第7講 受力分析及共點(diǎn)力的平衡分析方法-備戰(zhàn)2025年高考物理一輪精細(xì)復(fù)習(xí)（解析版）

第第頁第7講受力分析及共點(diǎn)力的平衡分析方法——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)1物體的受力分析考點(diǎn)2共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡問題考點(diǎn)3共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題考點(diǎn)4共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問題一．受力分析1．概念把研究對象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的示意圖，這個(gè)過程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析重力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，再分析其他力(電磁力、浮力等)，最后分析已知力．3．受力分析的四種方法整體法將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析假設(shè)法在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后分析該力存在對物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在動(dòng)力學(xué)分析法對加速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析求解4.受力分析的三個(gè)常用判據(jù)（1）條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時(shí)最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件。（2）效果判據(jù)：有時(shí)候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律判定未知力。?。矬w平衡時(shí)必須保持合外力為零。ⅱ．物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足F＝ma。ⅲ．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須保持恒力被平衡，合外力大小恒定，滿足F＝meq\f(v2,R)，方向始終指向圓心。（3）特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個(gè)基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在。二．共點(diǎn)力作用下物體的平衡1．平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．2．共點(diǎn)力的平衡條件：F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))3．平衡條件的幾條重要推論(1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等，方向相反．考點(diǎn)1：物體的受力分析1．受力分析的方法：2．受力分析的步驟（1）確定研究對象所謂研究對象是指需要具體分析其受哪幾個(gè)力作用的物體或結(jié)點(diǎn)。在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對象可以是某一個(gè)物體，也可以是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致的若干個(gè)物體，這要根據(jù)研究問題的需要來確定。在解決比較復(fù)雜的問題時(shí)，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。（2）具體分析研究對象的受力情況按順序找力，必須先分析物體受到的重力（一般物體都受到且只受一個(gè)）；再分析接觸力中的彈力（檢查與研究對象接觸的周圍物體）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或變力之類的力）；第四分析摩擦力（檢查彈力處，只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力，摩擦力經(jīng)常存在可有可無的情況，要根據(jù)合外力是否為零或者指向某一方向來判斷）。（3）畫出研究對象的受力示意圖受力分析的結(jié)果一般都通過畫出物體的受力示意圖直觀地表示出來。畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。（4）需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形（或三角形）。在解同一個(gè)問題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復(fù)。3．整體法、隔離法（1）整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個(gè)物體看成一個(gè)整體的方法。①研究問題：研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度；②注意事項(xiàng)：受力分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。（2）隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體的方法。①研究問題：研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力；②注意事項(xiàng)：一般情況下先隔離受力較少的物體。（3）整體法和隔離法的使用技巧當(dāng)各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致（多個(gè)物體一起勻速，一起靜止，每時(shí)每刻都以相同的加速度做變速運(yùn)動(dòng)，或者一個(gè)靜止一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)）時(shí)，優(yōu)先使用整體法分析整體所受合外力；而當(dāng)各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一致時(shí)優(yōu)先隔離分析受力較少的物體。4．受力分析的五個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)（1）不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。（2）對于分析出的物體受到的每一個(gè)力，都必須明確其來源，即每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有。（3）合力和分力不能重復(fù)考慮。（4）區(qū)分性質(zhì)力與效果力：研究對象的受力圖，通常只畫出按性質(zhì)命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析進(jìn)去，受力圖完成后再進(jìn)行力的合成或分解?！笆芰Ψ治觥狈治龅氖切再|(zhì)力，不是效果力。如：對做圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。（5）區(qū)分內(nèi)力與外力：對幾個(gè)物體的整體進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力變成外力，要在受力分析圖中畫出。對確定的研究對象進(jìn)行受力分析，分析的是“外力”不是“內(nèi)力”。【考向1】（2024·四川涼山·三模）A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力F作用下沿粗糙豎直墻面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則A的受力個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】對AB整體受力分析，整體受力平衡，受重力和力F，如果墻壁對整體有支持力，整體水平方向不能平衡，故墻壁對整體水平方向沒有彈力，也就沒有摩擦力；隔離分析物體A，受重力、B對A的支持力和靜摩擦力，共3個(gè)力。故選B。【考向2】（2024·河北保定·一模）如圖所示，質(zhì)量為m的均勻直木桿靜置在水平面與傾角為37°的光滑斜面之間，已知斜面對木桿的支持力大小為F，重力加速度為g，sin37°=0.6、cosA．木桿處于四力平衡狀態(tài)B．水平面可能是光滑的C．水平面對木桿的支持力大小為mg?0.6FD．水平面對木桿的摩擦力大小為0.8F【答案】A【詳解】AB．根據(jù)題意，對木桿受力分析，受重力、斜面的支持力和水平面的支持力，由于斜面光滑，木桿和斜面間沒有摩擦力，由平衡條件可知，水平面一定給木桿水平向右的摩擦力，如圖所示可知，木桿處于四力平衡狀態(tài)，且水平面不可能是光滑的，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由平衡條件有f=FF解得F故CD錯(cuò)誤。