北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？碱}專(zhuān)練專(zhuān)題06相交線與平行線的基本概念(原卷版+解析)

專(zhuān)題06相交線與平行線的基本概念題型一規(guī)律探索1．平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，32．觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．10 B．20 C．36 D．453．平面內(nèi)兩兩相交的3條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)，最多為個(gè)，則等于A．4 B．5 C．6 D．以上都不對(duì)4．在同一平面內(nèi)的條直線兩兩相交，最多共有36個(gè)交點(diǎn)，則A．7 B．8 C．9 D．105．同一平面內(nèi)有四條直線，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有個(gè)交點(diǎn)，那么A．1 B．6 C．8 D．46．在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系如下表：直線條數(shù)條2345678最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)13610則與的關(guān)系式為：．題型二基本的概念認(rèn)識(shí)7．下列各圖中，與是對(duì)頂角的是A． B． C． D．8．下列各圖中，與互為余角的是A． B． C． D．9．如圖，中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)不可能是A．4 B．6 C．4.5 D．610．下面各語(yǔ)句中，正確的是A．同角或等角的余角相等 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等 D．相等的角是對(duì)頂角11．如圖，直線，相交于點(diǎn)，射線平分，，若，則的度數(shù)為．12．如圖所示，點(diǎn)到所在的直線的距離是指圖中線段的長(zhǎng)度．A． B． C． D．13．同一平面內(nèi)，與的兩邊互相垂直，比的2倍少，則是A． B． C．或 D．或14．如圖，直線、、相交于一點(diǎn)，，，則度．A．66 B．50 C．64 D．7615．下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．⑤過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)16．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是度．17．已知與兩邊分別平行，且比的3倍少，則的大小是．18．已知如圖：，，則點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)．題型三認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角19．如圖，和是直線____和直線____被直線____所截得到的____．應(yīng)選A．，，，同旁?xún)?nèi)角 B．，，，同位角 C．，，，同位角 D．，，，同位角20．如圖，（1）和是直線和被直線所截而成的角；（2）能用圖中數(shù)字表示的的同位角是；（3）圖中與是同旁?xún)?nèi)角的角有個(gè)．21．如圖，下列各對(duì)角中，內(nèi)錯(cuò)角是A．和 B．和 C．和 D．和22．如圖，同位角共有對(duì)．A．6 B．5 C．8 D．723．如圖，直線，，兩兩相交．則圖中同旁?xún)?nèi)角的組數(shù)有A．8組 B．6組 C．4組 D．2組24．如圖，下列結(jié)論正確的是A．和是同旁?xún)?nèi)角 B．和是對(duì)頂角 C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是同位角25．如圖，在中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，在外畫(huà)，且點(diǎn)與在直線的同一側(cè)，再延長(zhǎng)至點(diǎn)，在作的圖形中，與是內(nèi)錯(cuò)角；與是同位角；與是同旁?xún)?nèi)角．26．如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁?xún)?nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是同位角．其中正確的是（填序號(hào)）．27．如圖所示，直線、被所截，則的同位角是，內(nèi)錯(cuò)角是，同旁?xún)?nèi)角是．28．如圖，射線、被直線所截得的用數(shù)字表示的角中，與是同位角，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁?xún)?nèi)角．29．如圖，用數(shù)字表示的角中，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有對(duì)，則．30．如圖1，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁?xún)?nèi)角有對(duì)；如圖2，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁?xún)?nèi)角有對(duì)．專(zhuān)題06相交線與平行線的基本概念題型一規(guī)律探索1．平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3【解答】解：由題意畫(huà)出圖形，如圖所示：故選：．2．觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．10 B．20 C．36 D．45【解答】解：2條直線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，，條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，．故選：．3．平面內(nèi)兩兩相交的3條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)，最多為個(gè)，則等于A．4 B．5 C．6 D．以上都不對(duì)【解答】解：根據(jù)題意可得：3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè)，即；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，3條直線相交，交點(diǎn)最多為3個(gè)，即；則．故選：．4．在同一平面內(nèi)的條直線兩兩相交，最多共有36個(gè)交點(diǎn)，則A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；所以條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；由題意得，解得．故選：．5．同一平面內(nèi)有四條直線，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有個(gè)交點(diǎn)，那么A．1 B．6 C．8 D．4【解答】解：同一平面內(nèi)有四條直線，它們最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有0個(gè)交點(diǎn)，，故選：．6．在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系如下表：直線條數(shù)條2345678最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)13610則與的關(guān)系式為：．【解答】解：條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)．而，，，可猜想，條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．即，故答案為：．題型二基本的概念認(rèn)識(shí)7．下列各圖中，與是對(duì)頂角的是A． B． C． D．【解答】解：．的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是不對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；．與有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角；．的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是不對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；．