點(diǎn).其中〃到耳的服fcik!他為1,1「［△P￡5的面劇最大明△/6恰好為等邊三角形.

（I）求加IR1C的林準(zhǔn)方W：

（2）以布網(wǎng)長(zhǎng)軸為內(nèi)徑的腳叫做橢圓的“外切假T.記椎回C的外切闋為E.

由求明￡的方程；

（?＞在平面內(nèi)跑行存在定點(diǎn)。?使初以也為直柱的同?！晗嗲?若存在求出定點(diǎn)。的坐標(biāo):

匕不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由

22.（12分）12知除數(shù)/（*）=生+￡的極大值為』,其中。=271828―為白熱對(duì)數(shù)的底數(shù).

JTe

（1）求實(shí)fiU的電：

C2）若函數(shù)*（x）=/-2,時(shí)什總工s（jr）..也寓）忸成立.

x

（力求實(shí)數(shù).的取值被Uh

（份證明r.//（1＞＞。菖。4+.1-1.

2019.202D學(xué)年山東省濟(jì)南市高三(上)期末教學(xué)試卷

一、IMUftM.本?共X小?,?小?§分，共40分在每小?皓出的四田1中，只有

一項(xiàng)是將巖?日央求的.

I.(5分)已知%令八={x|/-*-&.01.H-|x|x-l<0|.螞d8=(

A.(-?.3]B.(-E,2]€.(-x.l)D.|-2,I)

【碑？H榮臺(tái)人=(xl『-x-f州>1=|幻-2*3),

?^{.r|x-l<0}=(x|x<l>.

AH={x|x,.3)=Jo?3,.

故送rA.

2.(5分)外杠效：瑞足.rO+"=-2Z(其中，為成效電位),剜：的共&星數(shù)是()

A.l-iB.!+jC.-l-iD.-I+*

cwniW：；(iiH=-2i.

.?二

I+/(i+JMi-a

Ml—i+f.

故選：D.

3.(5分)設(shè)xe?.WO"2'>4-是-*(|A|-1)>0-的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充矍條件D.既不充分也不必要條件

【解答】蝌，設(shè)心心愿“2'>4-n-)>0”,

"fe<|x|-l>>0"n".r>2xtx<-2-=>"2">4rft2*<-J

-2*>4"是—>>0”的充分不必要條件.

故造：A.

xtnx.x>。

4.(5分)己知的數(shù)/(*)=x則由效的圖取大政足()

—.JU0

B.

時(shí).單調(diào)遞減./（幻單調(diào)遂增.

e

當(dāng)工0時(shí)，.則令八"=c所以當(dāng)人.（1時(shí)./Cr）取調(diào)迪尼.

件出南數(shù)〃力的圖象加用：

又因?yàn)?X）的圖取時(shí)將fix）圖象先關(guān)于》，輸時(shí)林.再向左移動(dòng)一個(gè)單位用劃的.

故根據(jù)/口＞ffl領(lǐng)可值“1-勸圖象為

5.（5分）狀弛物及產(chǎn)=2網(wǎng)/?＞（））的隹點(diǎn)到準(zhǔn)級(jí)的即離為2,過(guò)住點(diǎn)的H笈3撇物錢(qián)交于人.

8兩點(diǎn).H|A8|=8?則強(qiáng)A8的中點(diǎn)到.V軸的距離為4）

A.2B.3€,4D.6

【解捽】解：他物淺丁=2網(wǎng)（。＞0）的熱點(diǎn)訓(xùn)準(zhǔn)我的跑周為2.q用尸:2,W物找方界為:

設(shè)yj.litr,.y：＞.根據(jù)她物線定義?r,++p?K,

所以x,+x；=6.

A〃的中大的棧中標(biāo)為；3,中點(diǎn)到y(tǒng)軸的即由為3,

放送：?.

6.(S分)已知的數(shù)〃T)nk(J.r’414幻?1,則/(/”>?〃加3r)

A.0B.-C.1D.2

2

【解答】解；收據(jù)期宜?涵數(shù)/3-&&??+*)」,則

*

/(-*>-依汕’+1_*+;=+1_]>+;?

W/(.r|+/(-x)=l,

則ft./</?5)+=/(加S)+〃-/,⑸=I.

故選：C.

