滬教版九年級數(shù)學考試滿分全攻略第26章二次函數(shù)【單元提升卷】(原卷版+解析)

第26章二次函數(shù)【單元提升卷】（滿分150分，完卷時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．拋物線y＝﹣x2+2x﹣4一定經(jīng)過點（）A．（2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣4，0） D．（3，2）2．在同一坐標系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的圖象，它們的共同特點是（）A．拋物線的開口方向向上 B．都是關于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大 C．都是關于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小 D．都是關于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點3．下列二次函數(shù)中，如果圖象能與y軸交于點A（0，1），那么這個函數(shù)是（）A．y＝3x2 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2﹣x4．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，那么a、b、c的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0、b＞0、c＞0 B．a(chǎn)＜0、b＜0、c＞0 C．a(chǎn)＜0、b＞0、c＜0 D．a(chǎn)＜0、b＜0、c＜05．將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2（x﹣2）2﹣4 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2x2﹣36．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）其中正確的結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共12小題）7．如果拋物線y＝ax2+2經(jīng)過點（1，0），那么a的值為．8．如果函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，那么k的值是．9．如果拋物線y＝﹣2x2+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè)，那么b0（填入“＜”或“＞”）．10．將拋物線y＝2x2+4繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為．11．若拋物線y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點．12．如果拋物線y＝（k﹣1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是．13．將拋物線y＝2（x+2）2+2經(jīng)過適當?shù)膸缀巫儞Q得到拋物線y＝2x2﹣2，請寫出一種滿足條件的變換方法．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點B，點A在拋物線上，點B關于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上，過點A作x軸的平行線交拋物線于點E．若點A、D的橫坐標分別為1、﹣1，則線段AE與線段CB的長度和為．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝a（x+1）2+b與y＝a（x﹣2）2+b+1交于點A．過點A作y軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè)），則線段BC的長為．16．已知二次函數(shù)y1＝x2+2x﹣3的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個單位得拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為．17．如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是．18．如圖，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐標系中，CD＝2DE，點O、C、F在y軸上，點A在x軸上，O為坐標原點，點M為線段OC的中點，若拋物線y＝ax2+b經(jīng)過M、B、E三點，則的值等于．三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）在網(wǎng)格中，畫出該函數(shù)的圖象．（2）（1）中圖象與x軸的交點記為A，B，若該圖象上存在一點C，且△ABC的面積為3，求點C的坐標．20．將拋物線y＝先向上平移2個單位，再向左平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點（﹣1，4），求新拋物線的表達式及新拋物線與y軸交點的坐標．21．拋物線y＝x2﹣2x+c經(jīng)過點（2，1）．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線y＝x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點，如果AB＝2，求新拋物線的表達式．22．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個單位得到拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設原拋物線與y軸的交點為B，頂點為P，平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M，求△BPM的面積．23．我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．（1）求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；（2）求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．（3）求拋物線y＝x2﹣2x+2在拋物線y＝x2+c的上方，且兩條拋物線的“和諧值”為2，求c的值．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝x2+（3﹣m）x經(jīng)過點A（﹣1，0）．（1）求拋物線C的表達式；（2）將拋物線C沿直線y＝1翻折，得到的新拋物線記為C1，求拋物線C1的頂點坐標；（3）將拋物線C沿直線y＝n翻折，得到的圖象記為C2，設C與C2圍成的封閉圖形為M，在圖形M上內(nèi)接一個面積為4的正方形（四個頂點均在M上），且這個正方形的邊分別與坐標軸平行．求n的值．25．小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y1＝x2﹣x+n與y2＝﹣x2+mx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2016的值；（3）已知函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．第26章二次函數(shù)【單元提升卷】（滿分150分，完卷時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．拋物線y＝﹣x2+2x﹣4一定經(jīng)過點（）A．（2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣4，0） D．（3，2）【分析】分別將各點代入解析式，使解析式成立者即為正確答案．