的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是不對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．8．下列各圖中，與互為余角的是A． B． C． D．【解答】解：、和互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意；、和互余，故本選項(xiàng)符合題意；、和相等，故本選項(xiàng)不符合題意；、和相等，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．9．如圖，中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)不可能是A．4 B．6 C．4.5 D．6【解答】解：已知，在中，，，根據(jù)垂線段最短，可知的長(zhǎng)不可小于4.5，當(dāng)和重合時(shí)，，故選：．10．下面各語(yǔ)句中，正確的是A．同角或等角的余角相等 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等 D．相等的角是對(duì)頂角【解答】解：、同角或等角的余角相等，正確；、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；、互補(bǔ)的兩個(gè)角可能相等，錯(cuò)誤；、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：．11．如圖，直線，相交于點(diǎn)，射線平分，，若，則的度數(shù)為．【解答】解：，射線平分，，，．故答案是：．12．如圖所示，點(diǎn)到所在的直線的距離是指圖中線段的長(zhǎng)度．A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)到所在直線的距離是線段的長(zhǎng)度，故選：．13．同一平面內(nèi)，與的兩邊互相垂直，比的2倍少，則是A． B． C．或 D．或【解答】解：設(shè)是度，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖，解得，，故，②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖，所以，故．故選：．14．如圖，直線、、相交于一點(diǎn)，，，則度．A．66 B．50 C．64 D．76【解答】解：，，，，故選：．15．下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．⑤過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．故④不正確；⑤過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確．所以不正確的有①②④⑤四個(gè)．故選：．16．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60度．【解答】解：，．故答案為：．17．已知與兩邊分別平行，且比的3倍少，則的大小是或．【解答】解：因?yàn)榕c的兩邊分別平行，所以與相等或互補(bǔ)，因?yàn)楸鹊?倍少，所以，①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得．所以的大小是或．故答案為：或．18．已知如圖：，，則點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)．【解答】解：，點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)，故答案為：．題型三認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角19．如圖，和是直線____和直線____被直線____所截得到的____．應(yīng)選A．，，，同旁?xún)?nèi)角 B．，，，同位角 C．，，，同位角 D．，，，同位角【解答】解：和是直線和直線被直線所截得到的同位角，故選：．20．如圖，（1）和是直線和被直線所截而成的角；（2）能用圖中數(shù)字表示的的同位角是；（3）圖中與是同旁?xún)?nèi)角的角有個(gè)．【解答】解：（1）和是直線和被直線所截而成的內(nèi)錯(cuò)角；故答案為：、、、內(nèi)錯(cuò)；（2）圖中與是同位角的角是，故答案為：；（3）圖中與是同旁?xún)?nèi)角的角有、、，共3個(gè)，故答案為：3．21．如圖，下列各對(duì)角中，內(nèi)錯(cuò)角是A．和 B．和 C．和 D．和【解答】解：、和是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；、和是同旁?xún)?nèi)角，不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；、和是對(duì)頂角，不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；、和是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．22．如圖，同位角共有對(duì)．A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：同位角有6對(duì)，與，與，與，與，與，與，故選：．23．如圖，直線，，兩兩相交．則圖中同旁?xún)?nèi)角的組數(shù)有A．8組 B．6組 C．4組 D．2組【解答】解：根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的定義，直線、被直線所截可以得到兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，同理：直線、被直線所截，可以得到兩對(duì)，直線、被直線所截，可以得到兩對(duì)．因此共6對(duì)同旁?xún)?nèi)角．故選：．24．如圖，下列結(jié)論正確的是A．和是同旁?xún)?nèi)角 B．和是對(duì)頂角 C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是同位角【解答】解：、和是鄰補(bǔ)角，不是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．、和是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．、和是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確．、和是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．25．如圖，在中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，在外畫(huà)，且點(diǎn)與在直線的同一側(cè)，再延長(zhǎng)至點(diǎn)，在作的圖形中，與、是內(nèi)錯(cuò)角；與是同位角；與是同旁?xún)?nèi)角．【解答】解：如圖所示，與、是內(nèi)錯(cuò)角；與、是同位角；與、是同旁?xún)?nèi)角．故答案是：、；、；、．26．如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁?xún)?nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是同位角．其中正確的是①②③（填序號(hào)）．【解答】解：①與是同位角，此結(jié)論正確；②與是同旁?xún)?nèi)角，此結(jié)論正確；③與是內(nèi)錯(cuò)角，此結(jié)論正確；④與不是同位角，原來(lái)的結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：①②③．27．如圖所示，直線、被所截，則的同位角是，內(nèi)錯(cuò)角是，同旁?xún)?nèi)角是．【解答】解：如圖所示，直線、被所截，則的同位角是，內(nèi)錯(cuò)角是，同旁?xún)?nèi)角是．故答案為：，，．28．如圖，射線、被直線所截得的用數(shù)字表示的角中，與是同位角，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁?xún)?nèi)角．【解答】解：如圖，射線、被直線所截得的用數(shù)字表示的角中，與是同位角，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁?xún)?nèi)角．故答案為：，，．29．如圖，用數(shù)字表示的角中，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有對(duì)，則9．【解答】解：同位角有與，與，與，與，，內(nèi)錯(cuò)角有與，與，與，與，，同旁?xún)?nèi)角有與，1與