7.(5分,考也發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有TH種槌的依？142857,因加42857x2=285714,

142X57x3=42X571....所以這加6(字乂叫走弓燈數(shù).讀怨教字迷有加卜現(xiàn)作：

142+857=999-571+428-999.…若從1,4,2.I,3,7這6個(gè)數(shù)字中任點(diǎn)取出3個(gè)散

字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)K.蝸999-x的給里恰好是剜卜3個(gè)故？構(gòu)成的一個(gè)三位故的概率為(

>

43，3

A.-B.-C.-D.—

55510

【解答】解，根樵粒蔻.從L4.2.H,5.7這6個(gè)數(shù)字中行總?cè)〕?個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三

仲&*,共有A、=6x5x4=l20Hl.

義因?yàn)閺膌?4.2.8.5.7這6個(gè)數(shù)字中；1+8=9.2*7=9.4+5=9.共3盤(pán).

所以要使6個(gè)軌字中任詼取出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè):位數(shù)a999-K的結(jié)果恰H足黑F3個(gè)

故字構(gòu)成的個(gè)三位數(shù)，則每次抽取只能抽取卸數(shù)字中的?個(gè)，

所以拉由忌；?}I=6X4K2=48種,

故送?C.

8.（5分）2；/為雙曲線=l的左蛆點(diǎn).過(guò)用.也的也歧/?！八xC的左/泄殳分

別交于A，8兩點(diǎn)?則士-二；的取他范圖是（I

IFAIIrn\

A.（7-|lB.1一1!c.（-4.01D.|-^1|

4555445

f?

【卿答】研，雙曲殘。:三-二=1的“，2.〃=/.c-3.

45

設(shè)IA/1=，〃."刷|=”.k為小曲線的石仇由.連接8尸?A廣.由對(duì)稱仲可行四邊彤"丑尸

為平方|四邊形.

可科16F*HAT卜〃??可用”-，n-%-4.n^m+A-

flnt.r-a-l1

I414..I4

?…——?=—―-?IXjtWki)=——?■一?nv.l?

\FA\|FB|，內(nèi)4?e〃？4?m

I4(m-4K3m*4)

/('")=-----r+------------r-------：―?

"(44mywC?4+a)

當(dāng)M>4時(shí)，/*(rn)>0./(m)翅增，L加<4對(duì)，f(m)<0r/(mlJSM(?

可得。加在巾=4處雙得橫小伯.H為最小伍-：■

身陽(yáng)=1時(shí)，/<1)=；.當(dāng)ET+4時(shí).八加T0.

則八m)。-：,||,

故選：D.

二、多現(xiàn)霰簿用本修，共4小修.每小?5分.共2a分在每小量出出的四個(gè)姑）中，有多

*杼合?目■求.全部珍時(shí)的得5分，?分途時(shí)的樣3分.齊逸■的得（，分.

9.（5分）近平習(xí)總書(shū)記講到：“廣大人民密眾呈持愛(ài)國(guó)車(chē)fit無(wú)怨無(wú)恂.讓我慘打千千萬(wàn)方冬

劃人最偉大?同時(shí)讓我悠到拿福譽(yù)是奮斗出來(lái)的”.某企業(yè)2019年1?個(gè)H的收入、支出E

據(jù)的擠線圖加卜：

單位：萬(wàn)元—收入—一支出

SO

7O

6O

笫

40

30

220

A.該企業(yè)2019年IH至6月的總利潤(rùn)低F2019昨7月至12H的總利澗

B.該企業(yè)2019年笫孚度的利潤(rùn)約是60萬(wàn)元

C.該企業(yè)2019年4月至7月的“利和持續(xù)增氏

0.該企業(yè)2019年II月份的川利潤(rùn)依大

【琳在1航：由企業(yè)2019年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖，得：

在人中.該企業(yè)2019玨1月至6/I的總利制的為?

%=0O+4O+35+X>.50-601-(20+25-10+20+22+30)="8,

■企業(yè)2019年7月至12月的總利和約為?

(H0-75-75+XO-MO-SO)-(2X+22+30-40?45-50)=265,

i?企業(yè)2019年I月至6月的總利潤(rùn)低于2019年7月至12月的◎利澗,故人正做：

在8中.在企業(yè)2019年事季度的和1H妁的是?

(30+40+35)-420+25+10)=50萬(wàn)元,故3錯(cuò)誤：

在C中.該企業(yè)2019年4月至7〃的月利利分別為《明位；ZJ/L):10,28,30.52.

