數(shù)學(xué)-湖南省益陽市安化縣兩校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末試題和答案

2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末自檢高二數(shù)學(xué)A.3B.6C.6D.94.已知銳角α滿足tan2α=，則sin2α一3coscosα=()A.1B.C.D.5.已知等比數(shù)列{an},Sn是其前n項(xiàng)和，S2=3a2，則）7A.B.8C.726.通遼是“最美中國文化旅游城市”，境內(nèi)旅游資源豐富，自然景觀優(yōu)美，其中的大青溝，孝莊園文化旅游區(qū)，珠日河草原旅游區(qū)，庫倫三大寺，孟家段國家濕地公園，銀沙灣，可汗山都是風(fēng)景宜人的旅游勝地，某班4個(gè)同學(xué)分別從7處風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行旅游觀光，則不同的選擇方案是()A.C種B.A種C.47種D.74種7.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為“芻童”.如圖，在芻童ABCD一EFGH中，AB=4,AD=2,EF=8,EH=4，平面ABCD與平面EFGH之間的距離為3，則此“芻童”的體積為A.36B.46C.56D.66線C的右焦點(diǎn)，則iMNi+iMFi的最小值為()A.5·23B.522C.322D.321的展開式中，下列說法正確的是()A.不存在常數(shù)項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)和為1C.第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為128Af,(x)=3x2—1B.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心D.f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)B.線段PA的長(zhǎng)為B.線段PA的長(zhǎng)為 2C.點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為 2312.已知函數(shù)=x2ln為奇函數(shù)，則a的值為.13.鎮(zhèn)江西津渡的云臺(tái)閣，是一座宋元風(fēng)格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成為鎮(zhèn)江市的地標(biāo)建筑之一.如圖，在云臺(tái)閣旁水平地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得其頂點(diǎn)P的仰角分別為30°,60°,45°,且AB=BC=40米，則云臺(tái)閣的高度為米.14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)P，且PF1=3PF2，則雙曲線C的離心率為__.若△PF1F2內(nèi)切圓圓心I的橫坐標(biāo)為2，則b（1）求的值；bc16.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓柱底面圓的內(nèi)接矩形，PA是圓柱的母線，PA=AD=2，（1）證明：平面PCD丄平面PAD；（2）求平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值.17.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，各種購物群成為網(wǎng)絡(luò)銷售的新渠道.2023年11月某地臍橙開始采摘上市，一臍橙基地隨機(jī)抽查了100個(gè)購物群的銷售情況，各購物群銷售臍橙的情況如下：臍橙數(shù)量/盒[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]購物群數(shù)量/個(gè)m32（1）求實(shí)數(shù)m的值.并用組中值（每組的中點(diǎn)值）估計(jì)這100個(gè)購物群銷售臍橙總量的平均數(shù)；（2）假設(shè)所有購物群銷售臍橙的數(shù)量X~N(μ,σ2)，其中μ為（1）中的平均數(shù)，σ2=14400.若該臍橙基地參與銷售的購物群約有1000個(gè)，銷售的臍橙在[256,616)（單位：盒）內(nèi)的群為“A級(jí)群”，銷售數(shù)量小于256盒的購物群為“B級(jí)群”，銷售數(shù)量不小于616盒的購物群為“特級(jí)群”，該臍橙基地對(duì)每個(gè)“特級(jí)群”獎(jiǎng)勵(lì)600元，每個(gè)“A級(jí)群”獎(jiǎng)勵(lì)100，對(duì)“B級(jí)群”不獎(jiǎng)勵(lì)，則該臍橙基地大約需要準(zhǔn)備多少獎(jiǎng)金群的個(gè)數(shù)按四舍五入取整數(shù)）附：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.683，P(μ-2σ≤X<μ+2σ)≈0.954，P(μ-3σ≤X<μ+3σ)≈0.997.18.已知橢圓及直線l:x-y+t=0.（1）若直線l與橢圓沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l距離的最大值為6·,求直線l的方程.19.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-alnx.（1）當(dāng)a=1，求f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≥2a-alna；2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末自檢高二數(shù)學(xué)A.{-2,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-2,0}D.{2,0,1}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的概念與運(yùn)算直接得出結(jié)果.故選：CA.2+iB.2-iC.1-iD.-1+i【答案】C【解析】設(shè)z=a+bi，代入利用復(fù)數(shù)相等求解.因?yàn)樗詀-bi=1-所以解得故選：CA.3B.6C.6D.9【答案】B【解析】【分析】對(duì)a-+2兩邊平方可得答案..故選：B.3(2,3(2,A.-1B.