考點(diǎn)鞏固卷09 解三角形（七大考點(diǎn)）-新課標(biāo)2025年高考《數(shù)學(xué)》一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（解析版）

第第頁(yè)考點(diǎn)鞏固卷09解三角形（七大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：正余弦定理的應(yīng)用條件《正弦定理》①正弦定理：②變形：③變形：④變形：⑤變形：《余弦定理》①余弦定理：②變形：核心問(wèn)題：什么情況下角化邊?什么情況下邊化角?⑴當(dāng)每一項(xiàng)都有邊且次數(shù)一樣時(shí)，采用邊化角⑵當(dāng)每一項(xiàng)都有角《》且次數(shù)一樣時(shí)，采用角化邊⑶當(dāng)每一項(xiàng)都是邊時(shí)，直接采用邊處理問(wèn)題⑷當(dāng)每一項(xiàng)都有角《》及邊且次數(shù)一樣時(shí)，采用角化邊或變化角均可1．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，且，則（

）A． B．4 C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理角化邊，由三角形面積公式求，再結(jié)合余弦定理，即可求解.【詳解】由正弦定理角化邊，可知，，且則，，則，則，①由余弦定理，②由①②得，，即.故選：B2．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件由余弦定理可得，再由，結(jié)合正切函數(shù)的和差角公式以及基本不等式代入計(jì)算可得，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，由余弦定理可得，所以，即，由正弦定理可得，其中，則，所以，又，化簡(jiǎn)可得，且為銳角三角形，則，所以，即，解得或（舍），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的最大值為.故選：B3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正、余弦定理邊角轉(zhuǎn)化可得，再利用正弦定理解得，根據(jù)大邊對(duì)大角結(jié)合同角三角關(guān)系分析求解.【詳解】因?yàn)?，則，由正弦定理可得，整理可得，則，且，所以.由正弦定理可得，且，則，所以.故選：A.4．在銳角中，，，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，且角為銳角，則，可得，即，且角為銳角，所以角為.故選：D.5．已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦定理可得，結(jié)合，可求，可求.【詳解】由，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以可得，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：D.6．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的化簡(jiǎn)可得，即可求解.【詳解】，由正弦定理得，又，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，即，得，故，則，所以為正三角形.故選：B7．在中，角的對(duì)邊分別是，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理求解即得.【詳解】在中，由正弦定理及，得，設(shè)，，，所以.故選：A8．若的內(nèi)角，，對(duì)邊分別是，，，，且，則（

）A．外接圓的半徑為 B．的周長(zhǎng)的最小值為C．的面積的最大值為 D．邊的中線的最小值為【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由正弦定理進(jìn)行邊角互化可得B，再利用正弦定理可得外接圓的半徑；對(duì)于BC，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最值及的最值；對(duì)于D，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，可表示中線，進(jìn)而可得其長(zhǎng)度最值.【詳解】對(duì)于A：，由正弦定理得，即，即，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，則，令外接圓的半徑為,根據(jù)正弦定理可得，即，故A正確；對(duì)于C：由余弦定理知，，因?yàn)椋?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以的最大值為，故C正確；對(duì)于B：由C知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故B錯(cuò)；對(duì)于D：因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，，得，因?yàn)?，所以的最小值為，故D正確；故選：ACD.9．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)題目所給的條件，利用正弦定理化簡(jiǎn)后得到，利用正弦定理“邊化角”化簡(jiǎn)得到，因此最大值即.【詳解】中，，，所以，所以，根據(jù)正弦定理，，即，因?yàn)?，所以，由為三角形?nèi)角可知，，根據(jù)正弦定理，，所以，其中，，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以的最大值為.故答案為：10．已知的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，且，，則的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，求得，且，結(jié)合三角形的性質(zhì)，得到，再由正弦定理得到，進(jìn)而求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，可得，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，則，又因?yàn)椋傻?，所以，因?yàn)?，由正弦定理得，又因?yàn)?，所以，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.考點(diǎn)02：三角形的多解問(wèn)題在中，已知和A時(shí)，解的情況主要有以下幾類(lèi)：①若A為銳角時(shí)：一解一解兩解無(wú)解②若A為直角或鈍角時(shí)：11．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，若角有兩解，則的值可以是（