；.愫企業(yè)2019年4月至7月的月利澗林蛾地K.故C正確i

在。中,該企業(yè)2019年7月和8月的月利陽(yáng)比八月馀的月利綱人，故。珞誤.

故選：AC.

10.<5分)聲音是由物體握響產(chǎn)生的*跳.其中包含著正修俵數(shù)-純音的數(shù)學(xué)蟆型是由付

Y=A、in<”，我公聽(tīng)到的內(nèi)者是由統(tǒng)吝合成的，林上為發(fā)合色.若，個(gè)〃自臺(tái)的數(shù)學(xué)模型

是解數(shù)+則下列她論正確的是（）

A.力1是/（制的一個(gè)同期B.人加在［Q,上由3個(gè)零點(diǎn)

C./⑴的被大值為氈D./（外在上是增濟(jì)數(shù)

42

【例祚】帆?尸一即“的日期為2*,FuJsinZxfft底W1為w，「.〃”=smr/gsiiil.ie的

周期為M.故A正確：

（Il/（r）=smr?1sin2v0.信中nt?sintxxisr-（I,MsinTOdtunr'I?

上

A6|0.2zT|....v-o.tr.'一力r.則/CO在［0,力r|IA『3個(gè)零點(diǎn),曲B正確i

/數(shù)/（.t）sinn：sin2x的品人值在［0,上取fl,

illf\x\?cos.r?ci??2x?2wa'x?cos.r1=0,可能ICOJU二可?當(dāng)上￡（0，）時(shí),ces.r單調(diào)

xJ

遴戡.碌俄致地調(diào)遞增.

,xe（三,工|時(shí),CON中調(diào)逑腌,原曲數(shù)單調(diào)尊流,則當(dāng)x=工時(shí).除用故求胃最大值為

323

*in—■?■—xin—=>故C*正蠲：

3234

^i—）=iiin—*2>iin^=-^^->l./（—）=sin—*-Kin^=I.../<-c>Kx41

442222222

數(shù).故。精澳.

放送：AiiC.

11.?5分）紿定兩個(gè)不共炒的空間向■:a與定義又乘運(yùn)豫：u“b.咫定;①ax/，

1>14a.。承H的向St：?a.b.axb三個(gè)向fit構(gòu)成右手梟（如圖I）：@

|axfrHallMsm<a.b>.如圖2.在長(zhǎng)方體4m4圈<?"〃中，Att^AD?2.AA,-4.

則卜列俗論正確的是（）

a"

A.人。M

B.AR<AD=AD*.AR

C.(4W+4/J?-AA-ABXAA?A?-A4,

D.長(zhǎng)力體ABCD-A.RQD,的體枳V=(ARKAJ)\CC,

【解答】薛：IA8x人/)同八*||八四sin902x2?1?■!.U.4人分別與八8,九。聾門(mén).二

=M.故人正礴：

由湛西.AB^ADM.AD-ABAA-曲〃出在：

AH+A==AC,；.|(A8+A=}xAAIWACxAAI=2O>4xl=xO,??！(?+A。”AA5

Ofl型線同向.

MffxAA,k2x4?l=8.AH'M9"A扶線同向，140x4^|=2x4x|=8?ADxA\lj

DB共線同向,

門(mén)八8xM+A/)xAAI=&^?A〃*AA,與/>B共找同向.故C正的：

iAlixAf)lCC,HAB||AD|x|CC,|xsmW0xc^O3-2x2x4161故D成L

故選：A(i).

12.<5分，著實(shí)效d,b滿足2a+3a=3*+2J>.則下列大索式中可修，.：

A.0vav〃vlB.萬(wàn)V0VOC.\<a<bD.a-b

1%祚】lllT+3a=y+2^.

il/(.0=2*3x.K⑶=3、2.J9如。X)，jfU)是施用由數(shù)，

ffitll/U).”(外的用望如下，綠色?雨色的分別是/(x>,9(*)的圖世，

M據(jù)圖依可排：當(dāng)x=0.I時(shí),HCO,

()<u<fr<I./(a)=/(b)nJ■能或、Z：放AiT確：

>b<“<0時(shí),因?yàn)樗?(a)f(b)。便成立，8正砒：

當(dāng)a"時(shí),顯然成立，

Olvavh時(shí).因?yàn)椋?a)<?<b>,所以不削能成立.

