2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2課時(shí) 二次根式的除法教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次根式的除法。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何將兩個(gè)二次根式進(jìn)行除法運(yùn)算，掌握二次根式除法的基本規(guī)則和方法。此部分內(nèi)容與人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章第二節(jié)“二次根式的除法”相關(guān)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了二次根式的概念、性質(zhì)以及乘法運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將已知的二次根式乘法運(yùn)算擴(kuò)展到除法運(yùn)算，進(jìn)一步深化對(duì)二次根式的理解和運(yùn)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠熟練地進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，提高他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式的除法，學(xué)生將能夠理解并運(yùn)用二次根式的相關(guān)性質(zhì)和規(guī)則，提高他們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解決中的抽象思維能力。同時(shí)，學(xué)生將能夠通過(guò)實(shí)際例題，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二次根式的除法運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生需要掌握以下重點(diǎn)知識(shí)：

（1）二次根式除法的基本規(guī)則：當(dāng)除數(shù)為二次根式時(shí)，可以將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題，即乘以除數(shù)的倒數(shù)。

（2）二次根式除法的運(yùn)算步驟：先化簡(jiǎn)除數(shù)和被除數(shù)，然后將除數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù)，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算。

（3）二次根式除法的注意事項(xiàng)：在運(yùn)算過(guò)程中，需要保持根號(hào)內(nèi)的一致性，同時(shí)注意化簡(jiǎn)后的結(jié)果。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)二次根式除法運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用。具體難點(diǎn)如下：

（1）理解二次根式除法的基本規(guī)則：學(xué)生可能對(duì)為何將除法轉(zhuǎn)化為乘法感到困惑，難以理解乘以倒數(shù)的過(guò)程。

（2）掌握化簡(jiǎn)二次根式的技巧：學(xué)生在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)可能遇到困難，特別是當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)中包含多個(gè)根號(hào)時(shí)。

（3）應(yīng)用除法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算：學(xué)生在實(shí)際進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算時(shí)，可能對(duì)如何正確應(yīng)用規(guī)則和化簡(jiǎn)結(jié)果感到困惑。

為幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過(guò)具體例題講解二次根式除法的基本規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生理解乘以倒數(shù)的過(guò)程。

（2）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的二次根式性質(zhì)和運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)除數(shù)和被除數(shù)，降低運(yùn)算的復(fù)雜性。

（3）提供多個(gè)層次的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中應(yīng)用除法規(guī)則，逐步鞏固和提高解題能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，并幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師可以采用以下教學(xué)方法與策略：

1.講授法：教師通過(guò)講解二次根式除法的基本規(guī)則和運(yùn)算步驟，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)。

2.案例研究：教師提供不同難度的二次根式除法題目，讓學(xué)生在案例研究中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和問(wèn)題解決能力。

3.小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們共同解決案例研究中的問(wèn)題。通過(guò)討論和交流，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同提高。

4.實(shí)驗(yàn)法：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次根式除法的實(shí)際操作，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)加深對(duì)除法運(yùn)算規(guī)則的理解。

5.游戲化學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中應(yīng)用二次根式除法知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

6.PPT和視頻資源：教師使用PPT和視頻資源來(lái)展示二次根式除法的運(yùn)算過(guò)程和實(shí)例，幫助學(xué)生更直觀地理解知識(shí)點(diǎn)。

7.在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生進(jìn)行二次根式除法的練習(xí)和驗(yàn)證，提供即時(shí)反饋，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的二次根式除法問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.知識(shí)講解：使用PPT展示二次根式除法的基本規(guī)則和運(yùn)算步驟，結(jié)合具體例題進(jìn)行講解。

3.案例研究：提供一組難度遞增的題目，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行案例研究，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

4.小組討論：學(xué)生分組討論案例研究中的問(wèn)題，分享解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)和交流。

5.實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生分組進(jìn)行二次根式除法的實(shí)際操作，記錄運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果。

6.游戲化學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中應(yīng)用二次根式除法知識(shí)，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