）A．2 B． C． D．4【答案】C【分析】由正弦定理先計(jì)算出，而角有兩解，則需要滿(mǎn)足且是最大邊進(jìn)而求出的范圍.【詳解】角有兩解，即角有兩解，由正弦定理可知：，角要有兩解，則需滿(mǎn)足且，解得：.故選：C12．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列與有關(guān)的結(jié)論，正確的是（

）A．若是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則B．若，則為等腰直角三角形C．若，，，則這樣的三角形有且只有兩個(gè)D．若，，為外心，則【答案】CD【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可判斷A，由正弦定理及二倍角公式可判斷B，根據(jù)已知兩邊及一邊對(duì)角三角形解的個(gè)數(shù)的判斷方法判斷C，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律判斷D.【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由正弦定理可得，即，由，所以或，即或，所以三角形為等腰或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，所以三角形有兩解，故C正確；對(duì)D，如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，

所以，又，所以，故D正確；故選：CD13．在，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則必有兩解C．若是銳角三角形，則D．若,則為銳角三角形【答案】BC【分析】利用正弦定理結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)邊角關(guān)系判斷三角形解的個(gè)數(shù)可判斷B；由已知得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可判斷C；利用二倍角的余弦公結(jié)合余弦定理可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理可得，，或即，為等腰或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即，必有兩解，故B正確；對(duì)于C，是銳角三角形，，即，由正弦函數(shù)性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式得，故C正確；對(duì)于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，，即C為銳角，不能說(shuō)明為銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC.14．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，，則符合條件的恰有兩個(gè)B．若，則是等腰三角形C．若，則是等腰三角形D．若，則是直角三角形【答案】ABD【分析】對(duì)于A，求出與比較即可，對(duì)于B，利用正弦定理統(tǒng)一成角的形式再結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)判斷，對(duì)于C，利用余弦定理統(tǒng)一成邊的形式化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷，對(duì)于D，利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，設(shè)邊上的高為，則，因?yàn)?，，所以，所以符合條件的恰有兩個(gè)，故A正確；對(duì)于B,若，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，或（舍去），所以是等腰三角形，故B正確；對(duì)于C,若，由余弦定理得，所以，化簡(jiǎn)得，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,若，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．所以或，因?yàn)?，所以或，所以是直角三角形，故D正確．故選：ABD．15．已知內(nèi)角對(duì)邊分別為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則為等腰三角形C．若，則為銳角三角形D．若的三角形有兩解【答案】ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)正弦定理結(jié)合已知條件即可；對(duì)于B，由余弦定理得，即可判斷三角形為等腰三角形；對(duì)于C，根據(jù)余弦定理只能得，即為銳角，無(wú)法判斷的情況；對(duì)于D，利用正弦定理得，即可判斷三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則由正弦定理可得，，所以，即，故A正確；對(duì)于B，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故為等腰三角形，故B正確；對(duì)于C，由余弦定理，因?yàn)?，所以，故只能判斷為銳角，無(wú)法判斷，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則由正弦定理得，因?yàn)?，所以三角形有兩解，故D正確；故選：ABD.16．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，以下判斷正確的是（