【解答】解：A、將（2，﹣4）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，﹣4＝﹣4+4﹣4，等式成立，故本選項正確；B、將（1，2）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，2≠﹣1+2﹣4，等式不成立，故本選項錯誤；C、將（﹣4，0）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，0≠﹣16﹣8﹣4，等式不成立，故本選項錯誤；D、將（3，2）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，2≠﹣9+6﹣4，等式不成立，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道函數(shù)圖象上的點的坐標符合函數(shù)的解析式．2．在同一坐標系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的圖象，它們的共同特點是（）A．拋物線的開口方向向上 B．都是關于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大 C．都是關于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小 D．都是關于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點【分析】本題的三個拋物線解析式都符合y＝ax2形式，可以從頂點坐標和對稱軸找相同點．【解答】解：因為y＝ax2形式的二次函數(shù)對稱軸都是y軸，且頂點都在原點，所以它們的共同特點是：關于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點．故選：D．【點評】要掌握y＝ax2形式的二次函數(shù)對稱軸都是y軸，且頂點都在原點．3．下列二次函數(shù)中，如果圖象能與y軸交于點A（0，1），那么這個函數(shù)是（）A．y＝3x2 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2﹣x【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特征，分別計算出x＝0時四個函數(shù)對應的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)值是否為1來判斷圖象能否與y軸交于點A（0，1）．【解答】解：當x＝0時，y＝3x2＝0；當x＝0時，y＝3x2+1＝1；當x＝0時，y＝3（x+1）2＝3；當x＝0時，y＝3x2﹣x＝0，所以拋物線y＝3x2+1與y軸交于點（0，1）．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．4．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，那么a、b、c的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0、b＞0、c＞0 B．a(chǎn)＜0、b＜0、c＞0 C．a(chǎn)＜0、b＞0、c＜0 D．a(chǎn)＜0、b＜0、c＜0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由圖象開口可知：a＜0，由圖象與y軸交點可知：c＜0，由對稱軸可知：＜0，∴a＜0，b＜0，c＜0，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．5．將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2（x﹣2）2﹣4 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2x2﹣3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”．【解答】解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，得以新的拋物線的表達式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3，故選：C．【點評】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y＝ax2平移得到y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）其中正確的結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結論；②根據(jù)拋物線的對稱軸即可得結論；③根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可得結論；④根據(jù)拋物線的對稱軸和x等于1時y小于0即可得結論；⑤根據(jù)拋物線的頂點坐標及其它任何坐標的縱坐標進行比較即可得結論．【解答】解：①根據(jù)拋物線可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①錯誤；②因為對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0．所以②正確；③從圖象可知，頂點的縱坐標高于y＝2，所以＞2解不等式，兩邊同乘以4a，因為開口向下，a＜0，不等號方向改變，4ac﹣b2＜8a所以③正確；④當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+2a+c＜0，所以3a+c＜0．所以④正確；⑤當x＝﹣1時，y有最大值，所以當x＝﹣1時，a﹣b+c的值最大，當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a﹣b+c＞am2+bm+c，即a﹣b＞m（am+b）．所以⑤錯誤．所以有②③④正確．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是掌握拋物線的相關性質(zhì)．二．填空題（共12小題）7．如果拋物線y＝ax2+2經(jīng)過點（1，0），那么a的值為﹣2．【分析】把已知點的坐標代入拋物線解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案為﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．8．如果函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，那么k的值是0．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可．【解答】解：由題意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0時．故答案為：0．【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，關鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．9．如果拋物線y＝﹣2x2+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè)，那么b＜0（填入“＜”或“＞”）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由對稱軸可知：x＝＜0，∴b＜0，故答案為：＜【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎題型．10．將拋物線y＝2x2+4繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4．【分析】求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解答】解：y＝2x2+4的頂點坐標為（0，4），∵拋物線y＝2x2+4繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標為（0，﹣4），∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4．