2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 因式分解2 提公因式法第1課時(shí) 公因式為單項(xiàng)式的因式分解教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2提公因式法第1課時(shí)公因式為單項(xiàng)式的因式分解教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章“因式分解2提公因式法”，第1課時(shí)為“公因式為單項(xiàng)式的因式分解”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。

教材中涉及到的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)有：

1.公因式的定義和提取方法；

2.單項(xiàng)式的概念；

3.公因式為單項(xiàng)式的因式分解步驟；

4.因式分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握因式分解的步驟和技巧。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用因式分解方法解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過列舉實(shí)例和示例，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使他們能夠清晰地看出因式分解的過程和結(jié)果。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在因式分解的過程中，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高他們的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的基本概念、運(yùn)算法則以及因式分解的基本方法。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和能力存在一定的差異，具體表現(xiàn)如下：

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的基本知識(shí)和運(yùn)算法則，但對(duì)因式分解的深入理解程度不夠。此外，學(xué)生對(duì)于公因式的概念和提取方法的認(rèn)識(shí)尚不清晰，需要在本節(jié)課中進(jìn)一步鞏固。

2.能力層次：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往能夠運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法，但在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，缺乏分析問題和解決問題的能力。因此，在本節(jié)課中，需要通過實(shí)例和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出一定的學(xué)習(xí)興趣和積極性，但部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知尚淺，缺乏持續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。因此，在教學(xué)過程中，需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知水平。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，大部分能夠認(rèn)真聽講、積極發(fā)言，但部分學(xué)生課堂參與度不高，容易走神。針對(duì)這一情況，教師需要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，采取有效的教學(xué)手段，提高他們的課堂參與度。

5.影響因素：學(xué)生的學(xué)習(xí)效果受到家庭環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣、師生關(guān)系等多方面因素的影響。在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握程度、能力水平、素質(zhì)狀況、行為習(xí)慣等方面的差異，采取有針對(duì)性的教學(xué)策略，確保教學(xué)效果的達(dá)成。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，我將運(yùn)用講授法向?qū)W生傳授公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法、步驟以及相關(guān)概念。通過系統(tǒng)地講解，使學(xué)生能夠掌握因式分解的基本原理。

（2）案例研究法：我將選取一些典型的例題，讓學(xué)生通過分析、討論，找出解決問題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

（3）小組合作學(xué)習(xí)法：我將組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論、交流，共同完成因式分解的任務(wù)。通過這種方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演“教師”的角色，向其他同學(xué)講解公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法。這樣可以提高學(xué)生的表達(dá)能力和理解能力。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，嘗試提取公因式，從而加深對(duì)公因式概念的理解。

（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)一些與因式分解相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)、鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將運(yùn)用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法、步驟以及相關(guān)例題，方便學(xué)生觀看和理解。

（2）視頻：播放一些與因式分解相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解因式分解的過程。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行公因式的提取和因式分解，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《公因式為單項(xiàng)式的因式分解》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要將一個(gè)復(fù)雜數(shù)列分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索因式分解的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解因式分解的基本概念。因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積的過程。它的重要性在于可以幫助我們簡(jiǎn)化復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式，并解決一些實(shí)際問題。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法和步驟。對(duì)于提取公因式的難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與因式分解相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示因式分解的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了公因式為單項(xiàng)式的因式分解的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)因式分解的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）《因式分解技巧與策略》：這篇文章介紹了因式分解的各種技巧和策略，對(duì)于提高學(xué)生的因式分解能力非常有幫助。

（2）《因式分解在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用》：這篇文章通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的實(shí)例，展示了因式分解在解決問題中的重要作用。

（3）《生活中的因式分解》：這篇文章從生活的角度出發(fā)，講述了因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生更好地理解因式分解的實(shí)際意義。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）請(qǐng)學(xué)生們課后閱讀以上拓展閱讀材料，并選擇一篇自己感興趣的文章進(jìn)行深入研究，下節(jié)課分享自己的學(xué)習(xí)心得。

（2）請(qǐng)學(xué)生們嘗試解決一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，可以查閱資料，也可以向同學(xué)和老師請(qǐng)教。

（3）請(qǐng)學(xué)生們思考因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，嘗試找出一些實(shí)例，下節(jié)課與同學(xué)們分享。典型例題講解七、典型例題講解