-C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式求出tanα=再將原式化為，代入求解即可.【詳解】因?yàn)棣翞殇J角，所以tanα>0，故選：D.5.已知等比數(shù)列{an},Sn是其前n項(xiàng)和，S2=3a2，則）7A.B.8C.72【答案】C【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)題意求得結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和的定義即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，2，所以q故選：C.6.通遼是“最美中國文化旅游城市”，境內(nèi)旅游資源豐富，自然景觀優(yōu)美，其中的大青溝，孝莊園文化旅游區(qū)，珠日河草原旅游區(qū)，庫倫三大寺，孟家段國家濕地公園，銀沙灣，可汗山都是風(fēng)景宜人的旅游勝地，某班4個(gè)同學(xué)分別從7處風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行旅游觀光，則不同的選擇方案是()A.C種B.A種C.47種D.74種【答案】D【解析】【分析】由題意每位同學(xué)都有7種選擇，利用分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意每位同學(xué)都有7種選擇，則4名同學(xué)共有74種選擇方案.故選：D.7.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為“芻童”.如圖，在芻童ABCD-EFGH中，AB=4,AD=2,EF=8,EH=4，平面ABCD與平面EFGH之間的距離為3，則此“芻童”的體積為A.36B.46C.56D.66【答案】C【解析】【分析】首先說明幾何體為四棱臺(tái)，再代入臺(tái)體體積公式，即可求解.由AB//EF，AD//EH，BC//FG，DC//HG，且則EA,FB,GC,HD交于同一點(diǎn)P，該“芻童”為四棱臺(tái)，矩形ABCD的面積為4×2=8,且上下底面的高為3，所以四棱臺(tái)的體積×3=56.故選：C線C的右焦點(diǎn)，則iMNi+iMFi的最小值為()A.5·23B.522C.322D.321【答案】A【解析】【分析】首先得到圓心坐標(biāo)與半徑，雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的定義及兩點(diǎn)之間線段最短轉(zhuǎn)化計(jì)算.(y1)2+b2當(dāng)且僅當(dāng)M、N在線段DF1與雙曲線右支、圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào).故選：A的展開式中，下列說法正確的是()A.不存在常數(shù)項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)和為1C.第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為128【答案】AC【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及賦值法，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr對(duì)A，由2r-7=0，得r=所以展開式不存在常數(shù)項(xiàng)，故A正確；對(duì)B，二項(xiàng)式系數(shù)和為27=128，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，展開式共有8項(xiàng)，所以第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C正確；故選：AC.10.已知函數(shù)f(x)=x3-x+1，則()A.f(x)=3x2-1B.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心D.f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABC【解析】【分析】求導(dǎo)后令f(x)=0，分析單調(diào)性并求出極值，即可判斷ABD，利用函數(shù)對(duì)稱性的定義可判斷C?！驹斀狻縡(x)=3x2-1，故A正確；3ff所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)處取得極小值，在x=-取得極大值，即極小值f極大值3f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確D錯(cuò)誤；f(x)+f(-x)=x3-x+1-x3+x+1=2，所以f(x)關(guān)于(0,1)對(duì)稱，故C正確。故選：ABCA.三棱錐P-A1BD的體積為B.線段PA的長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，點(diǎn)P到平面A1BD的距離為再通過三棱錐P-A1BD的體積公式計(jì)算即3,|A通過勾股定理計(jì)算|PA|即可；對(duì)于2C，如圖②所示，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)1為圓心，2即可.【詳解】對(duì)于A，在正方體中，易證AC1丄平面B1CD1，平面B1CD1//平面A1BD，且兩平面間的距離為 點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)1為圓心，為半徑的圓的一部分，,PP,PP5劣弧構(gòu)成，其長(zhǎng)度為圓O1周長(zhǎng)的一半×2π×故C正確；方向上的投影，由圖①可知，當(dāng)P位于點(diǎn)P1或P2的位置時(shí)cos上PAC最小，則，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)=x2ln為奇函數(shù)，則a的值為.【答案】-1【解析】【分析】求出函數(shù)f(x)的定義域，再由奇函數(shù)的性質(zhì)求出a并驗(yàn)證即得.由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，得-1+=0，解得a=-1，此時(shí)f=x2ln的定義域?yàn)?-∞,-1)(1,+∞)， =-x2ln即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以a的值為-1.故答案為：-113.