統(tǒng)計與概率知識點與易錯題集

統(tǒng)計與概率

H知識網(wǎng)絡(luò)

單式統(tǒng)計表

統(tǒng)計表

復(fù)式統(tǒng)計表

單式條形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

r復(fù)式條形統(tǒng)計圖

單式折線統(tǒng)計圖

統(tǒng)計統(tǒng)計圖

復(fù)式折線統(tǒng)計

統(tǒng)

計

與

概

率

統(tǒng)計量

可能性

可能性

（二）重點：1.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、鼠」的全過程，能從統(tǒng)計的角度思

考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題。

2.平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的不同特征。

3.會用數(shù)學(xué)的語言描述獲勝的可能性，通過游戲活動，親身感受游戲規(guī)則的公

平性。

難點：1.綜合運用所學(xué)知識解決問題。

2.學(xué)會用概率的思想去觀察和分析社會中的事物。

㈢各知識點解析

知識點一統(tǒng)計表（統(tǒng)計表能表示數(shù)據(jù)的多少）

逐項數(shù)出各個類別的數(shù)目，用畫“正''字的方法整理。把收集的數(shù)據(jù)整

理后制成表格，用來反映情況，分析具體問題，這樣的表格叫做統(tǒng)計表。統(tǒng)

計表主要分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表。單式統(tǒng)計表只有一個統(tǒng)計項目，而

復(fù)式統(tǒng)計表含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目。

例題精講

四⑴班男生某次測試成績記錄如下。

編號分?jǐn)?shù)編號分?jǐn)?shù)編號分?jǐn)?shù)編號分?jǐn)?shù)編號分?jǐn)?shù)編號分?jǐn)?shù)

184561997139817822195

28768910100149918762297

3937951189159419882371

4918911278168620942480

用畫“正”字的方法整理數(shù)據(jù)，再把統(tǒng)計表填寫完整。

分?jǐn)?shù)段/分人數(shù)

100

90-99

80?89

70-79

60?69

四⑴班男生某次測試成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段/分合計10090~9980-8970-7960?69

人數(shù)

思路分析：這是一道將男生某次測試成績進(jìn)行整理，并制作統(tǒng)計表的題?？砂凑?/p>

統(tǒng)計表中劃分的分?jǐn)?shù)段，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在統(tǒng)計時要注意有序，做到不重

復(fù)，不遺漏?！罢弊值拿恳还P畫表示1人，1個“正”字表示5人。在制作統(tǒng)

計表時，其中的“合計”表示將各個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)加起來，得出的合計人數(shù)應(yīng)

該和原始數(shù)據(jù)中的總?cè)藬?shù)相等。

解答：

100：_90?99：正正一80?89:正70?79：I—60?69：一

四⑴班男生某次測試成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段/分合計10090?9980-8970?7960?69

人數(shù)24111831

知識點二統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖分為條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。

⑴條形統(tǒng)計圖

①特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫出長短不同的

線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。

②優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

③注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同；取一個單位長度表示數(shù)

量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直

條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

④制作：1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一

個合適的單位長度表示一定的數(shù)量）；2）畫直條，直條的寬度，長短按

數(shù)量大小確定；3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，

注明單位、圖例及制圖日期。

⑵折線統(tǒng)計圖

1.特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少描出各點，

然后把各點用線段順次連接起來。

2.優(yōu)點：不僅可表示數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化

的情況。

3.注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時

間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定

4.制作：1）畫好橫軸和縱軸（與條形統(tǒng)計圖相同）；2）根據(jù)數(shù)量多

少描出各點；3）用線段把相鄰的點連起來成為一條折線；4）寫好

統(tǒng)計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。

藝術(shù)節(jié)卡拉斯比索?眾人數(shù)統(tǒng)計網(wǎng)

⑶扇形統(tǒng)計圖

1、特征：用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表

示各部分量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分比之和是

單位“1”。

2、優(yōu)點：可以很清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系

3、注意：各部分的百分比之和是“1”。

4、制作：1）求出各部分量占總量的百分比；2）用360度乘以相應(yīng)百分

比，得出扇形統(tǒng)計圖中各部分所對扇形的圓心角度數(shù)；3）畫一個半

徑適當(dāng)?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出對應(yīng)扇形，分別在各個扇形中標(biāo)出

對應(yīng)部分的名稱和百分比；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱及制圖日期。

生活中的扇形統(tǒng)計圖:

例題精講

例1某汽車銷售公司2013年上半年汽車銷售情況如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成

下面的統(tǒng)計圖。

單位/輛

月份123456

A牌120100150205280260

B牌80100162220192278

某汽車銷售公司2013年上半年汽車銷售情況統(tǒng)計圖

4牌

的銷售量相差最大。

2.哪種車第二季度銷售得好一些？

思路分析：先描出一種車各月的銷售量，用線段順次連接起來，再描出另一種

車各月的銷售量，用線段順次連接，注意標(biāo)出數(shù)量。在連線時要注意：A牌用的

是實線，而B牌用的是虛線。比較哪個月的銷售量相差最大，一種方法是通過計

算，算出同一個月兩種車的相差數(shù)量再比較，另一種方法是直接看哪個月兩種車

銷售量的兩個點之間的距離最大。

某汽車公司2013年上半年汽車銷售情況統(tǒng)計圖

，單位/輛4牌

B牌

例2.小紅對班級圖書角的200本圖書分類統(tǒng)計后，制作了如下的統(tǒng)計表。

類另科技書作文書故事書童話書

本數(shù)/本56305064

為了清楚地反映出各種圖書本數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該繪制成怎樣的統(tǒng)計圖？