例題1：分解因式

題目：請(qǐng)分解因式x^2-5x+6。

講解：這是一個(gè)二次多項(xiàng)式，我們可以嘗試找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)6，而它們的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)（-5）。這兩個(gè)數(shù)是-2和-3。因此，我們可以將多項(xiàng)式分解為(x-2)(x-3)。

例題2：提取公因式

題目：請(qǐng)?zhí)崛」蚴絰^2-2x+1。

講解：這個(gè)多項(xiàng)式看起來像是一個(gè)完全平方公式。我們可以將其寫為(x-1)^2。這里，x-1是公因式，所以我們可以提取它，得到(x-1)(x-1)。

例題3：多項(xiàng)式的乘法

題目：請(qǐng)計(jì)算(x+2)(x-3)。

講解：這是一個(gè)多項(xiàng)式的乘法。我們可以使用分配律來計(jì)算它。首先，我們將x乘以每個(gè)括號(hào)中的項(xiàng)，然后將常數(shù)項(xiàng)相乘。所以我們得到x*x+x*(-3)+2*x+2*(-3)。這簡(jiǎn)化為x^2-3x+2x-6。最后，我們得到x^2-x-6。

例題4：因式分解的應(yīng)用

題目：請(qǐng)解方程x^2-4=0。

講解：這是一個(gè)因式分解的應(yīng)用問題。我們可以將方程寫為(x+2)(x-2)=0。根據(jù)零乘法，我們知道如果兩個(gè)數(shù)的乘積為零，則至少有一個(gè)數(shù)為零。所以，x+2=0或x-2=0。解這兩個(gè)方程，我們得到x=-2或x=2。

例題5：因式分解的不定方程

題目：請(qǐng)找出所有實(shí)數(shù)解x和y滿足方程x^2+y^2=14。

講解：這是一個(gè)因式分解的不定方程。我們可以嘗試將方程分解為兩個(gè)因式的乘積。注意到14可以寫為7*2，我們可以嘗試將方程寫為(x+y)(x-y)=14。但是，這個(gè)方程沒有整數(shù)解，因?yàn)樗鼤?huì)導(dǎo)致一個(gè)平方數(shù)成為負(fù)數(shù)，這是不可能的。所以，這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解。教學(xué)反思今天上完公因式為單項(xiàng)式的因式分解這一課時(shí)，我覺得課堂氛圍和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果都還不錯(cuò)。首先，我在導(dǎo)入新課時(shí)，通過提問的方式引起了學(xué)生的興趣，他們都很積極地參與討論，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

在講授新課時(shí)，我采用了講授法、案例研究法和小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生在掌握理論知識(shí)的同時(shí)，也能通過實(shí)際操作和小組討論來加深理解和應(yīng)用。在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了典型的例題，讓學(xué)生通過分析、討論，找出解決問題的方法，從而培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。在小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過討論、交流，共同完成因式分解的任務(wù)，培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了角色扮演、實(shí)驗(yàn)操作和游戲互動(dòng)等教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)。通過角色扮演，學(xué)生們能夠更好地理解公因式為單項(xiàng)式的因式分解方法；通過實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生們能夠直觀地看到因式分解的過程；通過游戲互動(dòng)，學(xué)生們能夠在輕松愉快的氛圍中練習(xí)、鞏固所學(xué)知識(shí)。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們圍繞“公因式為單項(xiàng)式的因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。通過討論，學(xué)生們能夠更好地理解因式分解的實(shí)際意義，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。

最后，在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我總結(jié)了今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪徐`活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生們?nèi)绻腥魏我蓡柣虿幻靼椎牡胤?，隨時(shí)向我提問。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體來說是積極的。大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講、積極發(fā)言，對(duì)于教師提出的問題能夠及時(shí)回答，表現(xiàn)出對(duì)因式分解的興趣和好奇心。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，每個(gè)小組都積極地參與討論，并能夠提出自己的觀點(diǎn)和想法。他們通過交流和合作，共同完成了因式分解的任務(wù)，展示了他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.隨堂測(cè)試：在課堂結(jié)束前，我進(jìn)行了隨堂測(cè)試，以檢查學(xué)生對(duì)因式分解的理解和應(yīng)用能力。大