13.<5分)(2x-y)，的屣開(kāi)式中.含)、?：項(xiàng)的茶敬為80.(用數(shù)字R

I解冷】二項(xiàng)式Cx-yP的聯(lián)開(kāi)式的痼項(xiàng)為工“=2~(-1丫￡/、，.

令r=2.可得含/,：的項(xiàng)的系數(shù)是2'C：=8O

故答案為：80.

14.45分)已知4n=')，則2A

36

【解符】MiitlTsin(fT-a-3ccw(^-—)?

36

所UG-sina—?^ctKa--^^concr——sina.

2222

萃卉狗i#cosa2sina.

所以，Uina=?*.

__2tanai-

則llM：tan2a-------；—=-4aJ3.

IIBa

故答案為：T^.

15.（5分）平行四邊杉2乂7,中，“為的中由，*N函是HN?1N（?玄

AB=4A,W“A?則7+〃的值為_(kāi)g_.

【解答】?jī)?cè)：平斯四遭形八職力中,”為的中點(diǎn)，點(diǎn)N誦定BN-2NC.

所UAH=AA\f?“AV-人A〃+彳Afi)+MA6+；必),

=14+；4)A/)+(；/+H)48.

則根據(jù)平血向取肥本定理可用.

解可得，Z=-l1〃=；?

■

則》?“二：?

故答案為，

16.<5分）如圖.矩形,UKD中.A8=2jL4D2.Q為改■的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別

在找段A?.C。上運(yùn)動(dòng)（K中“不與A，〃審.療.N不'（?.HSIN.JAD.

沿MN斜A/JMN折起，利到三樓程。MV0.攜三樓板。MAQ體積的以大值為」:

」三極錐。-，辦'Q體積最人時(shí),N外接球的衣面枳的何為―.

[W??]M.設(shè)剜AM=nV>2^-，.

沿MV將AQ”N折起.當(dāng)曲Nd.平面MN0時(shí).三校址￡>MV0的體枳最大.

此時(shí)-xxM.VxMlix/-/12-J)/>--Z!?~--1.

32333

工當(dāng)"6時(shí)，!嘰，收用大值,最大值為I，

此時(shí)A78=。.ZW=",.%?=NQ=2,AW/Q為&由角形.

二當(dāng)?也儲(chǔ)〃AfNQ體相4大時(shí)，?校骨〃.“伸Q是止枝桿的一部分.H圖所示?

明三桎科MNQ-皿的外接球即是三極推。-MAQ的外代球.

收點(diǎn)G,H分別是上下地而正一向杉的中心，

二線0GH的中點(diǎn)即足校11MNQ-切尸的外接耳的肆心O..-.(Hi-；AW=￡

乂.J.AMNQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三的彩???.”。二歲.

.-.-檢在MNQ一口開(kāi)的外接球的半徑R=(X2=^()H'+HQ'=

.".T電錐。ffNQ的外抬球的々而枳為4月*二；.

故答案為?L等.

四、MM.本?共6小?，共70分解答成寫(xiě)出文字說(shuō)明、*明過(guò)程成■舞步

17.<1()分)61)%'I-Jiw^'rtcos/i-bsinzl?3smii<??*>HJ2?iS；個(gè)條

件中任選一個(gè).補(bǔ)充在下向的間地中.并的快談阿虺.已即的內(nèi)向A.R.C的“

邊分別為a,b.c,./，=)？.求AAaC的血粉.

【琳:牯】新：以②“cos"=AstinA.

由止花定理可知：sinAzcos?=sinflsin4*0..la>iA=l-Re^lrr)-

.??3?的面幟S-，4x0X也史-X心.

244

H<12分)如圖.五面體A"CT*T中.止方形4改7)的電長(zhǎng)為28.AB=2Ef-EFH

1-ifllAH(D,APfr/*'I..R，X>-2P￡，。為AC的中點(diǎn).

(I)求證：8￡〃平面AfV：

(2)已知任「I而AfiOHA￡=2.求一面角f-AT-E的余芨值.

【常谷】曲(1)it玷厥，文4QF點(diǎn)M,ilrJPM-

iJiMQ-dJMA.HQ=LAD?：.HM=1IX\1?

U'1W,..PMnbL.-

2

月Mu平面/小，BEcfiuAPQ,

.-./?￡?/till!APQ.