故選A?！究枷?】如圖所示，在傾角為θ的傾斜的滑桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動(dòng)的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程中（）A．圓環(huán)受到四個(gè)力作用，物體受到兩個(gè)力作用B．輕繩對物體的拉力小于物體受到的重力C．圓環(huán)在滑桿上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gsinθD．滑桿對圓環(huán)的作用力方向垂直滑桿向上【答案】A【詳解】ABC．圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直，物體只受豎直方向的重力和輕繩的拉力作用，這兩個(gè)力的合力不可能沿滑桿方向，故這兩個(gè)力為一對平衡力，即輕繩對物體的拉力等于物體受到的重力，物體和圓環(huán)一起做勻速運(yùn)動(dòng)；對圓環(huán)分析，由平衡條件可知受到重力、輕繩拉力、滑桿的支持力、滑桿的摩擦力四個(gè)力的作用，故A正確，BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)受力平衡可知，滑桿對圓環(huán)的作用力與圓環(huán)的重力和輕繩對圓環(huán)拉力的合力方向相反，則滑桿對圓環(huán)的作用力方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。故選A?！究枷?】如圖所示，水平地面上靜止疊放著a、b兩個(gè)石塊，已知a與b之間接觸面的切線不水平，a與水平地面沒有接觸，不考慮a與b之間的萬有引力以及空氣影響，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)共受到4個(gè)力的作用B．a(chǎn)對b的摩擦力沿切線向下C．地面對b的摩擦力水平向右D．地面對b的支持力小于a和b所受的重力之和【答案】B【詳解】A．根據(jù)受力平衡可知，a受到重力、支持力和摩擦力3個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；B．以a為對象，受力平衡可知，a受到的摩擦力沿切線向上，則a對b的摩擦力沿切線向下，故B正確；CD．以a、b為整體，根據(jù)受力平衡可知，地面對b的摩擦力為0，地面對b的支持力等于a和b所受的重力之和，故CD錯(cuò)誤。故選B?！究枷?】在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是（）A．a(chǎn)一定受到4個(gè)力B．b可能受到4個(gè)力C．a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力D．a(chǎn)與b之間不一定有摩擦力【答案】A【詳解】BD.對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態(tài)，故BD錯(cuò)誤；AC.對物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，故墻壁對整體沒有支持力，故也沒有摩擦力；對物體a受力分析，受恒力F、重力、物體b對a的壓力和摩擦力，即物體a共受4個(gè)力，故A正確，C錯(cuò)誤。故選A。【考向6】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊靜止置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°A．滑塊一定受到三個(gè)力作用B．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)，也有可能處于拉伸狀態(tài)，但是彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)物體受到的摩擦力較大。C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零D．斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于1【答案】D【詳解】A．彈簧與豎直方向的夾角為30°BD．彈簧對滑塊可能是拉力，處于伸長狀態(tài)；也可能是推力，處于壓縮狀態(tài)?；瑝K受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為f=mg摩擦力的大小不變，故B錯(cuò)誤，D正確；C．由于滑塊受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能為零，所以斜面對滑塊的支持力不可能為零，故C錯(cuò)誤。故選D。【考向7】如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的，水平力F作用于木塊A，使木塊A，B保持靜止。且F≠0，則下列描述正確的是（）A．B可能受到3個(gè)或4個(gè)作用力B．斜面對木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A對B的摩擦力可能為0D．A、B整體可能受5個(gè)力【答案】B【詳解】A．對木塊B受力分析，受重力、斜面支持力、木塊A的壓力、A對B水平向左的靜摩擦力，斜面對B可能有靜摩擦力（當(dāng)A對B向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力與木塊B的重力在斜面上的下滑力大小相等時(shí)，此靜摩擦力是零），因此B可能受到4個(gè)或5個(gè)作用力，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)A對B向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力大于木塊B的重力在斜面上的下滑力時(shí)，木塊B有沿斜面向上滑動(dòng)的趨勢，則斜面對木塊B的摩擦力方向沿斜面向下，B正確；C．木塊A受水平力F作用，則木塊A有相對木塊B向左滑動(dòng)的趨勢，可知木塊B對木塊A有向右的靜摩擦力，由牛頓第三定律可知，A對B的摩擦力水平向左，C錯(cuò)誤；D．對A、B整體受力分析，受重力、支持力、水平力F作用，斜面可能有靜摩擦力（當(dāng)A對B向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力與木塊B的重力在斜面上的下滑力大小相等時(shí)，此靜摩擦力是零），則A、B整體可能受3個(gè)力作用，也可能受4個(gè)力，D錯(cuò)誤。故選B。【考向8】如圖所示，傾角為30°的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與小球（表面光滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時(shí)，與小球相連的左側(cè)繩保持豎直，與物塊相連的右側(cè)繩與斜面的夾角為30°，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（）A．小球可能受到三個(gè)力B．若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，則物塊會(huì)受到沿斜面向下的摩擦力C．小球與物塊的質(zhì)量之比為3∶1D．水平地面對斜面底部有向右的摩擦力【答案】D【詳解】A．小球表面光滑，受重力和繩子拉力都作用在豎直方向上，若再受斜面的支持力，則三力不平衡，則小球只受兩個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；BC．對小球受力分析有T=mg對物塊受力分析如下圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，在沿斜面方向有m解得小球與物塊的質(zhì)量之比為m:由上述分析可知，若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，則物塊會(huì)受到沿斜面向上的摩擦力，故BC錯(cuò)誤；D．由于物塊對斜面有沿左下方的壓力，則斜面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢，則水平地面對斜面底部有向右的摩擦力，故D正確。故選D?？键c(diǎn)2：共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡問題解決共點(diǎn)力平衡問題常用的4種方法合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力拉密定理如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，其中任一個(gè)力與其他兩個(gè)力夾角正弦值的比值相等，即【考向9】中國傳統(tǒng)建筑一般采用瓦片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為圖，若一塊弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為θ，該瓦片質(zhì)量為m，椽子與瓦片間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則（

