高中數(shù)學(xué) 1-2直觀圖活頁訓(xùn)練 北師大版必修2

1-2直觀圖eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．如圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．正三角形解析由于AB∥y′軸，BC∥x′軸，所以AB⊥BC，因此△ABC為直角三角形．答案C2．下列關(guān)于斜二測畫法的敘述中，正確的個數(shù)為()．(1)兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線；(2)兩條互相垂直的直線的直觀圖仍然垂直；(3)正方形的直觀圖可能是梯形；(4)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；(5)相等線段的直觀圖仍然相等．A．1B．2C．3D．4解析由于斜二測畫法的保共點性，所以(1)錯；原來垂直的兩直線，在直觀圖中夾角可能為45°，所以(2)錯；保平行性，所以(3)錯，(4)對；與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?5)錯．答案A3．在下列選項中，利用斜二測畫法，邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()．解析C中前者畫成斜二測直觀圖時，底AB不變，原來高h變?yōu)閑q\f(h,2)，后者畫成斜二測直觀圖時，高不變，邊AB變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2).答案C4．利用斜二測畫法畫直觀圖時：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論中，正確的是________________．解析斜二測畫法保持平行性和相交性不變，即平行直線的直觀圖還是平行直線，相交直線的直觀圖還是相交直線，故①②正確；但是斜二測畫法中平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半，則正方形的直觀圖不是正方形，菱形的直觀圖不是菱形，所以③④錯．答案①②5．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為________．解析由直觀圖可知實際圖形為直角三角形，且∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，AB邊上中線為eq\f(5,2).答案eq\f(5,2)6．畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖．解畫法：(1)如圖(1)，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標系，畫對應(yīng)的坐標系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O(shè)′為中點在x′軸上取A′B′＝AB，在y′軸上取O′E′＝eq\f(1,2)OE，以E′為中點畫C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD.(3)連結(jié)B′C′、D′A′，所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖，如圖(2)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．如圖所示，為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列選項中的()．解析很明顯平面圖形是梯形，在直觀圖中，右邊的線段與y′軸平行，因此平面圖形的上底與右邊的腰應(yīng)垂直．答案C8．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為()．A.eq\f(\r(3),2)a2B.eq\f(\r(3),4)a2C.eq\f(\r(6),2)a2D.eq\r(6)a2解析畫△ABC直觀圖如圖(1)所示：圖(1)圖(2)則A′D′＝eq\f(\r(3),2)a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝eq\f(\r(6),2)a.畫△ABC的實際圖形，則如圖(2)所示，AO＝2A′O′＝eq\r(6)a，BC＝B′C′＝a，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AO＝eq\f(\r(6),2)a2.答案C9．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是A′A、C′C的中點，則下列判斷正確的是________(只填序號)．①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的正投影是正方形；②四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影是菱形；③四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影與在面ABB′A′內(nèi)的正投影是全等的平行四邊形．解析①四邊形BFD′E的四個頂點在底面ABCD內(nèi)的投影分別是B、C、D、A，故投影是正方形，正確；②設(shè)正方體的邊長為2，則AE＝1，取D′D的中點G，則四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影是四邊形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四邊形AGD′E是平行四邊形，但AE＝1，D′E＝eq\r(5)，故四邊形AGD′E不是菱形．對于③由②知是兩個邊長分別相等的平行四邊形，從而③正確．答案①③10．對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的________倍．解析由于平行于y軸的線段其平行性不變，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，又直觀圖中∠x′O′y′＝45°，∴S′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S＝eq\f(\r(2),4)S.答案eq\f(\r(2),4)11．把如圖所示的水平放置的直觀圖A′B′C′D′還原為真正的平面圖形．解畫法：(1)在水平放置的直觀圖中延長D′A′，交x′軸于E′.(2)如圖所示，畫互相垂直的軸Ox，Oy，取OE＝O′E′，過E作EF∥Oy，在EF上截取AE＝2A′E′，AD＝2A′D′，再過D作DC∥x軸，過A作AB∥x軸，并且截取DC＝D′C′，AB＝A′(3)連結(jié)BC，得直觀圖A′B′C′D′的還原圖形．12．(創(chuàng)新拓展)一個四邊形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，求原四邊形的面積．解如圖(1)是四邊形的直觀圖，取B′C′所在直線為x′軸．因為∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′所在直線為y′軸，過D′作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，則B′E′＝A′D′＝1.又因為梯形為等腰梯形，所以△E′D′C′為等腰直角三角形．所以E′C′＝eq\r(2).再建立一個直角坐標系xBy，如圖(2)所示，在x軸上截取線段BC＝B′C′＝1＋eq\r(2)，在y軸上截取線段BA＝2B′A′＝2.過A作AD∥BC，截取AD＝A′D′＝1.連接CD，則四邊形AB