）A．若，則的面積為 B．若，則C．若，則 D．若有兩解，則【答案】ACD【分析】根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可判斷A；根據(jù)正弦定理計(jì)算即可判斷B；根據(jù)余弦定理計(jì)算即可判斷C；根據(jù)正弦定理和且即可判斷D.【詳解】A：若，則，故A正確；B：若，由正弦定理得，即，解得，故B錯(cuò)誤；C：若，由余弦定理得，即，整理得，由解得，故C正確；D：由正弦定理得，則，由得，若有兩個(gè)解，則且，所以，即，解得，故D正確.故選：ACD17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．當(dāng)時(shí)，最小值為C．當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，的取值范圍是D．當(dāng)為銳角三角形時(shí)，的取值范圍是【答案】BCD【分析】對(duì)于A，利用數(shù)量積的定義計(jì)算即得；對(duì)于B，結(jié)合圖形，化簡(jiǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線距離的最小值問(wèn)題；對(duì)于C，利用正弦定理和三角函數(shù)的值域，結(jié)合圖形即得；對(duì)于D，利用正弦定理，求得由題意求出，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即得范圍.【詳解】對(duì)于A，因，故，即A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，如圖，因當(dāng)時(shí)，與共線，故可設(shè),則,故，由圖知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)，即B正確；對(duì)于C，由正弦定理，，，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，須使且，的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，因，,當(dāng)為銳角三角形時(shí)，,解得，,則，,由正弦定理，故的取值范圍是，故D正確.故選：BCD.18．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，的三角形有兩解，則的取值范圍為【答案】AB【分析】利用正弦定理判斷A、D，利用余弦定理判斷B，利用正弦定理將邊化角，再由二倍角公式判斷C.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，故A正確；對(duì)于B，由余弦定理，可知為鈍角，即為鈍角三角形，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，即，又，所以，所以或，即或，即為等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槿切斡袃山?，所以，即，即的取值范圍為，故D錯(cuò)誤．故選：AB．19．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列四個(gè)命題中正確的命題是（）A．若，，，則符合條件的有兩個(gè)B．若，，，則符合條件的有且只有一個(gè)C．若，則一定是銳角三角形D．若，則一定是等腰三角形【答案】AB【分析】對(duì)于A，解出可能的即可；對(duì)于B，求出可能的即可；對(duì)于C，給出反例即可；對(duì)于D，給出反例即可.【詳解】對(duì)于A，由余弦定理可知，即.所以或，經(jīng)驗(yàn)證和均滿(mǎn)足條件，從而的三邊共有兩種可能的取值情況，所以A正確；對(duì)于B，由余弦定理可知，即，且經(jīng)驗(yàn)證符合條件，從而的三邊有唯一的取值情況，所以B正確；對(duì)于C，若，則是直角三角形，但，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則不是等腰三角形，但此時(shí)由可知，故，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.20．在中，，，若存在且唯一，則的一個(gè)取值為．【答案】5（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理列式求解即可.【詳解】在中，，，由正弦定理，得，由存在且唯一，知或且，解得或，而，所以的一個(gè)取值為5.故答案為：5考點(diǎn)03：判斷三角形形狀問(wèn)題Ⅰ：特殊三角形的判定：（1）直角三角形勾股定理：，互余關(guān)系：，，；（2）等腰三角形，；Ⅱ：用余弦定理判定三角形的形狀（最大角的余弦值的符號(hào)）（1）在中，；（2）在中，；（3）在中，；21．在中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】由正弦定理將邊化角，再由二倍角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，又，則，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形.故選：B22．在△ABC中，若c＝2acosB，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．非等邊三角形【答案】B【分析】利用正弦定理邊化角，再用內(nèi)角和為，化，再通過(guò)三角恒等變形，即可得證.【詳解】由正弦定理知(R為三角形外接圓的半徑)，故，所以，即，因?yàn)?，所?所以，即．故為等腰三角形．故選：B.23．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為20，30，40，則該三角形的形狀一定是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】求出該三角形最大角的余弦值，根據(jù)余弦值的正負(fù)得到答案【詳解】設(shè)，該三角形的最大角為，由余弦定理得，故為鈍角，三角形形狀為鈍角三角形.故選：C24．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則（