）A．瓦片所受的合力大小為mgB．每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5mgC．兩根椽子對瓦片作用力大小為μmgD．每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mg【答案】D【詳解】A.瓦片靜止，處于平衡狀態(tài)所受合力為零，A錯(cuò)誤；B.兩根椽子對瓦片的支持力的合力為mgcosθ，但瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不是C.椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小為mg，C錯(cuò)誤；D.兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為mgsinθ，摩擦力方向與椽子平行，所以每根椽子對瓦片的摩擦力大小為故選D?！究枷?0】單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動(dòng)摩擦因素有關(guān)。用以下簡化模型進(jìn)行受力分析：假設(shè)用兩手指對稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點(diǎn)連線水平且相距為L，球半徑為R，接觸點(diǎn)與圓心的連線與水平夾角為θ，手指和球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，球質(zhì)量為m。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的是（

）A．每個(gè)手指對球的摩擦力大小為mgB．兩手指間距L的取值范圍為L>C．每個(gè)手指手對球的壓力最小值為mgD．手對球的壓力增大2倍時(shí)，摩擦力也增大2倍【答案】B【詳解】A．對籃球受力分析，如圖豎直方向由平衡條件f則f所以每個(gè)手指對球的摩擦力大小f故A錯(cuò)誤；C．因?yàn)閒≤μN(yùn)化簡可得N即N≥故每個(gè)手指手對球的壓力最小值為mg2(μB．因?yàn)镹所以N可得μ根據(jù)幾何關(guān)系得cos由圖可知cos所以L故兩手指間距L的取值范圍為L>故B正確；D．當(dāng)籃球受到手的靜摩擦力時(shí)，f≠μN(yùn)，手對球的壓力增大2倍時(shí)，摩擦力不增大2倍，故D錯(cuò)誤。故選B?！究枷?1】如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩物塊A、B疊放在一起，若它們共同沿固定在水平地面上傾角為α的斜面勻速下滑。則（）

A．A、B間無摩擦力B．B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanαC．A、B間有摩擦力，且B對A的摩擦力對A做負(fù)功D．B對斜面的摩擦力方向沿斜面向上【答案】B【詳解】AC．因?yàn)锳處于平衡狀態(tài)，所以A受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力而平衡，可知A、B間有摩擦力，摩擦力的方向沿A與B的接觸面斜向上，向下滑動(dòng)的過程中，摩擦力的方向與A速度方向的夾角為銳角，所以B對A的摩擦力對A做正功，故AC錯(cuò)誤；BD．A、B能一起勻速下滑，對整體分析，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，則有（mA＋mB）gsinα=μ（mA＋mB）gcosα可得μ=tanα斜面對B的摩擦力方向沿斜面向上，所以B對斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正確，D錯(cuò)誤.故選B?！究枷?2】（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)A處，小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（A．輕質(zhì)彈簧的長度為3R B．圓環(huán)對小球的彈力大小為C．輕質(zhì)彈簧對小球的彈力大小為1.8mg D．輕質(zhì)彈簧的原長為8R【答案】BD【詳解】A．由圖可知，輕質(zhì)彈簧的長度L=2R故A錯(cuò)誤；BC．以小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰η闆r，如圖所示由圖可知，力的三角形BCD和幾何三角形AOB相似，根據(jù)三角形相似有mgmg解得N=mgF=1.6mg故B正確，C錯(cuò)誤；D．由胡克定律及幾何關(guān)系有F=k解得L故D正確。故選BD?！究枷?3】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，半圓環(huán)的圓心為O?，F(xiàn)用始終沿圓弧切線方向的力F拉動(dòng)小球由M點(diǎn)向圓環(huán)最高點(diǎn)N緩慢移動(dòng)，則此過程中，力F和球所受支持力FNA．F減小，F(xiàn)N增大 B．F增大，F(xiàn)C．F增大，F(xiàn)N增大 D．F減小，F(xiàn)【答案】A【詳解】對小球受力分析，如圖所示已知繩子的拉力與支持力相互垂直，即α=90°小球處于平衡狀態(tài)，由正弦定理G因?yàn)樾∏虻闹亓和α不變，所以上式的比值不變。拉動(dòng)小球由M點(diǎn)向圓環(huán)最高點(diǎn)N緩慢移動(dòng)的過程中，β由鈍角增大到180°，即sinβ減小，故繩子拉力F減?。沪扔赦g角減小到90°，即sinθ增大，故支持力故選A?！究枷?4】如圖所示，右側(cè)桌面上疊放三個(gè)完全相同的物塊，質(zhì)量均為M=2kg，左側(cè)是固定在水平地面上的光滑圓弧面P。一根輕繩跨過圓弧面頂點(diǎn)上的定滑輪，繩的一端系有質(zhì)量為m=2kg的小球，另一端水平連接物塊3。小球與圓心連線跟水平方向的夾角θ=60°，物塊2受到水平向右的拉力F=15N（1）物塊2與3間的摩擦力Ff（2）小球受到圓弧面支持力FN（3）物塊3與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的最小值?！敬鸢浮浚?）15N；（2）103N【詳解】（1）對物塊1、2整體有F（2）對小球受力分析小球受到圓弧面支持力的大小F（3）由（2）問知，輕繩拉力的大小F整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對物塊1、2、3整體有F由題意有f≤fm，f解得μ≥故物塊3與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為112考點(diǎn)3：共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題1．動(dòng)態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動(dòng)態(tài)平衡．2．基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．3．常用方法：解析法、圖解法、輔助圓法和相似三角形法．常用方法使用條件使用方法解析法一般是能夠通過矢量三角形求解得到每個(gè)力的解析式。畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化時(shí)，抓住繩長不變這一點(diǎn)，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系圖解法物體所受的三個(gè)力中，有一個(gè)力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長，物體所受的三個(gè)力中有兩個(gè)力變化而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發(fā)生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就會(huì)一目了然。輔助圓法物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，①另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變;②動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，這兩種類型的問題先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第①種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況.第②種情況以大小不變、方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助圓中可畫出一個(gè)大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。相似三角形物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其他兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，目三個(gè)力中沒有哪兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問題先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進(jìn)行討論?？