請你試著將這個統(tǒng)計圖繪制出來。

思路分析：因為扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分量同總量之間的關(guān)系，

所以小紅應(yīng)該選擇制作扇形統(tǒng)計圖表示每種圖書本數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。在制作

時，應(yīng)該先算出每種圖書所占總數(shù)的百分比，然后用一個圓表示總量。用圓中大

小不同的扇形表示各部分量占總量的百分比。

解答：應(yīng)該選擇制作扇形統(tǒng)計圖。

56+30+50+64=200

564-200X100%=28%304-200X100%=15%

504-200X100%=25%644-200X100%=32%

科技書/

28%作文書

15%

童話書故事書

32%25%

知識點三統(tǒng)計量

①平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。平均數(shù)是

表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)

②中位數(shù)：指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，以排在正中間位置上的那

一個數(shù)叫這組數(shù)的中位數(shù)，用Me表示。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，取

正中間的一個為中位數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，取正中間的兩個

數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。

③眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中

有好幾個。用M表示。代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一

個）。

④比較：平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動性比中位數(shù)小，但計算較繁，受極端數(shù)

據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計算簡便；眾

數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計算簡便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找

出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時，常用眾數(shù)。

例題精講

下面是六⑴班第一小組的英語成績。（單位：分）

949299100999657

1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？

2.六⑴班第一小組的平均英語成績是多少？

思路分析：求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少，我們只要看每個數(shù)據(jù)各出現(xiàn)了幾

次。因為上面的數(shù)據(jù)中，只有99出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)一次，所

以眾數(shù)是99。將這些數(shù)據(jù)從小到大排列：579294969999100,

排在中間的數(shù)是96,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

先求7個數(shù)的總和，再除以數(shù)據(jù)總個數(shù)即可。

解答：1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是99,中位數(shù)是96。

2.(94+92+99+100+99+96+57)4-7=91(分)

答：六⑴班第一小組的平均英語成績是91分。

知識點四可能性

1.可能性的大小

可能性大小的意義：事情發(fā)生的可能性有大有小，對事情發(fā)生的可

能性的大小可以用“一定"''經(jīng)?！薄芭紶?‘‘可能"''不可能”等詞

語來描述。

事情發(fā)生的可能性可以用分?jǐn)?shù)表示。

例題精講

一個不透明的袋子里裝有形狀，大小完全相同的籃球10個，黃球2個，白球

13個。每次從袋中任意取出一個球，取出籃球，黃球，白球的可能性各是多

少？

思路分析：每次從袋子中任意取出一個球，要想求取出的各種球的可能性，

只要求出每種球各占總球數(shù)的幾分之幾就可以了。

解答：籃球104-(10+2+13)=2/5黃球2+(10+2+13)=2/25

白球134-(10+2+13)=13/25

答：取出籃球，黃球，白球的可能性分別是2/5,2/25,13/250

2.游戲規(guī)則的公平性

根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小設(shè)計游戲規(guī)則：當(dāng)游戲雙方獲勝的機(jī)會均等

時，游戲規(guī)則公平；當(dāng)游戲雙方獲勝的機(jī)會不均等時，游戲規(guī)則不公平。但

游戲雙方獲勝的機(jī)會均等時，游戲的結(jié)果仍然有輸贏。

例題精講

兩人做游戲，用紅桃A?9九張撲克牌設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則。

思路分析：設(shè)計公平的游戲規(guī)則不止一種，關(guān)鍵在于讓每人獲勝的機(jī)會均等。

解答：(答案不唯一)摸到比5大的數(shù)算一方贏，摸到比5小的數(shù)算另一方贏，

摸到5不算，重新摸。

㈢易錯題解析

小學(xué)生統(tǒng)計與概率錯題的主要表現(xiàn)混淆概念導(dǎo)致的錯誤、審題不認(rèn)真導(dǎo)致的錯

誤。

例如：1、為了清楚地看出各年級人數(shù)應(yīng)采用（）統(tǒng)計圖，需要清楚地看出

各年級人數(shù)占全校人數(shù)的比率應(yīng)采用（）統(tǒng)計圖，記錄一天氣溫變化情況應(yīng)

采用（）統(tǒng)計圖比較合適。

分析：學(xué)生出錯的主要原因是對三種統(tǒng)計圖的特點及用途沒有搞清楚。

2、下面是林場育苗基地樹苗情況統(tǒng)計圖。

①柳樹有3500棵，這些樹苗的總數(shù)是多少棵？

②松樹和柏樹分別有多少棵？

③楊樹比槐樹多百分之幾？

分析：此題的綜合性很強(qiáng)，學(xué)生出錯的原因主要是對扇形統(tǒng)計圖整個圓所表示

的含義（即單位“1”）理解不清楚。

3、一組數(shù)據(jù)中，最中間的一個是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

分析：出錯的原因是對中位數(shù)的概念不清，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意把握兩點,

一是對這列數(shù)進(jìn)行