）A．當(dāng)時(shí)，為直角三角形B．當(dāng)時(shí)，最大角與最小角之和為C．當(dāng).時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，為銳角三角形【答案】ABC【分析】根據(jù)余弦定理求解長(zhǎng)度，即可判斷A，根據(jù)余弦定理求解中間角，即可求解B，根據(jù)正弦定理即可求解C，利用正弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等變換即可求解D.【詳解】對(duì)于A,由余弦定理可得,由于，故為直角三角形，A正確，對(duì)于B，三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，，故,則該三角形最大角與最小角之和為,B正確，對(duì)于C，由正弦定理可得,由于，故，C正確，對(duì)于D，由可得,所以，由于,所以，進(jìn)而,故，因此三角形為鈍角三角形，D錯(cuò)誤，故選：ABC25．在中，下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定是等腰三角形D．若為鈍角三角形，且，則的面積為或【答案】ABD【分析】對(duì)于A，可以根據(jù)大角對(duì)大邊知道，再用正弦定理即可．對(duì)于B,根據(jù)銳角三角形，知道，即，因?yàn)榍医Y(jié)合在區(qū)間單調(diào)遞增，得到，再用誘導(dǎo)公式即可．對(duì)于C，切化弦，再用二倍角公式轉(zhuǎn)化即可．對(duì)于D，用余弦定理求出，再分類(lèi)討論即可．【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，所以，A正確；對(duì)于B：因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，因?yàn)榍遥趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，B正確；對(duì)于C：，即，即，所以，而A,B為三角形內(nèi)角，所以或者，所以是等腰三角形或者直角三角形，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：易求出，而，所以，化簡(jiǎn)可得，解得或者，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是最大角且，所以滿(mǎn)足鈍角三角形，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為最大角且，所以滿(mǎn)足鈍角三角形，，此時(shí)D正確．故選：ABD.26．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若為銳角三角形，則B．若，則為等腰或直角三角形C．若，則不一定為直角三角形D．若，則解的個(gè)數(shù)為1【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷，對(duì)于B，利用二倍角公式化簡(jiǎn)后，再利用正余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，化簡(jiǎn)可判斷，對(duì)于C，先利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，再結(jié)合正余弦定理化角為邊，化簡(jiǎn)運(yùn)算即可判斷，對(duì)于D，利用余弦定理求出的值，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，化?jiǎn)得，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以一定是直角三角形，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由余弦定理得，所以只有一個(gè)解，所以解的個(gè)數(shù)為1，所以D正確，故選：ABD27．已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．若，則為等腰三角形B．在銳角中，不等式恒成立C．若，，且有唯一解，則或D．若，的平分線交AC于點(diǎn)D，，則的最大值為9.【答案】BC【分析】用余弦定理統(tǒng)一成邊形式化簡(jiǎn)判斷出A的真假；由為銳角三角形，與正弦函數(shù)的單調(diào)性可得B選項(xiàng)的真假；根據(jù)邊角的關(guān)系與解的數(shù)量判斷C的真假；根據(jù)三角形面積可得到，將變?yōu)?，展開(kāi)后利用基本不等式，即可求得答案，判斷出D的真假．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，由余弦定理可得：，所以有，整理可得，所以或，故為等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若為銳角三角形，所以，故，由正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，則，故B正確．對(duì)于C，若有一個(gè)解，則或，所以或，故C正確．選項(xiàng)D，的平分線交于點(diǎn)，，由，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，得，即，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故D錯(cuò)誤．

故選：BC．28．在中，角，，所對(duì)的邊依次為，，，已知，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．為鈍角三角形C．若，則的面積是D．若的外接圓半徑是，內(nèi)切圓半徑為，則【答案】BCD【分析】由正弦定理可得，設(shè)，，，即可判斷A，利用余弦定理求出，即可判斷B，結(jié)合A求出邊，再結(jié)合B求出，最后由面積公式判斷C，首先由正弦定理求出，利用等面積法求出，即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理，可得，設(shè)，，，則，故A錯(cuò)誤；由題意可知，為最大角，因?yàn)?，故為鈍角，故B正確；若，則，，，又，所以，所以的面積，故C正確；由正弦定理得，，即，由面積公式可得，即，所以，所以，故，故D正確．故選：BCD．29．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則有兩解C．當(dāng)時(shí)，為直角三角形D．若為銳角三角形，則的取值范圍是【答案】ACD【分析】通過(guò)正弦定理、誘導(dǎo)公式、二倍角公式及輔助角公式即可判斷A；通過(guò)余弦定理即可判斷B；通過(guò)余弦定理及可得或，即可判斷C；通過(guò)求的取值范圍，并將即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以由及正弦定理得，，由誘導(dǎo)公式得，，因?yàn)?，故，所以，化解得，即，所以或，即（舍）或，故A正確；對(duì)于B，由余弦定理得，即，得，由，所以(負(fù)值舍)，即有一解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋瑑蛇吰椒降?，由余弦定理得，由兩式消得，，解得或，由解得，由解?故為直角三角形，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以，即，所以，所以，故D正確.故選：ACD.30．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列敘述正確的是（