枷?：解析法【考向15】如圖所示，用網(wǎng)兜把足球掛在光滑豎直墻壁上A點(diǎn)，足球與墻壁接觸，下列說法正確的是（）A．網(wǎng)兜對足球的作用力方向豎直向上B．若懸線OA變長，則懸線對O點(diǎn)的拉力變大C．足球受到墻壁的支持力是足球發(fā)生彈性形變引起的D．足球?qū)W(wǎng)兜的作用力與網(wǎng)兜對足球的作用力大小相等【答案】D【詳解】D．足球?qū)W(wǎng)兜的作用力與網(wǎng)兜對足球的作用力是一對相互作用力，其大小相等，故D項(xiàng)正確；A．對足球受力分析，其足球受到重力、墻壁的彈力以及網(wǎng)兜對足球的作用力，其網(wǎng)兜對足球的作用力方向斜向上，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．足球的受力如圖所示運(yùn)用合成法，根據(jù)平衡條件，有T=若懸繩變長后細(xì)線與豎直方向的夾角減小，則懸繩對足球的拉力變小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．足球受到墻壁的支持力是墻壁發(fā)生彈性形變引起的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D?！究枷?6】（2024·浙江金華·三模）新春佳節(jié)，大街小巷總會(huì)掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示，由4根等長輕質(zhì)細(xì)繩AB、BC、CD、DE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠，繩兩端的結(jié)點(diǎn)A、E等高，AB繩與豎直方向的夾角為α，繩中張力大小為F1；BC繩與豎直方向的夾角為β，繩中張力大小為FA．FB．若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許，F(xiàn)1C．若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)α可能等于βD．若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)β可能等于90°【答案】A【詳解】A．由對稱性可知AB繩和DE繩張力大小相等，大小為F12同理，對中間的燈籠受力分析，可得2聯(lián)立，可得F因?yàn)棣?lt;β所以F故A正確；B．若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許，則α減小，由F可知F1C．對結(jié)點(diǎn)B受力分析，有F1sin聯(lián)立，解得3若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)α不可能等于β。故C錯(cuò)誤；D．若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，假設(shè)平衡時(shí)β等于90°，則對結(jié)點(diǎn)C受力分析，如圖可知其受力不平衡。所以假設(shè)不成立。故D錯(cuò)誤。故選A?！究枷?7】（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是（）A．繩的右端上移到b′B．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小C．將桿N向右移一些，繩子拉力變大D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣服架懸掛點(diǎn)右移【答案】AC【詳解】AB．如圖所示，衣架鉤是光滑的，則兩個(gè)繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的；假設(shè)繩子的長度為x，兩桿間距為L，繩子與水平夾角為θ，則x繩子一端在上下移動(dòng)的時(shí)候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變；兩個(gè)繩子的合力向上2T由于夾角不變，所以繩子的拉力不變；選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)桿向右移動(dòng)后，根據(jù)x即L變大，繩長不變，所以θ角度減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，選項(xiàng)C正確；D．繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會(huì)影響懸掛點(diǎn)的移動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC?？枷?：圖解法【考向18】如圖所示，豎直平面內(nèi)的支架MON由粗糙的水平細(xì)桿OM和光滑的傾斜細(xì)桿ON組成，用細(xì)線相連的兩個(gè)小球A、B分別穿在兩根細(xì)桿上。初始時(shí)，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用外力F將小球A緩慢向O點(diǎn)推動(dòng)一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力F，小球A、B仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則該狀態(tài)與初始狀態(tài)相比，下列說法正確的是（）A．細(xì)線中的拉力變大 B．小球A受到細(xì)桿的支持力不變C．小球A受到細(xì)桿的摩擦力變小 D．小球B受到細(xì)桿的支持力變大【答案】C【詳解】AD．對小球A、B受力分析如圖所示當(dāng)推動(dòng)小球A緩慢向O點(diǎn)移動(dòng)一小段距離到圖中虛線位置處后，細(xì)線中的拉力T減小，ON桿對小球B的支持力F1BC．對兩小球整體受力分析可知，F(xiàn)1減小，其水平向左的分力減小，故小球A受到的摩擦力減小；F1減小，其豎直向上的分力減小，兩小球整體的重力不變，故小球A受到的細(xì)桿的支持力故選C?！究枷?9】（2024·天津·一模）如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°．已知M始終保持靜止，則在此過程中（）A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小可能先減小后增加C．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加D．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加【答案】C【詳解】AB．因?yàn)槲矬wN重力是不變量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡關(guān)系知，水平方向的拉力和細(xì)繩的拉力合力不變，再根據(jù)矢量平行四邊形法則作圖，由圖可得，當(dāng)懸掛N的細(xì)繩與豎直方向的角度增大時(shí)，水平拉力在不斷增大，懸掛細(xì)繩的拉力也不斷增大。故AB錯(cuò)誤；CD．對物體M做受力分析，因?yàn)榧?xì)繩的拉力在不斷增大，物體在斜面方向受到重力的沿斜面的分力保持不變，因?yàn)槲矬w平衡，故當(dāng)拉力小于重力分力時(shí)，摩擦力沿斜面向上，當(dāng)細(xì)繩的拉力在不斷增大時(shí)，摩擦力經(jīng)歷先減小后增大的過程。當(dāng)拉力大于重力分力時(shí)，摩擦力沿斜面向下。當(dāng)細(xì)繩的拉力在不斷增大時(shí)，摩擦力大小隨之增大。故C正確；D錯(cuò)誤。故選C。【考向20】（2024·湖北武漢·二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)重環(huán)，繞過光滑定滑輪的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力F使重環(huán)從A點(diǎn)緩慢上升到B點(diǎn)。設(shè)桿對重環(huán)的彈力大小為FNA．F逐漸增大，F(xiàn)NB．F逐漸增大，F(xiàn)NC．F先減小后增大，F(xiàn)ND．F先減小后增大，F(xiàn)N【答案】B【詳解】對物體受力分析，并構(gòu)封閉的矢量三角形，如圖所示由圖可知，在拉力到達(dá)豎直方向前，與豎直方向的夾角越來越小，拉力F增大，F(xiàn)N減小，經(jīng)過豎直方向后，夾角又逐漸變大，拉力F繼續(xù)增大，F(xiàn)故選B。考向3：輔助圓法【考向21】如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈固定在水平面上，質(zhì)量為M的物體a放在斜面上，一根平行于斜面的不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑小滑輪P后用力F牽引住。在滑輪P和力F之間的細(xì)線上某一點(diǎn)O，系一質(zhì)量為m的物體b，且使圖中β＞90°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)保持角β不變，緩慢上提C端至PO水平，該過程中a始終保持靜止，則（）A．物體a所受的摩擦力沿斜面向下一直變大B．物體a所受摩擦力在某時(shí)刻可能等于零C．細(xì)線OC的拉力F一直變大，細(xì)線PO的張力先變小后變大D．細(xì)線OP中的拉力先變大后變小，細(xì)線OC的拉力F先變小后變大【答案】B【詳解】CD．對點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，如圖根據(jù)平衡條件結(jié)合正弦定理，有mg若保持角β不變，TOP逐漸水平，則θ1逐漸增大，θ2逐漸減小，有FAB．因?yàn)椴恢繫gsinα與TOP的大小關(guān)系，所以不能確定物體a故選B?！究枷?2】（多選）質(zhì)量為M的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內(nèi)壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是（）