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以48,4?八￡為了軸，二軸.建立空間行前坐標(biāo)系,

則40,0.OHC426,0.0)，〃聞.272.0).ElO,0,2).打遮.0,2>.

設(shè)戶(x,y.:).DP-2PE.DP=|D￡.則“.y-242,r)=^(0.242.2)

則?(0,—?—)?.,.AP—(0?-~~—.—>?

33^3

設(shè)平面"7>的法向瞰為可=",y，X),

AF=i42.0.2).

AFn=j2i-2:=O

4?取x=0.畫(huà)n?(0\0.-1).

APRN普)?『-0

平面W的法向HB=(0.I.0).

ii二面角〃Al--E的平面ft)為ft.

則叵.

I?II"J|5

??.二面角下一的余黃伯為

5

4

19.<12分）數(shù)學(xué)卒也力些夷事的借諛.如法國(guó)故學(xué)軍費(fèi)tf16MHi提出「以下第期，

2=2"+15wJV）走我散」73”「.瑞士數(shù)學(xué)家/獨(dú)WtUE=64lxB0（M17,該數(shù)不是域

故.為數(shù)列（aj的前”項(xiàng)和，HS,-log^^-D-K/jeA-J

（I）求教列（“J的劃項(xiàng)公式?

（2）若七/…設(shè)為數(shù)”的和，求出不，并證明?對(duì)任尊〃eN.,

L.7；v2?

r

【解符】弟，（1）i.=log..（1;-l>-1-k?g;2-l-2*-l.

菖”=1時(shí).4=，=L”..2時(shí)，a.-s.-5.i-r-i-r-'+i-i"-,4〃川也成立，

咽氏=L.rt€Af*：

（2）力.=（s+l>k%a".,=<"+l”og,2"=褶〃+1）,

22、

—Z—-^――S3—―?1.

bK必1+1）n?+1

則《―2（1/?）」+...?----->*=2（1--^—）,

223n?+1n+l

由于241--1）隨否”的增大而增大,可制小7；<2.

"?1

即對(duì)任意”sM，L.7；<2.

20.<12分）藏止到2018年末,我國(guó)公路總曰綽達(dá)到4S4.65萬(wàn)缸甲，其中離錄公路達(dá)JCI426

〃公里.現(xiàn)撞居世界第一,與此同時(shí),打車(chē)安全阿遨也成為管理卅UJ關(guān)注的重點(diǎn).舊國(guó)是某

部門(mén)公布的?年內(nèi)道路交通白故成因分析，由圖可如，卻速屈繳已任成為支通磨拔侑?個(gè)主

妾因景,研究表明.急剎于時(shí)的停車(chē)即離等「反應(yīng)見(jiàn)離卬M動(dòng)小離的和，卜衣是根來(lái)京部門(mén)

的國(guó)在結(jié)果空理所解的數(shù)據(jù)（V表示行年速鹿，單內(nèi)；加4,4分別友示反內(nèi)距18和

制動(dòng)正禹,單位；叫

地絡(luò)交通中故成因分析

yM7280?997IOS11312112K135

413.415.216.71X620121.923.525.3MX2KS

⑴從一年內(nèi)發(fā)生的道路交通事故中網(wǎng)機(jī)抽出3糊t行分析研咒.求義中惜好利I起劇于

團(tuán)速W發(fā)的假率（用頻率代杼概率h

（2）已知d：與、?的平方或正I匕旦當(dāng)行車(chē)速度為l（M出”/〃時(shí).制動(dòng)她鹿為65m.

，，*中??“可知，4與1之間具有稅性相美關(guān)臬.謝建立4與r之IW的包日方舞,并估

計(jì)車(chē)逋為II岫N/小時(shí)的停車(chē)跑知

（"）我國(guó)《道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)迪超過(guò)KMMm/〃時(shí)，■岳利華遵前華候傳MXJ以

上的即國(guó)，mwtf卜上述觀至的合理性.

Hl10JU（?]IAll

卷與數(shù)據(jù)I111004.Z<4）,210,?”」22187.3.工匚’ICWM.崇高*0.21

參考公式I對(duì)于制數(shù)據(jù)a.5,）.<x..y.）.........<xD.r.l.其網(wǎng)（線￡?百?匕的科

^（x,-IX>v-F>

率和板距的破小二乘估計(jì)分別為，6=三------------a=y-Ki.