鎮(zhèn)江西津渡的云臺(tái)閣，是一座宋元風(fēng)格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成為鎮(zhèn)江市的地標(biāo)建筑之一.如圖，在云臺(tái)閣旁水平地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得其頂點(diǎn)P的仰角分別為30°,60°,45°,且AB=BC=40米，則云臺(tái)閣的高度為米.【解析】【分析】設(shè)OP=h，利用三角函數(shù)分別表示OA,OB,OC,然后分別△OBA,△OBC中利用余弦定理表示求出h即可 =h.2 14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)P，且PF1=3PF2，則雙曲線C的離心率為__.若△PF1F2內(nèi)切圓圓心I的橫坐標(biāo)為2，則【答案】①.②.6【解析】【分析】利用題給條件結(jié)合雙曲線定義求得a,c關(guān)系，進(jìn)而求得雙曲線C的離心率；利用題給條件求得a的值，進(jìn)而求得△PF1F2的面積.【詳解】設(shè)以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)設(shè)為P，PF-PF2PF2PF-PF2PF2所以PF1=a，由勾股定理得PF12+PF22=FF22,設(shè)△PF1F2內(nèi)切圓與x軸相切于M，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，PF-PF2=MF-MF2又由△PF1F2內(nèi)切圓圓心I的橫坐標(biāo)為2，得a=2， 故答案為6b（1）求的值；bc【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出A，再判斷C為銳角，即可求出sinC、cosC，從而求出sinB，即可得解；（2）依題意可得將兩邊平方，結(jié)合b=3c及數(shù)量積的運(yùn)算律求出b、c，再由面積公式計(jì)算可得.【小問1詳解】因?yàn)閎2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=又，所以A=【小問2詳解】2216.如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是圓柱底面圓的內(nèi)接矩形，PA是圓柱的母線，PA=AD=2，（1）證明：平面PCD丄平面PAD；（2）求平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析 【解析】【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明CD丄平面PAD，再由面面垂直的判定定理即可證明（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PBC與平面PCD的法向量，由平面夾角的向量公式求解即可.【小問1詳解】證明：因?yàn)镻A是圓柱的母線，所以PA丄平面ABCD，因?yàn)榈酌鍭BCD是圓柱底面圓的內(nèi)接矩形，又因?yàn)镻A∩AD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，而CD平面PCD，所以平面PCD丄平面PAD.【小問2詳解】注意到AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AB,AD,AP兩兩互相垂直，以A為原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令z1(x2,y2,z2)為平面PCD的法向量，則設(shè)平面PBC與平面PCD的夾角為α,所以平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值為.17.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，各種購物群成為網(wǎng)絡(luò)銷售的新渠道.2023年11月某地臍橙開始采摘上市，一臍橙基地隨機(jī)抽查了100個(gè)購物群的銷售情況，各購物群銷售臍橙的情況如下：臍橙數(shù)量/盒[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]購物群數(shù)量/個(gè)m32（1）求實(shí)數(shù)m的值.并用組中值（每組的中點(diǎn)值）估計(jì)這100個(gè)購物群銷售臍橙總量的平均數(shù)；（2）假設(shè)所有購物群銷售臍橙的數(shù)量X~N(μ,σ2)，其中μ為（1）中的平均數(shù)，σ2=14400.若該臍橙基地參與銷售的購物群約有1000個(gè)，銷售的臍橙在[256,616)（單位：盒）內(nèi)的群為“A級(jí)群”，銷售數(shù)量小于256盒的購物群為“B級(jí)群”，銷售數(shù)量不小于616盒的購物群為“特級(jí)群”，該臍橙基地對(duì)每個(gè)“特級(jí)群”獎(jiǎng)勵(lì)600元，每個(gè)“A級(jí)群”獎(jiǎng)勵(lì)100，對(duì)“B級(jí)群”不獎(jiǎng)勵(lì)，則該臍橙基地大約需要準(zhǔn)備多少獎(jiǎng)金群的個(gè)數(shù)按四舍五入取整數(shù)）（2）獎(jiǎng)金約為95700元【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)之和等于樣本總數(shù)易得m值，利用與頻數(shù)分布表有關(guān)的平均數(shù)公式計(jì)算即得；（2）由題意，結(jié)合（1）的結(jié)果易得μ,σ的值，根據(jù)“A級(jí)群”，“特級(jí)群”的范圍，利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，求出對(duì)應(yīng)的概率，再計(jì)算出需準(zhǔn)備的獎(jiǎng)金即可.【小問1詳解】則這100個(gè)購物群銷售臍橙總量的平均數(shù)為【小問2詳解】故故“特級(jí)群”約有1000×0.023=23個(gè)；則依題意，需要資金為819×100+23×600=95700元，即該臍橙基地大約需要準(zhǔn)備95700元.（1）若直線l與橢圓沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l距離的最大值為6·,求直線l的方程.（2）x-y-8=0或x-y+8=0.【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程組，根據(jù)題意，利用Δ<0