A．推力F先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力一直減小【答案】CD【詳解】AB．小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，對其受力分析，合力是零，并將各力首尾相接，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知F=mgN=mg則有該過程中θ逐漸增大，推力F逐漸增大，凹槽對滑塊的支持力N逐漸減小，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．凹槽始終靜止不動(dòng)，對其受力分析，受重力Mg、小滑塊的壓力N＇、地面的支持力N〞和地面的摩擦力f，由平衡條件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上圖可知N=mgcosθ由牛頓第三定律可知N=由平衡條件可得f=N′sinθ=Nsinθ代入得f=mgsinθcosθ=12mgsin2當(dāng)θ＝45°時(shí)，f有最大值，則有水平地面對凹槽的摩擦力f先增大后減小，選項(xiàng)C正確；D．在豎直方向受力平衡，則有N″＝Mg＋N′cosθ=Mg＋mgcos2θ當(dāng)θ增大時(shí)，N″減小，選項(xiàng)D正確。故選CD?！究枷?3】（多選）如圖甲所示，擋板OM與擋板ON夾角為60°，∠MON的角平分線沿豎直方向，將一個(gè)重G=60N的鉛球放在兩擋板之間，現(xiàn)將整個(gè)裝置以過O點(diǎn)的水平線為軸沿逆時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，直到ON沿豎直方向位置如圖乙所示，整個(gè)過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則（

A．擋板ON對小球的作用力逐漸減小B．擋板OM對小球的作用力先增大后減小C．轉(zhuǎn)動(dòng)前擋板OM對小球的作用力大小為60ND．圖乙中擋板ON對小球的作用力大小為30【答案】AC【詳解】AB．整個(gè)過程球處于動(dòng)態(tài)平衡，由力的平衡條件可知兩支持力的合力與重力等大反向，兩擋板的支持力之間的夾角始終為60°，受力分析如圖所示

當(dāng)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)到擋板ON豎直時(shí)，由圖可知該過程中擋板ON對球的作用力逐漸減小，擋板OM對球的作用力逐漸增大，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)對稱性可知，轉(zhuǎn)動(dòng)前擋板OM對球的作用力大小等于擋板ON對球的作用力大小，根據(jù)受力平衡可得2解得轉(zhuǎn)動(dòng)前擋板OM對球的作用力大小為F故C正確；D．轉(zhuǎn)動(dòng)后，以球?yàn)閷ο?，根?jù)受力平衡可得F可得擋板ON對球的作用力大小為F故D錯(cuò)誤。故選AC?？枷?：相似三角形法【考向24】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球A用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，另一質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體B被夾在豎直墻壁和A球之間，B的球心到O點(diǎn)之間的距離為h，A、B的球心在同一水平線上，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．B對A的支持力大小為R+rB．豎直墻壁對B的摩擦力可能為零C．輕輕把B向下移動(dòng)一點(diǎn)距離，若A、B再次保持靜止，則B對A的支持力大小保持不變，細(xì)繩拉力增大D．輕輕把B向下移動(dòng)一點(diǎn)距離，若A、B再次保持靜止，則B對A的支持力減小，細(xì)繩拉力減小【答案】AD【詳解】A．分析A球的受力情況，如圖1所示N與mg的合力與T等大反向共線，根據(jù)兩個(gè)陰影三角形相似得N解得N=T=故A正確；B．B在豎直方向受到重力，AB之間光滑，則由平衡條件知豎直墻壁對B的摩擦力一定不為0，故B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)只輕輕把球B向下移動(dòng)一點(diǎn)距離，分析A球的受力情況，如圖2所示N與T的合力與mg等大反向共線，根據(jù)兩個(gè)陰影三角形相似得N可得N=T=由于L>?，可知N減小，T減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?！究枷?5】（多選）如圖一小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時(shí)小球在圓環(huán)最低點(diǎn)的右側(cè)，現(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，對該過程，下列說法正確的是（）A．小球?qū)p繩的拉力增大 B．小球?qū)p繩的拉力減小C．小球?qū)A環(huán)的壓力增大 D．小球?qū)A環(huán)的壓力不變【答案】BD【詳解】小球受三個(gè)力的作用：受重力G、輕繩拉力F和圓環(huán)的彈力N。如圖所示

由平衡條件可知，重力G與彈力FN的合力大小F′等于輕繩拉力大小F，方向相反，根據(jù)力的矢量三角形△GFmg解得F=ABR當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑R不變，AB減小，故F減小，F(xiàn)N故選BD。【考向26】（多選）木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈，如圖所示。輕彈簧一端與鉸鏈O固定連接，另一端系一質(zhì)量為m的小球A。現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的小滑輪O'由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕彈簧從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到O'正下方，且彈簧的長度始終不變，木板始終保持靜止，則在整個(gè)過程中（）A．外力F逐漸減小B．彈簧彈力大小始終不變C．地面對木板的支持力逐漸減小D．地面對木板的摩擦力不變【答案】AB【詳解】A．對小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，因此mg緩慢運(yùn)動(dòng)過程O'A越來越小，則F逐漸減小，故A正確；B．由于彈簧的形變量保持不變，彈簧彈力大小始終不變，故B正確；CD．對木板，由于彈簧對木板的彈力大小不變，方向向右下，但彈簧的彈力與豎直方向的夾角越來越小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小，故CD錯(cuò)誤。故選AB。考點(diǎn)4：共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問題1．臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．2．極值問題物體平衡的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析．3．解決極值問題和臨界問題的方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論．(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)，但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論和說明．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．【考向27】如圖所示，傾角為θ=30°、靜置在水平地面上的斜面體頂端有一光滑的定滑輪，斜面上的物塊A通過細(xì)線繞過定滑輪與物塊B相連，此時(shí)物塊A恰要沿斜面滑動(dòng)，現(xiàn)在物塊B上施加水平向右的力使物塊B緩慢升高（圖中未畫出），當(dāng)物塊B與滑輪間的細(xì)線與豎直方向的夾角φ=60°時(shí)，物塊A也恰要沿斜面滑動(dòng)，已知物塊B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，整個(gè)過程斜面體始終靜止，則（）A．