高中數(shù)學(xué) 9.4分期付款問(wèn)題中的有關(guān)計(jì)算活頁(yè)訓(xùn)練 湘教版必修4

9.4分期付款問(wèn)題中的有關(guān)計(jì)算雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))．經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成 ()．A．511個(gè) B．512個(gè) C．1023個(gè) D．1024個(gè)解析由題意，這種細(xì)菌原有的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)20分鐘，40分鐘，60分鐘，…分裂后的個(gè)數(shù)分別為1，2，22，23，….這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2.因此經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為a10＝1·210－1＝29＝512.答案B2．有一彈性小球，從100米高處自由落下，著地后又彈跳到原距離的一半的高度，再次落下，這樣繼續(xù)下去，到第10次著地時(shí)小球共經(jīng)過(guò)的距離為()．A．300米 B．299eq\f(39,64)米C．299eq\f(25,64)米 D．299eq\f(19,64)米解析共經(jīng)過(guò)的路程為100＋100＋50＋…＋100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(8)＝299eq\f(39,64)(米)．答案B3．夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m就會(huì)降低0.7℃，已知山頂氣溫為14.1℃，山腳氣溫是26A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m解析由題意知?dú)鉁刂档淖兓瘶?gòu)成了以26℃為首項(xiàng)，公差為－0.7℃差數(shù)列，記此數(shù)列為{an}，a1＝26℃，d＝－0.7℃，∴14.1＝26＋(n(－0.7)，解得n＝18，∴此山相對(duì)于山腳的高度為100×(18－1)＝1700(m)．答案C4．隨著市場(chǎng)的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低eq\f(1,3)，年價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)到年時(shí)的價(jià)格應(yīng)為_(kāi)_______．解析a4＝8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝2400(元)．答案2400元5．某工廠的月生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為p，則年平均生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．答案(1＋p)12－16．從房產(chǎn)公司購(gòu)買住宅一套，價(jià)值22萬(wàn)元．首次付款2萬(wàn)元后，其余按年份分期付款，且每年付款數(shù)相同．如果年利率為3%，利息按復(fù)利計(jì)算，并要求經(jīng)15年付清購(gòu)房款的本利和．問(wèn)每年應(yīng)付款多少元(精確到1元)？實(shí)際付款總額比一次性付款多付多少元？解設(shè)每年付款x元，由題意，得x＋1.03x＋1.032x＋…＋1.0314x＝200000×1.0315，eq\f(1.0315－1,1.03－1)·x＝200000×1.0315，∴x＝eq\f(200000×1.0315×0.03,1.0315－1)，由計(jì)算器得x≈16753(元)，實(shí)際共付款約為16753×15＋20000＝271295(元)，271295－220000＝51295(元)．所以，每年應(yīng)付款約為16753元，實(shí)際付款總額比一次性付款多付了51295、元．綜合提高限時(shí)25分鐘7．某種細(xì)胞開(kāi)始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)死去1個(gè)……按照此規(guī)律，6小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是 ()．A．33 B．64 C．65 D．127解析由an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝…＝2n－12a0－(1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2n＋1，a6＝27－26＋1＝65.答案C8．有若干臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)收割一片土地上的小麥，若同時(shí)投入工作，到收割完畢需用24小時(shí)，現(xiàn)每隔相同的時(shí)間就有一臺(tái)收割機(jī)投入工作，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥?zhǔn)崭钔辏绻谝慌_(tái)收割機(jī)的收割時(shí)間是最后一臺(tái)的3倍，則用這種方法收割完這些小麥需用的時(shí)間為 ()．A．28小時(shí) B．32小時(shí) C．36小時(shí) D．40小時(shí)解析依題意得，這些聯(lián)合收割機(jī)投入工作的時(shí)間構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，按所規(guī)定的方法收割，數(shù)列的首項(xiàng)即為第一臺(tái)收割機(jī)所需要的時(shí)間．設(shè)這n臺(tái)收割機(jī)的工作時(shí)間依次為a1，a2，…，an小時(shí)，則數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且每臺(tái)收割機(jī)的工作效率為eq\f(1,24n)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3an，,\f(a1,24n)＋\f(a2,24n)＋…＋\f(an,24n)＝1，))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(①,②))由②得a1＋a2＋…＋an＝24n，即eq\f(n（a1＋an）,2)＝24n，∴a1＋an＝48. ③①③聯(lián)立解得a1＝36，故用這種方法收割完這些小麥共需36小時(shí)．答案C9．某地年底人口為500萬(wàn)，人均住房面積為6m2，如果該城市的人口平均增長(zhǎng)率為1%，為使年底該城市人均住房面積增加到至少7m2解析設(shè)該城市平均每年新增住房面積為x萬(wàn)m2，依題意得eq\f(6×500＋10x,500（1＋1%）10)≥7，化簡(jiǎn)得x≥350(1＋1%)10－300＝350(1＋Ceq\o\al(1,10)0.01＋Ceq\o\al(2,10)0.012＋…＋0.0110)－300≈350×1.1046－300≈86.6.∴該城市平均每年至少新增住房面積87萬(wàn)m2.答案8710．如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(n＝1，2，3，…)，則第n－2個(gè)圖形中共有________個(gè)頂點(diǎn)．解析由五個(gè)圖形觀察可知，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形的每個(gè)邊都向外“擴(kuò)展”一個(gè)新的正n＋2邊形而得到的，故第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為(n＋2)＋(n＋2)2＝(n＋2)·(n＋3)．從而第n－2個(gè)圖形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(n＋1)＝n＋n2.答案n＋n211．某地區(qū)位于沙漠邊緣地區(qū)，人與自然進(jìn)行了長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到年底，全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從年開(kāi)始，預(yù)計(jì)出現(xiàn)以下變化：原有沙漠面積的16%栽上樹(shù)，并成為綠洲；同時(shí)原有的綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?1)設(shè)年底綠化率為a1，年底綠化率為a2，……，試將an＋1用an表示出來(lái)，并證明eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(4,5)))是等比數(shù)列．(2)至少經(jīng)過(guò)多少年的努力，才能使全區(qū)的綠洲面積超過(guò)60%?(參考數(shù)據(jù)0.84＝0.4096；0.85＝0.32768；0.86＝0.262144；0.87＝0.2097152)解(1)設(shè)總面積為a(a>0)，則a1＝eq\f(3a,10).由題意得：a·an＋1＝a(1－an)·16%＋a·an(1－4%)．即an＋1＝eq\f(4,5)an＋eq\f(4,25).由an＋1－eq\f(4,5)＝eq\f(4,5)(an－eq\f(4,5))得：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(4,5)))是等比數(shù)列，公比為eq\f(4,5).(2)由(1)得an－eq\f(4,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(4,5)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(n－1).即an＝eq\f(4,5)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(n－1).由an>eq\f(3,5)時(shí)，eq\f(4,5)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(n－1)>eq\f(3,5)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(n－1)<eq\f(2,5).由給出數(shù)據(jù)得n－1>4，∴n>5.即至少經(jīng)過(guò)5年的努力，才能使全區(qū)的綠洲面積超過(guò)60%.12．(創(chuàng)新拓展)有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售．甲商場(chǎng)用如下的方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依此類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售．某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？解設(shè)該單位購(gòu)買影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)，售價(jià)依臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{an}，則an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n.令800－20n≥440，解得n≤18.當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)小于18臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為(800－20n)元，當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)大于等于18臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為440元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)售價(jià)