7.總結(jié)與反饋：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式除法的運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)，并提供即時(shí)反饋，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次根式的除法》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要將兩個(gè)二次根式相除的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次根式除法的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次根式的除法的基本概念。二次根式的除法是指……（詳細(xì)解釋概念）。它在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中具有重要意義。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次根式除法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次根式除法的基本規(guī)則和注意事項(xiàng)。對(duì)于除法運(yùn)算的難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次根式除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二次根式除法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次根式除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次根式除法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二次根式除法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸為了幫助學(xué)生深入理解二次根式的除法，并激發(fā)他們的探究興趣，我提供了以下拓展閱讀材料和自主學(xué)習(xí)任務(wù)：

1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：閱讀關(guān)于二次根式除法的應(yīng)用案例，了解其在科學(xué)研究和工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)難題集》：挑戰(zhàn)一些與二次根式除法相關(guān)的難題，提高學(xué)生的解題能力和思維深度。

2.自主學(xué)習(xí)任務(wù)：

-研究二次根式除法在物理、化學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明并撰寫(xiě)一篇短文。

-探索二次根式除法的運(yùn)算規(guī)律，嘗試發(fā)現(xiàn)并證明一些新的性質(zhì)或定理。

-設(shè)計(jì)一個(gè)二次根式除法的計(jì)算器程序，輸入不同的二次根式，計(jì)算其除法結(jié)果。

在完成拓展任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難或疑問(wèn)。我鼓勵(lì)他們通過(guò)查閱資料、與他人討論或向我請(qǐng)教來(lái)解決問(wèn)題。此外，學(xué)生還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線教程等，來(lái)獲取更多的幫助和指導(dǎo)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次根式的概念與性質(zhì)：

-知識(shí)點(diǎn)：二次根式的定義、性質(zhì)，如平方根、立方根等。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：用清晰的圖形和公式展示二次根式的性質(zhì)，例如√a×√a=a，√a÷√a=1。

②二次根式的乘除法則：

-知識(shí)點(diǎn)：二次根式乘法法則（√a×√b=√(ab)），二次根式除法法則（√a÷√b=√(a/b)）。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：列出乘除法則的步驟和示例，使用彩色粉筆突出關(guān)鍵步驟和公式。

③二次根式的除法運(yùn)算：

-知識(shí)點(diǎn)：二次根式除法的運(yùn)算步驟，包括化簡(jiǎn)、倒數(shù)、乘法等。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：用流程圖或分步說(shuō)明的方式展示除法運(yùn)算的步驟，并用實(shí)例進(jìn)行演示。

④注意事項(xiàng)與常見(jiàn)錯(cuò)誤：

-知識(shí)點(diǎn)：二次根式除法中的注意事項(xiàng)，如保持根號(hào)內(nèi)的一致性，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：列出注意事項(xiàng)和常見(jiàn)錯(cuò)誤，并用紅色粉筆標(biāo)出，提醒學(xué)生注意。

⑤實(shí)際應(yīng)用與問(wèn)題解決：

-知識(shí)點(diǎn)：二次根式除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理中的速度、加速度等。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：用實(shí)際例子展示二次根式除法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)其現(xiàn)實(shí)意義。教學(xué)反思其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行二次根式除法的實(shí)際運(yùn)算時(shí)，常常忽略保持根號(hào)內(nèi)的一致性。這個(gè)問(wèn)題可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，我決定在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)根號(hào)內(nèi)一致性的強(qiáng)調(diào)，并要求學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中時(shí)刻注意保持根號(hào)內(nèi)的一致性。

再次，我在教學(xué)中注意到，部分學(xué)生在進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算時(shí)，容易陷入復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程。為了幫助學(xué)生簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，我決定在教學(xué)中引入一些簡(jiǎn)化的運(yùn)算技巧，例如先化簡(jiǎn)除數(shù)和被除數(shù)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。

此外，我還在教學(xué)中嘗試使用了小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)。通過(guò)小組討論，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以親身體驗(yàn)二次根式除法