外力F的最大值為2mgB．物塊A的質(zhì)量為2mC．物塊A和斜面間的最大靜摩擦力為1D．地面和斜面體間的摩擦力一直減小【答案】C【詳解】A．當(dāng)物塊B與滑輪間的細(xì)線與豎直方向的夾角φ=60°時(shí)，外力F具有最大值，以B為對象，根據(jù)受力平衡可得tan可得外力F的最大值為F=故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)A的質(zhì)量為mA，由題意可知，對B施加外力Fm當(dāng)物塊B與滑輪間的細(xì)線與豎直方向的夾角φ=60°時(shí)，此時(shí)繩子拉力為T物塊A恰要沿斜面上滑，則有m聯(lián)立解得mA=3m故B錯(cuò)誤，C正確；D．以A、B和斜面為整體，根據(jù)受力平衡可得f由于水平外力F逐漸增大，則地面和斜面體間的摩擦力一直增大，故D錯(cuò)誤。故選C?！究枷?8】（多選）（2024·安徽·三模）如圖，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，MN為圓的水平直徑，PQ為豎直直徑。質(zhì)量均為m的兩相同小球a，b穿在圓環(huán)上，分別與輕質(zhì)彈簧k1，k2連接，彈簧的另一端均固定在圓環(huán)的Q點(diǎn)上，彈簧原長均為R。現(xiàn)對a，b兩球分別施加豎直向上的拉力F1，F(xiàn)2，兩球靜止時(shí)，a球恰好位于M點(diǎn)，b球位于C點(diǎn)，OC與OM夾角為30°，此時(shí)A．連接a球的彈簧k1勁度系數(shù)為B．連接b球的彈簧k2勁度系數(shù)為C．b球受到圓環(huán)的作用力大于a球受到圓環(huán)的作用力D．保持b球靜止，改變F2方向，其最小值為【答案】BD【詳解】A．對a球，受力分析如圖所示由平衡條件可知F解得k由胡克定律可得kA錯(cuò)誤；BC．a(chǎn)球受到圓環(huán)作用力為N1=k由平衡條件可知FN解得kN則N由胡克定律可得kB正確；C錯(cuò)誤；D．由力學(xué)平衡特點(diǎn)可知當(dāng)F2沿圓環(huán)切線時(shí)，F(xiàn)F解得FD正確。故選BD?！究枷?9】如圖甲，質(zhì)量為1kg的物塊放在傾角θ=37°的固定斜面上，物塊恰好能沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)。已知g=10m/s2，（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力F，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力大小應(yīng)滿足的條件；（3）若改變斜面傾角θ，使得水平推力F無論為多大，都不會(huì)令靜止的物塊沿斜面向上滑動(dòng)，求θ的正切值tanθ【答案】（1）μ=0.75；（2）F≤247【詳解】（1）物塊恰好能沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可得mg又f解得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=（2）對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力F，當(dāng)物塊剛好不上滑時(shí)，摩擦力沿斜面向下剛好達(dá)到最大，則有mgN=mgf=μN(yùn)聯(lián)立解得F=為保持物塊靜止，可知水平推力大小應(yīng)滿足F≤（3若改變斜面傾角θ，使得水平推力F無論為多大，都不會(huì)令靜止的物塊沿斜面向上滑動(dòng)，物體不能上滑時(shí)需滿足F整理可得tan當(dāng)F2tan【考向30】某材料放置如圖，在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上放置一個(gè)邊長為a、質(zhì)量為M=4kg的正方體ABCD，在墻壁和正方體之間放置半徑R=0.5m、質(zhì)量為m的光滑球，正方體和球均保持靜止。球的球心為O，OC與豎直方向的夾角為θ，正方體的邊長a>R，正方體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力。（1）若θ=37°、m=3kg，求正方體受到地面的摩擦力大??；（2）若θ=37°，保持球的半徑不變，只增大球的質(zhì)量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動(dòng)，求光滑球質(zhì)量的最大值；（3）改變正方體到墻壁之間的距離，當(dāng)正方體的右側(cè)面BC到墻壁的距離小于某個(gè)值L時(shí)，無論球的質(zhì)量是多少，球和正方體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球沒有落到地面，求L的值?！敬鸢浮浚?）Ff=22.5N；（2）【詳解】（1）以球?yàn)檠芯繉ο?，受力如圖所示小球受力平衡可知N以正方體和球整體為研究對象，受力如圖所示對整體受力分析可得FF（2）以正方體和球整體為研究對象，豎直方向受重力m+Mg和地面的支持力FN，水平方向受墻壁的彈力N2Fμm=8（3）根據(jù)無論m多大，球和正方體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，要滿足條件mg當(dāng)m→∞tan通過幾何關(guān)系解得L=R+R代入數(shù)據(jù)得L=【真題1】（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于（）A．12 B．33 C．22【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知機(jī)器人“天工”它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對“天工”分析有mg可得μ≥故選B?！菊骖}2】（2021·湖南·高考真題）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A．推力F先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大【答案】C【詳解】AB．對滑塊受力分析，由平衡條件有F=mgN=mg滑塊從A緩慢移動(dòng)B點(diǎn)時(shí)，θ越來越大，則推力F越來越大，支持力N越來越小，所以AB錯(cuò)誤；C．對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的壓力為F則θ越來越大時(shí)，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；D．水平地面對凹槽的支持力為N則θ越來越大時(shí)，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯(cuò)誤；故選C。【真題3】（2022·湖南·高考真題）2022年北京冬奧會(huì)跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（）A．B． C． D．【答案】A【詳解】由于風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變，可認(rèn)為單位長度飄帶受到的風(fēng)力F0相同，假設(shè)飄帶總長為L，質(zhì)量為m，由飄帶自由端向上選取任意一段ΔG=F=該部分飄帶穩(wěn)定時(shí)受力平衡，受力分析如圖所示重力與風(fēng)力的合力與剩余部分間的張力T是平衡力，設(shè)豎直方向的夾角為θ，則滿足tan可知飄帶與豎直方向的角度與所選取的飄帶長度無關(guān)，在風(fēng)速一定時(shí)，飄帶與豎直方向的角度正切值恒定，則飄帶為一條傾斜的直線。故選A?！菊骖}4】（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對圓柱體拉力的合力保持不變【答案】B【詳解】設(shè)兩繩子對圓柱體的拉力的合力為T，木板對圓柱體的支持力為N，繩子與木板夾角為α，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理sin在木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平過程中，α不變，γ從90°逐漸減小到0，又γ+β+α=180°且α<90°可知90°<γ+β<180°則0<β<180°可知β從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)sin由于sinγ不斷減小，可知T不斷減小，sinβ先增大后減小，可知N先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩繩子之間的夾角為2θ，繩子拉力為2可得T'=T2cos故選B?！菊骖}5】（2024·浙江·高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平成θ=30°（不計(jì)摩擦），則細(xì)線a、b的拉力分別為（）A．2N，1N B．2N，0.5N C．1N，1N D．1N，0.5N【答案】D【詳解】由題意可知細(xì)線c對A的拉力和細(xì)線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為T設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，對A、B分析分別有TT解得T故選D?！菊骖}6】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為μmgB．輕繩的合拉力大小為μmgC．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對石墩的摩擦力也最小【答案】B【詳解】AB．對石墩受力分析，由平衡條件可知Tf=μN(yùn)T聯(lián)立解得T=故A錯(cuò)誤，B正確；C．拉力的大小為T=其中tanφ=1μ，可知當(dāng)θ+φ=90°D．摩擦力大小為f=T可知增大夾角θ，摩擦力一直減小，當(dāng)θ趨近于90°時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤；故選B。一、單選題1．A、B兩物體疊放后置于豎直的彈簧與豎直墻面之間，A、B與墻面均粗糙，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)對A施加一個(gè)水平向右的推力F，A、B仍靜止，下列說法正確的是（

