考點(diǎn)鞏固卷12 等差、等比數(shù)列（七大考點(diǎn)）-新課標(biāo)2025年高考《數(shù)學(xué)》一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（解析版）

第第頁考點(diǎn)鞏固卷12等差等比數(shù)列（七大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：?jiǎn)我蛔兞康拿虢猱?dāng)數(shù)列的選擇填空題中只有一個(gè)條件時(shí)，可將數(shù)列看成常數(shù)列，即每一項(xiàng)均設(shè)為，（注意：如果題目中出現(xiàn)公差不為0或公比不為1，則慎用此法）1．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．18 B．36 C．54 D．60【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可得，故，故選：D2．已知等差數(shù)列滿足，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.3．若是正項(xiàng)無窮的等差數(shù)列，且，則的公差的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由表示出，然后由且可求出公差的取值范圍.【詳解】由，得，得，因?yàn)槭钦?xiàng)無窮的等差數(shù)列，所以，所以，得，即的公差的取值范圍是.故選：D4．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，則（

）A．44 B．48 C．52 D．56【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】.故選：C.5．已知等差數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，則（

）A．18 B．24 C．27 D．45【答案】D【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)可得，即可由等差數(shù)列求和公式求解.【詳解】由可得，所以，故選：D6．在等差數(shù)列中，若，則其前7項(xiàng)和為（

）A．7 B．9 C．14 D．18【答案】C【分析】由條件利用等差數(shù)列性質(zhì)可求，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求解結(jié)論.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，故選：C.7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】可以根據(jù)等差數(shù)列的基本量，即將題目條件全轉(zhuǎn)化成和來處理，亦可用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行處理，或者特殊值法處理.【詳解】方法一：利用等差數(shù)列的基本量由，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，，又.故選：D方法二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，由，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，，故.故選：D方法三：特殊值法不妨取等差數(shù)列公差，則，則.故選：D8．在等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則（

）A．7 B．8 C．或8 D．【答案】D【分析】由韋達(dá)定理得到，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可以求出.【詳解】等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可以求出.故選：D.9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（

）A．4 B．60 C．68 D．136【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可由求和公式求解.【詳解】，所以,故選：B10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．272 B．270 C．157 D．153【答案】D【分析】根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，故．故選：D考點(diǎn)02：秒解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列中，有奇偶有適用.推導(dǎo)過程：將換為，即可得到11．在等差數(shù)列中，公差，為其前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．0 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)求出，利用等差數(shù)列求和公式和性質(zhì)得到答案.【詳解】，.故選：B.12．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的公差（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式基本量運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,所以.故選：C.13．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B．3 C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式得到方程組，求出公差.【詳解】由得，，即，解得故選：D14．等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，，則公差的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，則，則.故選：C15．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，即可計(jì)算出公差，即可得的值.【詳解】由，則，則等差數(shù)列的公差，故.故選：B.16．已知等差數(shù)列的前15項(xiàng)之和為60，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】，，所以.故選：C.17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差，再結(jié)合前項(xiàng)和及通項(xiàng)公式求解即得.【詳解】由，，得，解得，則等差數(shù)列的公差，于是，由，得，所以.故選：B18．是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由，，可得且，即且，所以.故選：C.19．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求出首項(xiàng)和公差，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,得，即.因?yàn)?，所?由，可得,所以，,所以.故選：D.20．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（

）A．215 B．185 C．155 D．135【答案】B【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，所以．故選：B．考點(diǎn)03：數(shù)列片段和問題這樣的形式稱之為“片段和”①當(dāng)是等差數(shù)列時(shí)：也為等差數(shù)列，且公差為.②當(dāng)是等比數(shù)列時(shí)：也為等比數(shù)列，且公比為.21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則的值為（

）A．16 B．12 C．10 D．8【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】由，得①，因?yàn)?，，所以，即②，①②兩式相加，得，即，所以，所以，解?故選：B.22．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．54 B．63 C．72 D．135【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，，為等差數(shù)列，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，為等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，解得.故選：B23．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．35 B．30 C．20 D．15【答案】B【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以也是等差數(shù)列，所以，即，解得.故選：B.24．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若.則（