￡3-對(duì)

(2)ill山后v的千方成正It?設(shè)4-kv:.

當(dāng)什年過(guò)吱為丫時(shí)，制動(dòng)#圖為4-hSmi

即k1001=65.解得A=000(6.

所以《=00()65八

1

(hIt]rf,4v之間具仃戰(zhàn)性相關(guān)大系，flv.lyv,.X1004-100.4

lOfT10

彳二)￡(4),=，2IO=2I，

IUIJU

inio||go1

22187.3，l(>M>54,*021.

-Ie52524

所以6-X”■勒①一訓(xùn)￡V*%TW&21873-10x1004x21,11033⑼

￡5-亞￡(^-IW?世的-即m，52524

Ei-l

j}=^-frv=2l-0.2iM|00.4=-0,084,

所以4Or間的何力方程為4=@2lv-0.(MM；

v=ll()H.<<=?,2lx|10-OOM-23.016.

rf.=0.0065xIIO!=78.65.

所以估計(jì)車(chē)速為11Q5”〃時(shí)的停車(chē)距離為d=23.016+78.65=101.666=I0K切);

(M)v=l(X)B-t.d,=0.21x|<K>-O()K4=20.916.

d=(l.(K)65xl(Mf=65,

車(chē)速為KJObn/力時(shí)的停車(chē)距離為d20.916-65=83.WM：

午速超過(guò)l（K山〃考慮到4遞增辦后利乍即離也的〃增大.

要保證行車(chē)安全,車(chē)我應(yīng)該與何車(chē)/前車(chē)保持在KXJm以上的伯禹.

21.<12分)已知￡.￡分別為勘網(wǎng)1S”>0）的左.h侏點(diǎn)."為CI的動(dòng)

點(diǎn).其中「到￡的最短距禺為1.R當(dāng)△；?￡￡的面枳最大時(shí).△?！?；恰好為等邊澗形.

（I）求柚網(wǎng)C的標(biāo)準(zhǔn)方H:

（2）以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的BS叫做桶HI的“外切圓?.記精網(wǎng)C的外切19為￡.

（力求圜E的方程:

00住平面內(nèi)是否存/定點(diǎn)。,使科以收為仃桿的闞，若存在求出定點(diǎn)。的*標(biāo):

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明州由

【解封1解1（I）由?總可用r“T-I.面枳最大時(shí)夕為短楠的頂點(diǎn).再胸△「界瑪恰?

為等邊?知杉,可利〃?#2一

2

螂知/?4,〃'=3■

所以稀罔的標(biāo)準(zhǔn)〃算為：j+y=l：

（2）《。曲（D?眼￡的的心碓杵為<0。?"徑為“『?

所以ME的方料為：r+/-4：

（泊解法.假設(shè)存在澗足條件的定點(diǎn)Q.

由運(yùn)?？蒟；定點(diǎn)Q必仔*軸上.設(shè)0（，，W）.v?>.則[+[=l，

由⑺可知.即￡的圜心為坐標(biāo)原點(diǎn)O?W拄為2.

沒(méi)以/過(guò)為口徑的磔的回心為G.￥控為r.則G為線段”的中點(diǎn).

，■竽口叫三多，r?；J（.荷+）：.

因?yàn)檠邸辍府?huà)。相切，則|0G12-r.

所以+與=2-；小x「鼠7：.其中4=3_:<，

兩邊中方H整理招：>!_,小=訃4_3）+片;,化簡(jiǎn)用（病-1）（￡-4）=0.

上式對(duì)任意&el-2,21M成也，

itt>rf—I=0.Wii1m=±l?

所以，當(dāng)定疝Q恰好為橢圓的焦點(diǎn)時(shí).符合題意.

解法-.存在滿足條件的定點(diǎn)0.

由18選可知.定點(diǎn)Q必在月軸上.ftQ（m,0）.色3,v?>.攜工+工=1.

43

由⑴可知.身￡的圜心為坐標(biāo)戰(zhàn)點(diǎn)。,華徑為2,

沒(méi)以/臭為直打的兇的同心為G.半杵為r.則（；為廢內(nèi)池的中啟.則,?=呼.

即G（"^,》r-g#&-E）F：.

因?yàn)槿與硼G相切，?|OGh2-r.

所以3號(hào)7-2-i.

壑理府*/+，/+?+?Y；-4、

QQ(FO