）A．若，，，則滿(mǎn)足條件的三角形有且只有一個(gè)B．若，則為鈍角三角形C．若不是直角三角形，則D．若，則為等腰三角形【答案】ABC【分析】利用正弦定理及三角形的性質(zhì)可判定A，由正弦定理及余弦定理可判定B，由正切的和角公式可判定C，由正弦定理及二倍角公式可判定D.【詳解】對(duì)于A，可知，而，則，，即滿(mǎn)足條件的C只有一個(gè)，故A正確；對(duì)于B，若，所以，則，故B正確；對(duì)于C，易知，整理得，故C正確；對(duì)于D，若，即，又，且的余弦值同號(hào)，則，即，所以或，故D錯(cuò)誤.故選：ABC考點(diǎn)04：三角形面積定值問(wèn)題三角形面積公式①②其中分別為內(nèi)切圓半徑及的周長(zhǎng)推導(dǎo)：將分為三個(gè)分別以的邊長(zhǎng)為底，內(nèi)切圓與邊相交的半徑為高的三角形，利用等面積法即可得到上述公式③（為外接圓的半徑）推導(dǎo)：將代入可得將代入可得④⑤海倫公式（其中）推導(dǎo)：根據(jù)余弦定理的推論令，整理得31．在中，，，，則的面積為.【答案】/【分析】利用余弦定理求出，再求,即可由面積公式求解.．【詳解】中，，，，由余弦定理得,由于，所以，所以的面積為：故答案為：32．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為．【答案】【分析】因?yàn)?，，，利用余弦定理求出，由三角形的面積公式，即可求得.【詳解】由余弦定理，，代入，，，得，即，解得或（舍去），則的面積為.故答案為：.33．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿(mǎn)足．(1)求角的大??；(2)若，，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由余弦定理可得答案；（2）由正弦定理得，結(jié)合求出，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）由，，由，；（2），由正弦定理得①，又②，聯(lián)立①②解得，，．34．已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，且．(1)求；(2)若的面積為，求．【答案】(1)．(2)．【分析】（1）根據(jù)向量垂直結(jié)論得到三角函數(shù)式子，后運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化即可；（2）運(yùn)用面積公式得到方程，結(jié)合條件,求出,再用余弦定理求即可.【詳解】（1）由題意得，由正弦定理得，又，所以，則，即．因?yàn)?，所以．?）由，得，結(jié)合，得．由余弦定理得，得．35．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再利用余弦定理可得角；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積，可得，進(jìn)而可得周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，又，則；（2）由已知，即，又，即，所以，所以的周長(zhǎng)為.36．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求A；(2)若D為上一點(diǎn)，平分，且，，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）用二倍角公式將化為，再邊角互化，三角恒等變換化解即可；（2）用等面積法和用余弦定理結(jié)合即可求解．【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼没?jiǎn)得又因?yàn)樗杂捎冢詣t，即（2）如圖所示，因?yàn)樗?，即由余弦定理?即所以，解得或（舍去）所以．37．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.(1)求;(2)若的面積為，求和.【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊換角得到，則；（2）根據(jù)三角形面積公式即可得值，再利用余弦定理即可得到值.【詳解】（1）由正弦定理：，那么，由于，則，則，且，故.（2）由于，則，根據(jù)余弦定理：，那么.38．在中，．(1)求；(2)若的面積是，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）用余弦定理進(jìn)行邊角互化可解；（2）由面積公式得到，再用余弦定理和基本不等式可解.【詳解】（1），用余弦定理得到，，化簡(jiǎn)得到，則，,則.（2）由于,．由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.39．記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面積為，求c．【答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理、平方關(guān)系依次求出，最后結(jié)合已知得的值即可；（2）首先求出，然后由正弦定理可將均用含有的式子表示，結(jié)合三角形面積公式即可列方程求解.【詳解】（1）由余弦定理有，對(duì)比已知，可得，因?yàn)?，所以，從而，又因?yàn)?，即，注意到，所?（2）由（1）可得，，，從而，，而，由正弦定理有，從而，由三角形面積公式可知，的面積可表示為，由已知的面積為，可得，所以.40．平面四邊形中，，，，．