）A．28 B．26 C．24 D．22【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到構(gòu)成等差數(shù)列，列出方程，即可求解.【詳解】由為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，可得構(gòu)成等差數(shù)列，即構(gòu)成等差數(shù)列，可得，解得.故選：D.25．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．30 B．58 C．60 D．90【答案】D【分析】借助等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】由數(shù)列為等差數(shù)列，故、、、、亦為等差數(shù)列，由，，則，故，，，即有，，.故選：D.26．在等差數(shù)列中，若，則=（

）A．100 B．120 C．57 D．18【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)求解．【詳解】是等差數(shù)列，則仍成等差數(shù)列，又，，所以，，，所以，故選：B．27．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（

）A．8096 B．4048 C．4046 D．2024【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式從而可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，所以.故B正確.故選：B.28．若正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（

）A．22 B．24 C．26 D．28【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，求得，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得，又因?yàn)?，即所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.29．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)構(gòu)成以為公比的新等比數(shù)列，可求出的公比，再用等比數(shù)列求和公式求得，再相除可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，，故．故選：B.30．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】D【分析】由可求出，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由，得，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以，所以，整理得，,解得或，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，所以，故選：D考點(diǎn)04：秒殺和比與項(xiàng)比結(jié)論1：若兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，若，則結(jié)論2：若兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，若，則31．已知等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，結(jié)合已知條件求解即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，所以設(shè)，所以.故選：D32．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列和的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，即可得出．【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可設(shè)：，，，從而，，所以，故選：C33．已知數(shù)列均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，滿足，則（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用得出數(shù)列的性質(zhì)和得出數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列均為等差數(shù)列，可得，且，又由，可得．因此.故選：A．34．設(shè)數(shù)列和都為等差數(shù)列，記它們的前項(xiàng)和分別為和，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及下標(biāo)和定理計(jì)算即可．【詳解】數(shù)列和都為等差數(shù)列，且，則，故選：B．35．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列和的前項(xiàng)和，，又所以故選：C.36．等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，若，則．【答案】/0.4【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．37．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，逐步化簡(jiǎn)，即可得到本題答案．【詳解】由題意知，，，，∴.故答案為：．38．已知，分別是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，且，那么．【答案】/0.75【分析】給出的兩個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，把轉(zhuǎn)化為兩數(shù)列的前7項(xiàng)和的比得答案．【詳解】數(shù)列，均為等差數(shù)列，且其前項(xiàng)和分別為，，．故答案為：．39．兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，則等于【答案】【分析】據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】根兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，所以.故答案為：.40．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：考點(diǎn)05：等差數(shù)列奇偶規(guī)律結(jié)論1：若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為則推導(dǎo)過程：若有一等差數(shù)列共有,則它的奇數(shù)項(xiàng)分別為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為則奇數(shù)項(xiàng)之和則偶數(shù)項(xiàng)之和代入公式得，結(jié)論2：若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 則推導(dǎo)過程：若等差數(shù)列的共有項(xiàng)，則它的奇數(shù)項(xiàng)為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為則奇數(shù)項(xiàng)之和則偶數(shù)項(xiàng)之和代入公式得說明：分別表示所有奇數(shù)項(xiàng)與所有偶數(shù)項(xiàng)的和41．已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為其中奇數(shù)項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和為則(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，知等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，故奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的和直接代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】項(xiàng)數(shù)為的中奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng),其和為項(xiàng)數(shù)為的中偶數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng),其和為所以解得故選:A.42．一個(gè)等差數(shù)列共100項(xiàng)，其和為80，奇數(shù)項(xiàng)和為30，則該數(shù)列的公差為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系及和的性質(zhì)列式求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件可知：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，①偶數(shù)項(xiàng)之和為，②由②-①，得，所以，即該數(shù)列的公差為.故選：D.43．已知等差數(shù)列的前30項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，則，所以，因?yàn)椋?，則，等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，等差數(shù)列的前30項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)有15項(xiàng)，所以，得，所以.故選：B44．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則（