）A．A物體一定受4個(gè)力的作用B．彈簧彈力一定小于A、B的總重力C．彈簧長度一定保持不變D．隨著F增大，B與墻面間的靜摩擦力可能也增大【答案】C【詳解】A．對A施加一個(gè)水平向右的推力F，A可能只受到重力、支持力和推力，共三個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；BCD．對A施加推力前，以A、B為整體，水平方向根據(jù)受力平衡可知，豎直墻面對B沒有彈力作用，則豎直墻面對B沒有摩擦力作用，豎直方向根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力等于A、B的總重力；對A施加水平向右推力后，A、B仍靜止，以A、B為整體，可知豎直方向受力保持不變，則豎直墻面對B仍沒有摩擦力，彈簧彈力仍等于A、B的總重力，則彈簧長度一定保持不變，故BD錯(cuò)誤，C正確；故選C。2．（2024·四川遂寧·二模）如圖所示，輕繩一端固定于天花板上的O點(diǎn)，另一端系于質(zhì)量為m的三角板abc上的a點(diǎn)，水平拉力F作用于三角板上的c點(diǎn)，當(dāng)三角板靜止時(shí)，輕繩與豎直方向夾角為30°。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．輕繩拉力大小為2B．外力F大小為2C．若保持輕繩拉力方向不變，使外力F逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則外力F先增大后減小D．若保持外力F的方向不變，使輕繩繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則輕繩的拉力先增大后減小【答案】A【詳解】AB．根據(jù)題意，對三角板受力分析，受重力mg、輕繩的拉力T和水平拉力F，如圖所示由平衡條件有TT解得T=23故A正確，B錯(cuò)誤；C．若保輕繩拉力方向不變，使外為F逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示可知，外力F先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D．若保持外力F的方向不變，使輕繩繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為α，則α逐漸增大，由平衡條件由T可得T=可知，輕繩的拉力逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選A。3．如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細(xì)均勻的水平桿上，B球放在光滑斜面上，A、B兩球用輕質(zhì)細(xì)線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動(dòng)，A始終保持靜止。在斜面體向左移動(dòng)直至細(xì)線與斜面平行過程中，關(guān)于線對A球的作用力F1與斜面對B球的作用力F2的大小變化，下列說法正確的是（

）A．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷減小 B．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大C．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷減小 D．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷增大【答案】B【詳解】設(shè)B的重力為GB，繩子對B的拉力為T，以B為研究對象可得最終T與F2垂直由圖可知在移動(dòng)過程中T不斷減小，F(xiàn)2不斷增大，又由于力的作用是相互的，則可得F1大小與T相等，綜合可得F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大。故選B。4．如圖所示，輕直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個(gè)輕小滑輪C，輕細(xì)繩下端掛一重物，細(xì)繩的AC段水平。忽略所有摩擦，若將細(xì)繩的端點(diǎn)A緩慢向上移動(dòng)一小段距離，則下列說法正確的是（

）A．移動(dòng)過程中直桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了一些 B．移動(dòng)過程中直桿沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)C．移動(dòng)過程中直桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了一些 D．無法確定移動(dòng)過程中直桿是否轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】A【詳解】由于桿處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，滑輪C兩側(cè)的細(xì)繩拉力大小相等，且合力沿桿的方向向下，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力一定在滑輪C兩側(cè)的細(xì)繩形成的夾角的平分線上，若將細(xì)繩的端點(diǎn)A稍向上移至A′點(diǎn)，若桿不動(dòng)，則∠A′故選A。5．（2024·山東濟(jì)寧·三模）如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)壁光滑的半球形凹槽內(nèi)，凹槽放置在蹺蹺板上，凹槽的質(zhì)量為M。開始時(shí)蹺蹺板與水平面的夾角為37°，凹槽與小球均保持靜止。已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則在緩慢壓低蹺蹺板的Q端至跟A．蹺蹺板對凹槽的作用力逐漸增大B．小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮∈冀K為mgC．開始時(shí)蹺蹺板對凹槽的支持力大小為0.8MgD．開始時(shí)蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為0.6Mg【答案】B【詳解】A．由于小球、凹槽整體的重力不變化，與蹺蹺板的作用力等大反向，那么蹺蹺板對凹槽的作用力不變，故A錯(cuò)誤；B．小球所在處的凹槽切線總是水平的，那么小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮∈冀K等于小球的重力mg，故B正確；CD．將小球跟凹槽視為整體，開始時(shí)恰好靜止，那么根據(jù)受力平衡知，蹺蹺板對凹槽的支持力大小為F蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為f=故CD錯(cuò)誤。故選B。6．（2024·安徽六安·二模）如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，右側(cè)與一塊固定的豎直擋板Q接觸；球心O的正上方有一個(gè)大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體P上的小球（質(zhì)量為m）連接，另一端系在固定豎直桿上的B點(diǎn)，一鉤碼（質(zhì)量為m0）掛在ABA．輕繩的張力減小 B．P對小球的彈力增大C．P對Q的壓力增大 D．P對地面的壓力減小【答案】A【詳解】AB．小球受重力mg，P對它的支持力N以及輕繩對它的拉力T，其受力如圖所示由相似三角形可知mg其中，R為四分之一圓柱體的半徑，L為定滑輪左側(cè)輕繩的長度，在鉤碼下方再加掛一個(gè)鉤碼，鉤碼下移，小球?qū)⒀貓A柱體上移，小球再次靜止時(shí)，由于AO、mg、R不變，L減少，則N大小不變，T減小，即輕繩的張力減小，P對小球的彈力大小不變，A正確，B錯(cuò)誤；C．以小球和P為整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)水平方向受力平衡可得FQP=Tsinθθ為定滑輪左側(cè)輕繩與豎直方向的夾角，由于D．