(1)求；(2)求四邊形周長(zhǎng)的取值范圍；(3)若為邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，求的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）首先求出，再由余弦定理計(jì)算可得；（2）在中利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍，即可求出的范圍，即可求出四邊形周長(zhǎng)的取值范圍；（3）依題意可得，即可求出、、，再由余弦定理求出，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，在中由余弦定理；?）在中，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，則，即，所以，所以，即四邊形周長(zhǎng)的取值范圍為；（3）因?yàn)椋?，又，所以，，又，所以，在中由余弦定理，即在中由余弦定理，即，又，所以，所以，又，所以，即，所以，所以，所以，所?.考點(diǎn)05：三角形面積最值問(wèn)題正規(guī)方法：面積公式+基本不等式①②③41．已知三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿(mǎn)足，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由余弦定理以及三角形的面積公式可得，再利用兩次基本不等式得到，從而得解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，即，由余弦定理可得，又，所以①，②，①②可得，又，即，則，即，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為.故選：B.42．在△ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，，則滿(mǎn)足條件的△ABC有兩個(gè)C．若D是邊BC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且，則△ABC面積的最大值為D．若△ABC為銳角三角形，D是邊BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿(mǎn)足，則的取值范圍是【答案】ACD【分析】A根據(jù)面積公式和余弦定理得即可判斷；B根據(jù)正弦定理結(jié)合和角正弦公式可得，根據(jù)正弦定理得，結(jié)合角的范圍即可判斷；C根據(jù)題意，平方后得，結(jié)合基本不等式得，根據(jù)面積公式即可判斷；D令，則，根據(jù)正弦定理得，弦化切后分離常數(shù)，結(jié)合角的范圍即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，則，根據(jù)余弦定理得，即，由，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理可得，,即，由，，根據(jù)正弦定理得，，由，故只有一解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，即，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即△ABC面積的最大值為，故C正確；對(duì)于D，令，則，在中，根據(jù)正弦定理得，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.43．在中，已知點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)若，求的長(zhǎng)度；(2)若，求面積的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）在，中，由正弦定理得，從而確定，再由兩邊同時(shí)平方，即可得.（2）根據(jù)題意得，在中，由余弦定理得，則代入即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?即,所以，在，中，由正弦定理得,又因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?所以，故，所以，即所以，故.（2）因?yàn)椋?，所?在中，由余弦定理得，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以,所以的面積取值范圍為.44．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且．(1)求角的大小；(2)若，求面積的最大值；(3)求的值域【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由向量垂直的坐標(biāo)表示、余弦定理可得答案；（2）由余弦定理、基本不等式可得答案；（3）由的范圍求出的范圍，再根據(jù)的取值范圍可得答案．【詳解】（1），，由正弦定理得，，，，且，；（2），根據(jù)余弦定理得，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即面積的最大值為；（3），，，，的取值范圍是．45．已知在中，，在線段上，且.(1)若是的中點(diǎn)，求面積的最大值；(2)若，求面積的最小值.【答案】(1)2(2)1【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，由是的中點(diǎn)，得，兩邊平方化簡(jiǎn)后結(jié)合基本不等式可求得，再利用三角形的面積公式可求得其最大值；（2）利用兩角差的正弦公式表示出，由結(jié)合基本不等式可求得，再利用三角形的面積公式可求得其最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為2；（2）由（1）知，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最小值為1.46．