）A． B．C． D．為奇數(shù)時(shí)，【答案】ABD【分析】由題設(shè)有，討論的奇偶性，結(jié)合等差數(shù)列定義、前n項(xiàng)和公式判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由，則，兩式作差，得，，當(dāng)為奇數(shù)，是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，即；，當(dāng)為偶數(shù)，是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，即；所以，A對(duì)，，B對(duì)；，C錯(cuò)；為奇數(shù)時(shí)，，D對(duì).故選：ABD45．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為60，偶數(shù)項(xiàng)之和為54，則．【答案】10【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，所以奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為，故，解得.故答案為：1046．已知數(shù)列滿足，，則的前40項(xiàng)和為.【答案】【分析】根據(jù)題中遞推式可求得，，即的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3公差為5的等差數(shù)列，再利用分組并項(xiàng)求和從而可求解.【詳解】因?yàn)?，，又，所以，即，所以?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列；同理，由知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列．所以前40項(xiàng)和為．故答案為：.47．已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為140，偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)之和為140，偶數(shù)項(xiàng)之和為120，所以有，故答案為：48．?dāng)?shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則．【答案】2191【分析】，對(duì)分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】數(shù)列是以公差的等差數(shù)列;.,數(shù)列是以公比的等比數(shù)列;..故答案為：2191.49．在等差數(shù)列中，已知公差，且，求的值．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)可構(gòu)造方程求得，與已知等式作和可求得結(jié)果.【詳解】，，.50．已知是等差數(shù)列，其中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求的值.【答案】(1)(2)-50【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算即得；（2）利用等差數(shù)列的求和公式即得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以，所以，，所?（2）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)，.考點(diǎn)06：

等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值規(guī)律方法一：函數(shù)法利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解.模型演練 由二次函數(shù)的最大值、最小值可知，當(dāng)取最接近的正整數(shù)時(shí)，取到最大值（或最小值）注意：最接近的正整數(shù)有時(shí)1個(gè)，有時(shí)2個(gè)51．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則取最大值時(shí)，（

）．A．9 B．10 C．9或10 D．10或11【答案】C【分析】先根據(jù)利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，得出和的關(guān)系，判斷出數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，再利用拋物線的性質(zhì)即可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，得：，，又，，即，又，，由此可知，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，點(diǎn)在開口向下的拋物線上，又，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)或時(shí)，最大.故選：C52．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，探討數(shù)列單調(diào)性，并確定非正數(shù)項(xiàng)即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，，則，因此數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前5項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)起為正，所以當(dāng)取得最小值時(shí)，.故選：B53．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（

）A．是等比數(shù)列B．成等差數(shù)列，公差為C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值D．時(shí)，的最大值為33【答案】D【分析】由題意可得數(shù)列是以為公差，32為首項(xiàng)的等差數(shù)列，求出，然后利用可求出，再逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是以為公差，32為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，?duì)于A，因?yàn)椋允且詾楣畹牡炔顢?shù)列，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以成等差?shù)列，公差為，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最大值，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，且，所以的最大值為33，所以D正確，故選：D54．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列有最小項(xiàng) D．是等差數(shù)列【答案】AD【分析】根據(jù)作差求出的通項(xiàng)，即可判斷A、B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立，所以，所以，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)取得最大值，且，即數(shù)列有最大項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，則，又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故D正確.故選：AD55．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（

