人教版九年級數(shù)學上冊25.2.1 運用直接列舉或列表法求概率（課件）

25.2.1運用直接列舉或列表求概率運用直接列舉或列表法求概率學習目標1.知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法”；2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(難點)3.知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率．(重點)25.2.1運用直接列舉或列表求概率

老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？我們一起來做游戲?qū)胄抡n25.2.1運用直接列舉或列表求概率講授新課用直接列舉法求概率

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②探索交流25.2.1運用直接列舉或列表求概率“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②25.2.1運用直接列舉或列表求概率解：(1)兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形，所以學生贏的概率是(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上，共有反正，正反兩種情形，所以老師贏的概率是∵P(學生贏)=P(老師贏)，∴

這個游戲是公平的.25.2.1運用直接列舉或列表求概率

上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.注意25.2.1運用直接列舉或列表求概率

如果從長度分別為

2、4、6、7

的四條線段中隨機抽取三條線段，求抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.試一試解：從長度分別為

2、4、6、7

的四條線段中隨機抽取三條線段，長度可能是

2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有

4

種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的有2種結(jié)果，所以抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為25.2.1運用直接列舉或列表求概率同時擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果，分別是正正，正反，反正，反反.用列表法求概率

互動探究問題1同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚朝上面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；P(朝上面一樣)=P(朝上面不一樣)=25.2.1運用直接列舉或列表求概率第1枚硬幣第2枚硬幣反正正反正正反正正反反反還可以用列表法求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率問題2

怎樣列表格？

一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況數(shù)，即

n.列表法中表格構(gòu)造特點：說明：如果第一個因素包含

2種情況，第二個因素包含

3種情況，那么所有情況數(shù)

n=2×3=6.25.2.1運用直接列舉或列表求概率典例精析例1

同時拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，···，6.試分別計算如下事件的概率.(1)拋出的點數(shù)之和等于8；(2)拋出的點數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少種可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1，2，···，6中的任一種情況，第2枚骰子也可能擲出1，2，···，6中的任一種情況.用“列表法”表示出所有可能的結(jié)果如下：25.2.1運用直接列舉或列表求概率第2枚骰子第1枚骰子結(jié)

果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)25.2.1運用直接列舉或列表求概率解：從上表可以看出，同時拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點數(shù)之和等于8的結(jié)果有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點數(shù)之和等于8的這個事件發(fā)生的概率為(2)拋出點數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點數(shù)之和等于12的這個事件發(fā)生的概率為25.2.1運用直接列舉或列表求概率

當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩枚骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.歸納總結(jié)25.2.1運用直接列舉或列表求概率例2

一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？1225.2.1運用直接列舉或列表求概率結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）25.2.1運用直接列舉或列表求概率變式：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？1225.2.1運用直接列舉或列表求概率解：利用表格列出所有等可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次25.2.1運用直接列舉或列表求概率

用列表法求概率適用于事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題.

在運用列表法求概率時，應注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，要注意列表的順序，并不重不漏地列出所有可能的結(jié)果.歸納總結(jié)25.2.1運用直接列舉或列表求概率1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是

(

)2.某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學的這兩道題全對的概率是

()BDA.B.C.D.A.B.C.D.當堂練習25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列舉或列表求概率25.2.1運用直接列