故答案是：y＝﹣2x2﹣4．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便．11．若拋物線y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點（﹣1，0）．【分析】把x＝﹣1代入拋物線的關系式得y＝a﹣b+c，而a﹣b+c＝0，因此拋物線必過點（﹣1，0）【解答】解：當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，因此拋物線必過點（﹣1，0）故答案為：（﹣1，0）【點評】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考慮拋物線過特殊點時，相應的a、b、c滿足的關系是關鍵．12．如果拋物線y＝（k﹣1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是k＜1．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，則k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵拋物線y＝（k﹣1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，∴拋物線開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下．13．將拋物線y＝2（x+2）2+2經(jīng)過適當?shù)膸缀巫儞Q得到拋物線y＝2x2﹣2，請寫出一種滿足條件的變換方法向右平移2個單位，向下平移4個單位（方法不唯一）．【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是平移的方法．【解答】解：∵y＝2（x+2）2+2的頂點坐標為（﹣2，2），y＝2x2﹣2的頂點坐標為（0，2），∴將拋物線y＝2（x+2）2+2向右平移2個單位，再向上平移4個單位，可得到拋物線y＝2x2﹣2，故答案為：向右平移2個單位，向下平移4個單位．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點B，點A在拋物線上，點B關于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上，過點A作x軸的平行線交拋物線于點E．若點A、D的橫坐標分別為1、﹣1，則線段AE與線段CB的長度和為4．【分析】求得B的縱坐標為4，然后根據(jù)題意求得A的縱坐標2，即可得到5﹣m＝2，求得m的值，得到拋物線為y＝x2﹣3x+4，根據(jù)坐標特征求得B、A、E的坐標即可求得結果．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點C，∴C（0，4），∵BC∥x軸，∴點B的縱坐標為4，∵點A的橫坐標為1，把x＝1代入y＝x2﹣mx+4得，y＝5﹣m，∴A（1，5﹣m），∵點B關于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上，∴AD＝AB，∴點A的縱坐標為2，∴5﹣m＝2，解得m＝3，∴拋物線為y＝x2﹣3x+4，∴B（3，4），∴BC＝3，把y＝2代入y＝x2﹣3x+4得，2＝x2﹣3x+4，解得x＝1和2，∴AE＝2﹣1＝1，∴線段AE與線段CB的長度和為4，故答案為4．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝a（x+1）2+b與y＝a（x﹣2）2+b+1交于點A．過點A作y軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè)），則線段BC的長為6．【分析】設拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸與線段BC交于點F，由拋物線的對稱性結合BC＝2（AE+AF），即可求出結論．【解答】解：設拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸與線段BC交于點F，如圖所示．由拋物線的對稱性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性解決問題是解題的關鍵．16．已知二次函數(shù)y1＝x2+2x﹣3的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個單位得拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為8．【分析】根據(jù)題意知陰影部分面積等于平行四邊形面積，由平行四邊形的面積公式可得到陰影部分的面積．【解答】解：由題意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，則頂點坐標是（﹣1，﹣4）．所以，陰影部分的面積為：2×4＝8．故答案是：8．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖形的面積，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17．如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是﹣2≤h≤2．【分析】由于函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解．【解答】解：∵點O是邊長為2的正方形ABCD的中心，∴點A和點B坐標分別為（1，1）和（﹣1，1），∵函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把點A坐標代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是﹣2≤h≤2．故答案為：﹣2≤h≤2．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法．18．如圖，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐標系中，CD＝2DE，點O、C、F在y軸上，點A在x軸上，O為坐標原點，點M為線段OC的中點，若拋物線y＝ax2+b經(jīng)過M、B、E三點，則的值等于．【分析】設正方形OABC的邊長為m，DE＝CF＝n，EF＝CD＝2n，由此表示出點M、點B和點E的坐標，代入點B的坐標求得求得函數(shù)解析式，進一步代入點E，用n表示出m，進一步求得的值即可．【解答】解：設正方形OABC的邊長為m，DE＝n，CD＝EF＝2n，∵點M為OC的中點，∴點M為（0，m）、點B為（m，m）和點E為（2n，m+n），∵拋物線y＝ax2+b經(jīng)過M，B，E三點，∴m＝am2+，解得：a＝，∴拋物線y＝x2+，把點E（2n，m+n）代入拋物線得m+n＝?4n2+，解得：m＝（﹣1）n或m＝（﹣﹣1）n不合題意，舍去），∴＝＝．【點評】此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象和待定系數(shù)法得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）在網(wǎng)格中，畫出該函數(shù)的圖象．（2）（1）中圖象與x軸的交點記為A，B，若該圖象上存在一點C，且△ABC的面積為3，求點C的坐標．【分析】（1）把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標和對稱軸即可，然后令y＝0解方程求出x的值，即可得到與x軸的坐標即可；（2）先去的A、B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積求得高，進而求得C的坐標．【解答】解：（1）（2）令y＝0，代入y＝x2﹣4x+3，則x＝1，3，∴A（0，1），B（0，3），∴AB＝2，∵△ABC的面積為3，∴AB為底的高為3，令y＝3，代入y＝x2﹣4x+3，則x＝0，4，∴C（0，3）或（4，3）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了頂點坐標的求解和與x軸的交點的求解方法，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．