）A． B．使得成立的最大正整數(shù)C． D．中最小項(xiàng)為【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題目條件得到，，從而得到，，A正確；B選項(xiàng)，，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，先得到，從而得到；D選項(xiàng)，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，并得到.【詳解】A選項(xiàng)，，即，故，故，故，故，A正確；B選項(xiàng)，，，故使得成立的最大正整數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由于，故，則，故，C正確；D選項(xiàng)，由于，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，得，，由不等式的同向可乘性可得，，故，故中最小項(xiàng)為，D正確.故選：ACD56．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，的最小值為16【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由等差數(shù)列性質(zhì)即可判斷；對(duì)于B，由公差的定義即可判斷；對(duì)于C，作差結(jié)合公差小于0即可判斷；對(duì)于D，只需注意到，由此即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由題意，故A正確；對(duì)于B，，其中為等差數(shù)列的公差，即，故B正確；對(duì)于C，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意，從而當(dāng)，，且，故D正確.故選：ABD.57．已知無窮數(shù)列滿足：，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和最小值時(shí)的值為．【答案】或【分析】易得數(shù)列是等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)，再令，即可得解.【詳解】因?yàn)?，即，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，令，則，又，所以當(dāng)或時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值.故答案為：或.58．設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)最大，并求出此最大值.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)求解即可；（2）求出，用二次函數(shù)知識(shí)來解題即可．【詳解】（1），則，，故的值為.（2）由（1）知道，，，，由于開口向下，且對(duì)稱軸為.而，則或者時(shí)，最大.．59．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為的前項(xiàng)和，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)基本量運(yùn)算得出前n項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，依題意，，即，整理得，，解得，或（舍），所以；（2），因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．60．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并求的最小值.【答案】(1)(2)；的最小值為【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式求得，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，可得，解得：，所以．?）由（1）可得：，可知：時(shí)，取得最小值，所以的最小值為．考點(diǎn)07：等比數(shù)列奇偶規(guī)律結(jié)論1：若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 則推導(dǎo)過程：若有一等比數(shù)列共有,則它的奇數(shù)項(xiàng)分別為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為結(jié)論2：若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 則推導(dǎo)過程：若有一等比數(shù)列共有,則它的奇數(shù)項(xiàng)分別為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為說明：分別表示所有奇數(shù)項(xiàng)與所有偶數(shù)項(xiàng)的和61．已知等比數(shù)列有項(xiàng)，，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到奇數(shù)項(xiàng)為，偶數(shù)項(xiàng)為，得到等比數(shù)列的公比q的值，然后用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出n即可．【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列有項(xiàng)，則奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，設(shè)公比為，得到奇數(shù)項(xiàng)為，偶數(shù)項(xiàng)為，整體代入得，所以前項(xiàng)的和為，解得.故選：B62．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，則“”是“無最大值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由等比數(shù)列中等價(jià)于公比或，結(jié)合前項(xiàng)和公式單調(diào)性的判定可得其是否具有充分性，必要性方面舉反例發(fā)現(xiàn)無最大值不一定推得,繼而選項(xiàng)可定.【詳解】充分性：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，可得或，又，當(dāng)時(shí)，若為奇數(shù)，，，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)單調(diào)增，則無最大值，當(dāng)時(shí)，，,單調(diào)增,則無最大值；必要性：當(dāng)時(shí)，，又，則無最大值.可得“”不是“無最大值”的必要條件；由此可知“”是“無最大值”的充分不必要條件.故選：A.63．已知一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和1011，偶數(shù)項(xiàng)之和為2022，則這個(gè)數(shù)列的公比為（

）.A．8 B． C．4 D．2【答案】D【分析】設(shè)該等比數(shù)列為,其項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，公比為,利用等比數(shù)列的求和公式表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和，兩式相除即可求解.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列為,其項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，公比為,由題意易知，設(shè)奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為，易知奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，，所以,即.所以這個(gè)數(shù)列的公比為2.故選:D.64．已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若對(duì)任意的，均有恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】由已知可求得，為奇數(shù)時(shí)，，根據(jù)單調(diào)性可得：，為偶數(shù)時(shí)，，根據(jù)單調(diào)性可得：，可得的最大值與最小值分別為2，，考慮到函數(shù)

在上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．【詳解】等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，解得，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，易得單調(diào)遞減，且，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，易得單調(diào)遞增，且，所