以圓柱體P對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)豎直方向受力平衡可得N地=mPg+N′故選A。7．（2024·廣東·三模）如圖所示為一種簡易“千斤頂”的示意圖，豎直輕桿被套管P限制，只能在豎值方向運(yùn)動(dòng)，輕軒上方放置質(zhì)量為m的重物，輕桿下端通過小滑輪放在水平面上的斜面體上，對斜面體施加水平方向的推力F即可將重物緩慢頂起，若斜面體的傾角為θ，不計(jì)各處摩擦和阻力，為了頂起重物，下列說法正確的是（）A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小C．θ越大，系統(tǒng)整體對地面的壓力越大 D．θ越大，系統(tǒng)整體對地面的壓力越小【答案】A【詳解】AB．對斜面體受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件可得N為了頂起重物，則有N聯(lián)立可得F=mg則θ越大，需要施加的力F越大，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對系統(tǒng)整體受力分析，系統(tǒng)整體對地面的壓力大小等于系統(tǒng)的總重力，與θ無關(guān)，故CD錯(cuò)誤。故選A。8．（2024·江西贛州·二模）如圖所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(diǎn)（N點(diǎn)在M點(diǎn)右上方），輕繩1上套有一個(gè)輕質(zhì)的光滑小環(huán)O，質(zhì)量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環(huán)的下方，處于靜止?fàn)顟B(tài)，∠MON=60°?，F(xiàn)用一始終與輕繩2垂直的力F緩慢拉動(dòng)物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．物塊在緩慢移動(dòng)過程中，輕繩2的延長線可能不平分∠MONB．施加拉力F前，輕繩1的張力大小為3C．物塊在緩慢移動(dòng)過程中，輕繩1的張力增大D．物塊在緩慢移動(dòng)過程中，力F先增大后減小【答案】C【詳解】A．物塊在緩慢移動(dòng)過程中，以小環(huán)O為對象，由于小環(huán)O兩側(cè)輕繩1的張力大小總是相等，則小環(huán)O兩側(cè)輕繩1的張力合力沿∠MON平分線上，根據(jù)受力平衡可知，輕繩2的延長線始終平分∠MON，故A錯(cuò)誤；B．施加拉力F前，以小環(huán)O為對象，受到輕繩2的拉力等于物塊P的重力mg，豎直方向根據(jù)受力平衡可得2解得輕繩1的張力大小為T故B錯(cuò)誤；C．物塊在緩慢移動(dòng)過程中，由于M、N之間的輕繩1長度不變，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，小環(huán)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，M、N為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；當(dāng)輕繩2與MN連線方向垂直時(shí)，小環(huán)O剛好位于橢圓的短軸頂點(diǎn)上，根據(jù)橢圓知識可知此時(shí)∠MON最大，則此過程∠MON=α逐漸增大，以小環(huán)O為對象，根據(jù)受力平衡可得2可得T可知此過程經(jīng)繩1的張力一直增大，故C正確；D．物塊在緩慢移動(dòng)過程中，輕繩2與豎直方向的夾角為θ逐漸變大，則可知F=mg逐漸變大，故D錯(cuò)誤。故選C。9．（2024·山東聊城·三模）如圖所示，輕桿AC和輕桿BC的一端用光滑鉸鏈連接在C點(diǎn)，另一端分別用光滑鉸鏈固定在豎直墻壁上，將一物塊通過細(xì)線連接在C點(diǎn)并保持靜止?fàn)顟B(tài)，若對C端施加一水平向左的作用力F，則下列說法正確的是（）A．輕桿AC中的彈力一定變大 B．輕桿AC中的彈力一定減小C．輕桿BC中的彈力一定變大 D．輕桿BC中的彈力可能減小【答案】C【詳解】對C點(diǎn)受力分析如圖，由三角形法則可知，重力mg、AC的拉力TAC以及BC的支持力TBC組成封閉的三角形；若加水平力F，則C點(diǎn)仍平衡，則此時(shí)四個(gè)力組成封閉的四邊形，TBC和重力mg方向不變，TAC方向仍與原來平行，則隨F的增加，TBC一定增加，TAC先減小，當(dāng)減到零后反向增加。故選C。10．如圖所示，長度為L1的木棒一端支在光滑豎直墻上的A點(diǎn)，另一端B點(diǎn)被輕質(zhì)細(xì)線斜拉著掛在墻上的C點(diǎn)而處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與木棒之間的夾角為θ，A、C兩點(diǎn)之間的距離為L2，墻對木棒的支持力為F，重力加速度為g，下列說法正確的是（A．細(xì)線與豎直墻之間的夾角的正弦值為L2sinC．細(xì)線對木棒的拉力大小為FL2L【答案】C【詳解】A．設(shè)細(xì)線與豎直墻之間的夾角為α，在△ABC中由正弦定理可得L解得sin故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)共點(diǎn)力平衡的原理，木棒受到的三個(gè)力（或延長線）一定交于同一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)細(xì)線的拉力為T，木棒的質(zhì)量為m，對木棒受力分析如圖，由力的平衡條件有F=Tsinα結(jié)合sin綜合解得T=FL故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。11．如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于O點(diǎn)，開始時(shí)輕繩OA水平，OA、OB兩繩之間的夾角α=150°，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，且保持O點(diǎn)及夾角α不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為FA．F1逐漸增大，最終等于B．F1C．F2D．F2【答案】C【詳解】AB．結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)OA和FOB夾角α=150°始終不變。作該矢量三角形的外接圓，如圖所示，F(xiàn)OA矢量箭頭將始終落在圓周上，由圖可知，F(xiàn)1順時(shí)針轉(zhuǎn)過CD．初始時(shí)刻，F(xiàn)OB恰好為其外接圓的直徑，故F2逐漸減小，當(dāng)繩OA轉(zhuǎn)過90°處于豎直位置時(shí)故選C。12．如圖所示為通過輕桿相連的A、B兩小球，用兩根細(xì)線將其懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)。已知AB的質(zhì)量分別為m1=3kg、m2=2kg，輕桿長度為12L，細(xì)線OA長為L。現(xiàn)對B施加一個(gè)水平外力F使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，A球在懸點(diǎn)正下方，細(xì)線A．細(xì)線OA的拉力一定大于30N B．輕桿對B球的作用力一定大于C．細(xì)線OB的拉力不斷減小 D．外力一定不小于20N【答案】C【詳解】AB．由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球在懸點(diǎn)正下方，故A球只受重力和細(xì)繩OA拉力作用，且二力平衡，故細(xì)線OA的拉力大小等于m輕桿對A、B球均沒有作用力，故AB錯(cuò)誤；C．小球B受豎直向下的重力、沿懸線OB斜向上的拉力FOB和F由于重力的大小及方向不變，懸線拉力的方向不變，F(xiàn)緩慢從水平沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過90°的過程中，細(xì)線OB的拉力不斷減小，外力FD．細(xì)線OB與輕桿恰好垂直，且輕桿長度為12L，細(xì)線OA長為L，故θ=由幾何關(guān)系可知，當(dāng)F的方向與OB垂直時(shí)F最小，由幾何關(guān)系知此時(shí)F故D錯(cuò)誤。故選C。13．如圖所示，一個(gè)粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾斜角為θ，且θ＝30°。質(zhì)量為3m的物塊D放在斜面上，通過一根輕繩繞過輕小滑輪B與質(zhì)量為m的物塊C相連。另一根輕繩的A端固定在天花板上，另一端打結(jié)于O點(diǎn)，初態(tài)OA段繃直且繩子拉力剛好為零。現(xiàn)保持OA繩長一定，將繩的A端緩慢向左移動(dòng)，直到D即將相對于斜面向上打滑，這個(gè)過程中D一直靜止，則下列說法中正確的是（）A．OA段繩子的拉力一直減小 B．OB段繩子的拉力一直增大C．物塊D受到的摩擦力先減小后增大 D．斜面受到地面的摩擦力先減小后增大【答案】D【詳解】AB．畫出結(jié)點(diǎn)O的受力分析如圖所示其中FOA是一直變大的趨勢，F(xiàn)OB一開始等于mg，垂直時(shí)小于mg，接近水平時(shí)又遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于mg，由以上特殊值法知C．初態(tài)時(shí)，繩子的拉力大小為F