20．將拋物線y＝先向上平移2個單位，再向左平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點（﹣1，4），求新拋物線的表達式及新拋物線與y軸交點的坐標．【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而利用x＝0時求出新拋物線與y軸交點的坐標．【解答】解：由題意可得：y＝（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1＝3，m2＝﹣1（舍去），故新拋物線的解析式為：y＝（x+3）2+2，當x＝0時，y＝，即與y軸交點坐標為：（0，）．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出解析式是解題關鍵．21．拋物線y＝x2﹣2x+c經(jīng)過點（2，1）．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線y＝x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點，如果AB＝2，求新拋物線的表達式．【分析】（1）把（2，1）代入y＝x2﹣2x+c中求出c的值即可得到拋物線解析式，然后配成頂點式得到頂點坐標；（2）先確定拋物線y＝x2﹣2x+1的對稱軸，再利用拋物線的對稱性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交點式可寫出新拋物線的表達式．【解答】解：（1）把（2，1）代入y＝x2﹣2x+c得4﹣4+c＝1，解得c＝1，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x+1，y＝（x﹣1）2，所以拋物線頂點坐標為（1，0）；（2）y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而新拋物線與x軸交于A、B兩點，AB＝2，所以A（0，0），B（2，0），所以新拋物線的解析式為y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．22．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個單位得到拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設原拋物線與y軸的交點為B，頂點為P，平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M，求△BPM的面積．【分析】（1）把點A代入平移后的拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1來求a的值；（2）根據(jù)平移前、后的函數(shù)解析式，然后求出B、P、M三點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BPM的面積．【解答】解：（1）把點A（2，1）代入y＝a（x﹣3）2﹣1，得1＝a（2﹣3）2﹣1，整理，得1＝a﹣1，解得a＝2．則平移后的拋物線解析式為：y＝2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，平移后的拋物線解析式為：y＝2（x﹣3）2﹣1，則M（3，0）．∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個單位得到拋物線y＝2（x﹣3）2﹣1，∴平移前的拋物線解析式為：y＝2（x﹣1）2﹣1．∴P（1，﹣1）．令x＝0，則y＝1．故B（0，1），∴BM＝易推知BM2＝BP2+PM2，即△BPM為直角三角形，∴S△BPM＝BP?MP＝××＝．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．23．我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．（1）求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；（2）求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．（3）求拋物線y＝x2﹣2x+2在拋物線y＝x2+c的上方，且兩條拋物線的“和諧值”為2，求c的值．【分析】（1）利用頂點式即可解決問題；（2）如圖，P點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，設P（t，t2﹣2t+2），則Q（t，t﹣1），可得PQ＝t2﹣2t+2﹣（t﹣1）＝t2﹣3t+3＝（t﹣）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）M點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作MN∥y軸交拋物線y＝x2+c于N，設P（t，t2﹣2t+2），則N（t，t2+c），可得MN＝t2﹣2t+2﹣（t2+c）＝t2﹣2t+2﹣c＝（t﹣2）2﹣c，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）∵y＝（x﹣1）2+1，∴拋物線上的點到x軸的最短距離為1，∴拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；（2）如圖，P點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，設P（t，t2﹣2t+2），則Q（t，t﹣1），∴PQ＝t2﹣2t+2﹣（t﹣1）＝t2﹣3t+3＝（t﹣）2+，當t＝時，PQ有最小值，最小值為，∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為，（3）M點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作MN∥y軸交拋物線y＝x2+c于N，設P（t，t2﹣2t+2），則N（t，t2+c），∴MN＝t2﹣2t+2﹣（t2+c）＝t2﹣2t+2﹣c＝（t﹣2）2﹣c，當t＝2時，MN有最小值，最小值為﹣c，∴拋物線y＝x2﹣2x+2與拋物線y＝x2+c的“和諧值”為﹣c，∴﹣c＝2，∴c＝﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；正確理解新定義的能力．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝x2+（3﹣m）x經(jīng)過點A（﹣1，0）．（1）求拋物線C的表達式；（2）將拋物線C沿直線y＝1翻折，得到的新拋物線記為C1，求拋物線C1的頂點坐標；（3）將拋物線C沿直線y＝n翻折，得到的圖象記為C2，設C與C2圍成的封閉圖形為M，在圖形M上內(nèi)接一個面積為4的正方形（四個頂點均在M上），且這個正方形的邊分別與坐標軸平行．求n的值．【分析】（1）把點A（﹣1，0）代入y＝x2+（3﹣m）x，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．（2）把拋物線C的表達式化成頂點式，求得頂點P的坐標，然后求得關于直線y＝1的對稱點P′的坐標，即為拋物線C1的頂點坐標；（3）由拋物線C的頂點式求得對稱軸，然后根據(jù)正方形的邊長求得B的坐標，進而得出，解得n＝．【解答】解：（1）∵拋物線C：y＝x2+（3﹣m）x經(jīng)過點A（﹣1，0），∴1﹣（3﹣m）＝0．∴m＝2．∴拋物線C的表達式為y＝x2+x．（2）∵拋物線C：y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴拋物線C的頂點為，如圖1，點關于直線y＝1的對稱點為P'．∴拋物線C1的頂點坐標為．（3）∵拋物線C：y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴拋物線的對稱軸為，∵正方形的邊長為2，∴正方形的頂點B的坐標為，如圖2．∴．∴．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．25．小明在課外