在中，為角對(duì)應(yīng)的邊，為的面積.且.(1)求；(2)若，求內(nèi)切圓半徑的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形得面積公式結(jié)合正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；（2）根據(jù)，可得，再根據(jù)余弦定理將用表示，再化簡(jiǎn)，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又，所以；?）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以，又，所以，則，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即內(nèi)切圓半徑的最大值為.47．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理將化為，再利用余弦定理可求,則得到；（2）由，利用基本不等式可得，又，則利用三角形的面積公式，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以在中由余弦定理可得，又因?yàn)?，所?（2）由（1）知，由，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故面積的最大值為.48．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)若，且的面積為，求的長(zhǎng)度；(2)若為銳角三角形，，求的面積的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊化角運(yùn)算，根據(jù)展開(kāi)化簡(jiǎn)，再由輔助角公式計(jì)算可求出的值，再由三角形面積公式和邊的等量關(guān)系，可求出邊，從而求出相應(yīng)邊長(zhǎng)，余弦定理即可求出長(zhǎng)；（2）法一：根據(jù)題意，由余弦定理可求出等量關(guān)系，由三角形為銳角三角形建立邊的不等式組，求解可解出邊的范圍，三角形面積公式即可求出結(jié)果；法二：正弦定理求解邊的范圍，代入三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）由及正弦定理，得，因?yàn)?，且，所以，即，因?yàn)?，所以，即；由的面積為，得，，，又因?yàn)?，，，，，，在中，由余弦定理，得，所以．?）法一：由余弦定理，得，將代入，整理，得，因?yàn)闉殇J角三角形，，即，解得：，.法二：，因?yàn)闉殇J角三角形，，，，，.49．如圖，已知平面四邊形中，.(1)若四點(diǎn)共圓，求；(2)求四邊形面積的最大值.【答案】(1)(2).【分析】（1）在、中分別利用余弦定理表示出，再由四點(diǎn)共圓得到，即可求出；；（2）由（1）可得，再由面積公式得到，將兩式平方再相加得到，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以，因此，上述兩式相加得：，所以（負(fù)值已舍去）.（2）由（1）得：，化簡(jiǎn)得，則①，四邊形的面積，整理得，則②①②相加得：，即，由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)四邊形的面積最大，由，解得，故四邊形面積的最大值為.50．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，.(1)求角的大??；(2)設(shè)的平分線與交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解；（2）由（1），根據(jù)余弦定理可得，利用基本不等式和三角形面積公式知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意，結(jié)合正弦定理計(jì)算即可求解.【詳解】（1），所以，由正弦定理得，即，得，又，所以，即，又，所以；（2）由余弦定理得即，而，，即，.當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)此時(shí)，則，在中，由正弦定理得，即，解得.考點(diǎn)06：三角形周長(zhǎng)定值問(wèn)題類(lèi)型一：已知一角與兩邊乘積模型 第一步：求兩邊乘積第二步：利用余弦定理求出兩邊之和類(lèi)型二：已知一角與三角等量模型 第一步：求三角各自的大小第二步：利用正弦定理求出三邊的長(zhǎng)度51．在中，角所對(duì)的邊為，已知.(1)求；(2)若，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及兩角和差正弦公式計(jì)算求出正切值求角即可；（2）由正弦定理結(jié)合和比定理求出進(jìn)而得出周長(zhǎng)即可.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，在中，，，?（2），，所以的周長(zhǎng)為.52．在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿(mǎn)足______.(1)求；(2)的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，若的面積為，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用正弦定理邊角關(guān)系及三角恒等變換求出三角函數(shù)值，再結(jié)合角的范圍求教即可；（2）把三角形面積結(jié)合角平分線得出邊長(zhǎng)，再應(yīng)用余弦定理得出,即可得出邊長(zhǎng).【詳解】（1）若選①，，，由正弦定理得，由余弦定理得，，解得.

