四川省瀘州市2024年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，192．在，π﹣3.14，，2.010010001這5個數(shù)中，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．﹣π5．下列說法正確的是（）A．三角形的三條中線交于一點(diǎn)B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C．三角形不一定具有穩(wěn)定性D．三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部6．在圖中，△ABC的邊AC上的高畫得正確的是（）A． B．C． D．7．已知a＜b，c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a(chǎn)﹣c＜b﹣c D．8．解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)（-1，-2），“馬”位于點(diǎn)（2，-2），則位于原點(diǎn)位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車10．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠1=60°，∠3=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．105° B．120° C．135° D．140°11．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＜3，則m的所有非負(fù)整數(shù)之和為（）A．1 B．3 C．4 D．612．如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF交于同一點(diǎn)G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）13．如圖所示，王師傅做完門框?yàn)榉乐棺冃危陂T上釘上AB、CD兩條斜拉的木條，其中的數(shù)學(xué)原理是．14．一個等腰三角形的一邊長為5cm，周長為17cm，則其他兩邊長為．15．△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，則∠BPC=°．16．如圖，將一副三角板按如圖所示放置，∠CAB=∠DAE=90°，∠C=45°，∠E=30°，且AD＜AC，則下列結(jié)論中：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，則有BC∥AE；③將三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在線段AC上，則此時∠4=15°；④若∠3=2∠2，則∠C=∠4．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17．計算：．18．合并同類項(xiàng)：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．19．解方程組：.20．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．21．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）平移△ABC，使點(diǎn)B平移到對應(yīng)點(diǎn)B'（﹣3，0），畫出△A'B'C'；（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A'B'C'內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．22．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：（1）AD的長；（2）△ACE和△ABE的周長的差．23．為了解某地區(qū)九年級學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為；扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該地區(qū)九年級學(xué)生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)．24．某商場計劃購進(jìn)A，B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)進(jìn)價多500元，每部A型號手機(jī)的售價是2500元，每部B型號手機(jī)的售價是2100元．商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部．（1）求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍．

①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？

②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？25．定義一種新運(yùn)算“a?b”：當(dāng)a≥b時，a?b=a+2b；當(dāng)a＜b時，a?b=a-2b.例如：3?（-4）=3+（-8）=（-5），（-6）?12=-6-24=-30．（1）填空：（﹣3）?（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）?（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），則x的取值范圍為；（3）已知（5x﹣7）?（﹣2x）＞1，求x的取值范圍．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】三角形的穩(wěn)定性14．【答案】6cm，6cm或7cm，5cm15．【答案】12516．【答案】②③④17．【答案】解：原式=-1+8×-2×5=-1+2-10=-918．【答案】解：原式=6a2b-24ab2-4a2b+20ab2=2a2b-4ab2.19．【答案】解：，得，得即把代入②，得即∴原方程組的解為20．【答案】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，BF是兩條高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．21．【答案】（1）解：如圖，△A'B'C'即為所求；（2）（a﹣6，b+4）（3）解：。22．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝（cm），即AD的長度為cm；（2）解：∵AE為斜邊BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是1cm．23．【答案】（1）450；36（2）解：樣本中B的人數(shù)為：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：25000×＝2500（人），答：其中視力正常的人數(shù)大約為2500人．24．【答案】（1）解：設(shè)A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是2000元、1500元；（2）解：①設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)（40﹣a）部，根據(jù)題意得：，解得：≤a≤30，∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，∴a＝27，28，29，30，∴有5種購機(jī)方案：方案一：A種型號的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)13部；方案二：A種型號的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)12部；方案三：A種型號的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)11部；方案四：A種型號的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)10部；②設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部時，獲得的利潤為w元．根據(jù)題意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，∵﹣100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝27時，能獲得最大利潤，此時w=-100×27+24000=21300（元）．因此，購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，獲利最大．答：購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種