高中數(shù)學(xué) 1.2.3.2 空間中的垂直關(guān)系活頁(yè)訓(xùn)練 新人教B版必修2

1.2.3.2空間中的垂直關(guān)系eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則 ()．A．α∥γ B．α⊥γC．α與γ相交但不垂直 D．以上都有可能解析以正方體為模型：相鄰兩側(cè)面都與底面垂直；相對(duì)的兩側(cè)面都與底面垂直；一側(cè)面和一對(duì)角面都與底面垂直，故選D.答案D2．已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，在平面AB1上任取一點(diǎn)M，作ME⊥AB于E，則 A．ME⊥平面AC B．ME?平面ACC．ME∥平面AC D．以上都有可能解析由于ME?平面AB1，平面AB1∩平面AC＝AB，且平面AB1⊥平面AC，ME⊥AB，則ME⊥平面AC.答案A3．如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是 ()．A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B．它們兩兩垂直C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直解析∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB.∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面PBC與平面PAD不垂直，故選A.答案A4．α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β外的兩條不同的直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________．解析如圖，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，α∩β＝l，l∩平面PAB＝O，連接OA、OB，可證明∠AOB為二面角αlβ的平面角，則∠AOB＝90°?PA⊥PB.答案①③④?②或②③④?①5．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1ABC解析∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC為二面角C1ABC的平面角，大小為45°.答案45°6．如圖所示，在Rt△AOB中，∠ABO＝eq\f(π,6)，斜邊AB＝4，Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線(xiàn)AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中點(diǎn)．求證：平面COD⊥平面AOB.證明由題意：CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角BAOC的平面角，又∵二面角BAOC是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB，∵CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線(xiàn)AB∥l，直線(xiàn)AC⊥l，直線(xiàn)m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是 ()．A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥β D．AC⊥β解析如圖，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l?AC⊥m，AB∥l?AB∥β.故選D.答案D8．一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角 ()．A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．關(guān)系無(wú)法確定解析如圖所示，平面EFDG⊥平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以?xún)蓚€(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼荋DGF的大小不確定．答案D9．將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角為60°.其中真命題的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．解析本題主要考查了空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的夾角．答案①②④10．如圖，A、B、C、D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝eq\r(2)，等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，則CD＝________.解析取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，因?yàn)椤鰽DB是等邊三角形，所以DE⊥AB.當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC.又CE?平面ABC可知DE⊥CE.由已知可得DE＝eq\r(3)，EC＝1，在Rt△DEC中，CD＝eq\r(DE2＋CE2)＝2.答案211．已知：如圖，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形．證明(1)在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，作DF⊥AC于F，∵平面PAC⊥平面ABC，且交線(xiàn)為AC，∴DF⊥平面PAC.又∵PA?平面PAC，∴DF⊥PA.作DG⊥AB于G，同理可證DG⊥PA.∵DG∩DF＝D，∴PA⊥平面ABC.(2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于H.∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BH，又AE⊥平面PBC，故AE⊥PC，且AE∩BE＝E，∴PC⊥平面ABE.∴PC⊥AB.又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，且PA∩PC＝P，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．12．(創(chuàng)新拓展)已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0＜λ＜1)．(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD?(1)證明∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.又∵eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.又EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解由(1)知，EF⊥BE，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，AB⊥平面BCD，∴BD＝eq\r(2)，AB＝e