，.若選②，由正弦定理得，即，，.，，，，.

若選③，由正弦定理得，，即，所以，即，，，整理得，即，，，，即.（2），，即.又，

..，的周長(zhǎng)為.53．在中，，在邊上，且.(1)若，求的周長(zhǎng);(2)求周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理求出，，從而求出三角形的周長(zhǎng)；（2）設(shè)，則，由三角形三邊關(guān)系求出，由余弦定理得到，表達(dá)出的周長(zhǎng)為，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，從而求出最大值.【詳解】（1）若，則，又，，所以，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，故，故的周長(zhǎng)為；（2）由（1）知，，設(shè)，則，由三邊關(guān)系可得，解得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得故，所以的周長(zhǎng)為，令，，則，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，故在處取得極大值，也是最大值，最大值為.54．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．(1)證明：是銳角三角形；(2)若，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先根據(jù)正弦定理以及余弦定理求解出的值，然后根據(jù)的值分析出的范圍，從而確定出的范圍，由此可完成證明；（2）先求解出的值，然后根據(jù)正弦定理求解出的值，由此可求的周長(zhǎng).【詳解】（1），由正弦定理得，整理得．由余弦定理得．，．，，，，均小于，是銳角三角形．（2），，又，，在中，由正弦定理得，即，，，的周長(zhǎng)為．55．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．(1)求A；(2)已知角A的平分線交于點(diǎn)M，若，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡(jiǎn)求得，得到，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用，化簡(jiǎn)得到，再由余弦定理，列出方程求得的值，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，又因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，可得，所以，所以，又因?yàn)椋?（2）解：因?yàn)?，交的?nèi)角平分線交于點(diǎn)，且，，又因?yàn)椋?，可得，由余弦定理得：，整理得，解得或（舍去），所以，即的周長(zhǎng)為.56．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角的大??；(2)若的面積為，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）由，余弦定理邊化角，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再由正弦定理邊化角，得，可得角的大?。唬?）由的面積求出，再由余弦定理求出，可得的周長(zhǎng).【詳解】（1）中，由，得，由余弦定理得，即，由正弦定理得，，，得，，則.（2）若的面積為，則，得，，由余弦定理，得，解得，的周長(zhǎng)為.57．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求角A的大小;(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理角化邊化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦定理即可求得答案；（2）根據(jù)三角形面積求得，再利用余弦定理求出的值，即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，故，而，即，即，所以，因?yàn)?，故；?）由（1）可知，的面積為，即，故；又，即，則，故的周長(zhǎng)為.58．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足(1)求；(2)若的面積，求的周長(zhǎng).【答案】(1)；(2)9.【分析】（1）利用正余弦定理計(jì)算即可；（2）利用余弦定理及三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由正弦定理可知，因?yàn)橹?，，所以；?）由三角形面積公式及（1）可知：，由余弦定理，所以的周長(zhǎng)為.59．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A；(2)若，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）已知利用正弦定理邊化角，再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得，可得角A；（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求出，得為等邊三角形，可求周長(zhǎng).【詳解】（1）∵中，，由正弦定理知，，由，得，則有，得，又，則有，由，解得．（2），由，則，得，由，有，得，解得，又，為等邊三角形，，所以的周長(zhǎng)為.60．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，.(1)求的面積；(2)若，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)3【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的真想公司化簡(jiǎn)，可得，利用三角形面積公式即可求得答案；（2）由余弦定理推出，繼而求出的值，即可得答案.【詳解】（1）由已知，在中有，故，即，即，而，所以，又，故的面積為.（2）由余弦定理，得，可得，所以，所以，即，所以的周長(zhǎng)為3.考點(diǎn)07：三角形周長(zhǎng)最值問(wèn)題高端結(jié)論：在中，已知,其中分別是的系數(shù)，其中周長(zhǎng)往往求則其中61．在中，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則有兩解 B．面積有最大值C．若是鈍角三角形，則BC邊上的高AD的范圍為 D．周長(zhǎng)最大值為6【答案】ABC【分析】對(duì)于A，根據(jù)判斷即可；對(duì)于BCD，均可先由正弦定理邊化角得，，再依次由、、結(jié)合三角恒等變換公式以及三角函數(shù)值的范圍即可研究面積、高和周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理得，所以，故有兩解，故A正確；對(duì)于B，由題及正弦定理得，，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以面積最大值為.故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以?duì)于BC邊上的高AD，角或角為鈍角的情況是等價(jià)的，不妨令角C為鈍角，因?yàn)?，所以由選項(xiàng)B有，則由得，所以，所以，所以，所以若是鈍角三角形，則BC邊上的高AD的范圍為.對(duì)于D，由選項(xiàng)B得周長(zhǎng)為，又，所以，所以，所以最大值為，即周長(zhǎng)最大值為.故D錯(cuò)誤；故選：ABC.62．已知在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，，則（

）A． B．邊的取值范圍是C．面積取值范圍是 D．周長(zhǎng)取值范圍是【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，由余弦定理得到，得到；B選項(xiàng)，由正弦定理得到，根據(jù)為銳角三角形，得到，從而得到；C選項(xiàng)，在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到；D選項(xiàng)，由正弦定理得到，結(jié)合B選項(xiàng)，得到周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得，即，因?yàn)?，所以，A正確；B選項(xiàng)，由正弦定理得，故，因?yàn)殇J角中，，所以，解得，故，，B正確；C選項(xiàng)，由B可知，，故，面積取值范圍是，C正確；D選項(xiàng)，由正弦定理得，故，因?yàn)?，所以，故，所以周長(zhǎng)取值范圍是，D錯(cuò)誤.故選：ABC63．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則下列判斷中正確的是（

）A．若，則 B．若，則該三角形有兩解C．周長(zhǎng)有最大值12 D．面積有最小值【答案】ABC【分析】對(duì)于ABC，根據(jù)正、余弦定理結(jié)合基本不等式即可解決；對(duì)于D，由正弦定理得，根據(jù)三角恒等變換解決即可.【詳解】對(duì)于A，，，由正弦定理得，所以，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理得得，所以，因?yàn)?，則有兩個(gè)解，所以該三角形有兩解，故B正確；對(duì)于C，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)三角形為等邊三角形，周長(zhǎng)最大，周長(zhǎng)為12，故C正確；對(duì)于D，由得,故由于，無(wú)最小值，所以面積無(wú)最小值，有最大值為，故D錯(cuò)