高中數(shù)學(xué) 模塊檢測 新人教B版必修1

模塊檢測(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1．如果A＝{x|x>－1}，那么 ()．A．0?A B．{0}∈AC．?∈A D．{0}?A解析A、B、C中符合“∈”“?”用錯(cuò)．答案D2．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∩N＝ ()．A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．?解析由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1<x<1}．答案C3．若0<m<n，則下列結(jié)論正確的是 ()．A．2m>2n B．(eq\f(1,2))m<(eq\f(1,2))nC．log2m>log2n D．解析∵y＝2x是增函數(shù)0<m<n，∴2m<2n；∵y＝(eq\f(1,2))x是減函數(shù)，0<m<n，∴(eq\f(1,2))m>(eq\f(1,2))n；y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og2m<log2n答案D4．若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，那么下列命題中正確的是 ()．A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,16)內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)解析零點(diǎn)在(0,2)內(nèi)，則不在[2,16)內(nèi)．答案C5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x<1,x2＋axx≥1))若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于 ()．A.eq\f(1,2) B.eq\f(4,5)C．2 D．9解析∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4∴2a＝4，∴a答案C6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上遞增，f(eq\f(1,3))＝0，則滿足的x的取值范圍是 ()．A．(0，＋∞) B．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)C．(0，eq\f(1,8))∪(eq\f(1,2)，2)D ．(0，eq\f(1,2))答案B7．函數(shù)y＝eq\f(x＋4,\r(3－2x))的定義域是 ()．A．(－∞，eq\f(3,2)] B．(－∞，eq\f(3,2))C．[eq\f(3,2)，＋∞) D．(eq\f(3,2)，＋∞)解析由3－2x>0得x<eq\f(3,2).答案B8．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則(A∩UB)∪(B∩UA)＝()．A．? B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}解析UB＝{x|x>－1}，UA＝{x|x≤0}，∴A∩UB＝{x|x>0}，B∩UA＝{x|x≤－1}，∴(A∩UB)∪(B∩UA)＝{x|x>0或x≤－1}．答案D9．設(shè)a>0，a≠1，則函數(shù)y＝logax的反函數(shù)和函數(shù)y＝logaeq\f(1,x)的反函數(shù)的圖象關(guān)于 ()．A．x軸對稱 B．y軸對稱C．y＝x對稱 D．原點(diǎn)對稱解析y＝logax與y＝logaeq\f(1,x)＝－logax關(guān)于y軸對稱，則其反函數(shù)也關(guān)于y軸對稱．答案B10．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”的是 ()．A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)解析由題意知需f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．答案A11．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log2eq\f(1,x＋1)的圖象關(guān)于y＝x對稱，則f(1)的值為 ()．A．1 B．－1C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)解析(m，n)關(guān)于y＝x的對稱點(diǎn)(n，m)，要求f(1)，即求滿足1＝log2eq\f(1,x＋1)的x的值，解得x＝－eq\f(1,2).答案D12．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a等于()．A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．2解析∵x∈[0,1]，∴x＋1∈[1,2]．當(dāng)a>1時(shí)，loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2.當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0與值域[0,1]矛盾．答案D二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13．計(jì)算：0.25×(－eq\f(1,2))－4＋lg8＋3lg5＝________.解析原式＝eq\f(1,4)×24＋3lg2＋3lg5＝4＋3＝7.答案714．滿足對定義域內(nèi)任意x1，x2，都有f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)成立的函數(shù)f(x)＝________(寫出一個(gè)即可)．解析由于指數(shù)函數(shù)y＝ax，有故只需寫一個(gè)指數(shù)函數(shù)即可．答案2x15．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f(2)＝0，則不等式f(log2x)>0的解集為________．解析∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(log2x)>0，可化為：f(|log2x|)>f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴|log2x|>2，∴l(xiāng)og2x>2或log2x<－2，∴x>4或0<x<eq\f(1,4).答案(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)16．設(shè)在m>1時(shí)，a、b、c的大小關(guān)系是________．解析因?yàn)閙>1，所以0<a＝(eq\f(2,3))m<eq\f(2,3)，故b>a>c.答案b>a>c三、解答題(共6小題，共70分)17．(10分)設(shè)A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m(1)當(dāng)x∈N*時(shí)，求A的子集的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)x∈R且A∩B＝?時(shí)，求m的取值范圍．解(1)由題意知A中元素為{1,2,3,4,5}，∴A子集的個(gè)數(shù)為25＝32.(2)∵x∈R且A∩B＝?，∴B可分為兩個(gè)情況．①當(dāng)B＝?時(shí)，即m－1>2m＋1?m②當(dāng)B≠?時(shí)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1<－2,m－1≤2m＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>5,m－1≤2m＋1))，解得－2≤m<－eq\f(3,2)或m>6.綜上：m<－eq\f(3,2)或m>6.18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)若函數(shù)f(x)有最小值為－2，求a的值．解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0,x＋3>0))得－3<x<1，所以函數(shù)的定義域{x|－3<x<1}，f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，設(shè)t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，所以t≤4，又t>0，則0<t≤4.當(dāng)a>1時(shí)，y≤loga4，值域?yàn)閧y|y≤loga4}．當(dāng)0<a<1時(shí)，y≥loga4，值域?yàn)閧y|y≥loga4}．(2)由題意及(1)知：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)有最小值，所以loga4＝－2，解得：a＝eq\f(1,2).19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．解(1)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x2)，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù)．(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋eq\f(1,x\o\al(2,1))－ax2－eq\f(1,x\o\al(2,2))＝a(x1－x2)＋eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))＝(x1－x2)(a－eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2)))．∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))，即a>eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)在[3，＋∞)上恒成立．∵eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)<eq\f(2,27)，∴a≥eq\f(2,27).20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax－a＋1，(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)(3,2)，(1)求實(shí)數(shù)a；(2)在(1)的條件下，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，設(shè)函數(shù)g(x)的反函數(shù)為h(x)，求h(x)的解析式；(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)y＝h(x)，若在其定義域內(nèi)，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范圍．解(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，∴h(x)＝log3x(x>0)．(3)要使不等式有意義，則有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，據(jù)題有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．∴設(shè)t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]時(shí)恒成立，即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]時(shí)恒成立，設(shè)y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，∴t＝1時(shí)有ymax＝5，∴m≥5.21．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0，＋∞)，求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．解f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)＝eq\f(ax＋1－a－1,x＋1)＝a－eq\f(a＋1,x＋1)，設(shè)x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1,x2＋1)－eq\f(a＋1,x1＋1)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1－eq\f(2,x＋1)，設(shè)0≤x1<x2≤3，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[0,3]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(3)＝1－eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，f(x)min＝f(0)＝1－eq\f(2,1)＝－1.(2)設(shè)x1>x2>0，則x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1)，∴當(dāng)a＋1<0，即a<－1時(shí)，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴當(dāng)a<－1時(shí)，f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．22．(12分)某地預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系為f(x)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．(1)寫出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求哪個(gè)月份的需求量最大？最大值為多少？解(1)由題意知：g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,150)·x(x＋1)(35－2x)－eq\f(1,150)(x－1)x[35－2(x－1)]＝eq\f(1