初中數(shù)學(xué)-圖形的全等教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：4.2圖形的全等課型：新授課年級：七年級

姓名：單位：

電話：郵箱：

教學(xué)目標：

（1）通過實例理解圖形全等的概念與特征，并能識別圖形的全等.

（2）通過認識生活中全等的圖形，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.

（3）通過動手操作，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，空間想象能力.

教學(xué)重點與難點：

重點：理解全等三角形的概念及性質(zhì)，會尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

難點：應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)簡單的說理和計算。

課前準備：

教師：多媒體課件.

學(xué)生準備：彩紙及剪刀

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動內(nèi)容：（多媒體展示）1.剪紙“連連看”，然后回答下列問題：

問題1:在上面剪紙中，有幾組是一樣的？（是指形狀相同，大小相等的）

問題2：怎樣來驗證它們形狀相同，大小相等呢？小學(xué)我們學(xué)過嗎！

處理方式：問題1中的第（1）小題，直接讓學(xué)生回答，第（2）小題先小組討論，得到可以

通過兩幅剪紙重合的方法驗證是否形狀相同大小相等，得到有4幅完全相同的結(jié)論，然后教

師給出全等的概念，引出本節(jié)課題。（板書課題“4.2圖形的全等”）

設(shè)計意圖：通過設(shè)置漂亮的剪紙圖片“連連看”游戲，調(diào)動了學(xué)生的主動性，讓學(xué)生通過觀

察，對全等圖形有一個感性認識，為圖形的全等和三角形定義打好基礎(chǔ)。

二、合作探究、探索新知

活動內(nèi)容：1.全等圖形的定義和性質(zhì)

觀察下列同一類的圖形有什么特點？

★,:★■,:

處理方式：學(xué)生思考后口答，這些圖形中，同一類圖形是完全一樣的，即不僅要形狀相同，

而且要大小相等，如果把它們疊放在一起,它們就能重合.。教師從而得出全等圖形的定義即:

兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形.

鞏固訓(xùn)練1:

1.觀察下圖，從中能否找出全等圖形？（與同學(xué)交流）

2.下圖中，（4）和（7）、（5）和（10）為什么不是全等圖形？

全等圖形的性質(zhì)是：形狀和大小完全相同。（學(xué)生總結(jié)全等的特征教師出示課件展示）

處理方式：讓學(xué)生口答問題1,說明全等的原因，問題2的原因找二位同學(xué)來回答，（4）和

（7）、兩個圖形面積相同，但形狀不同，（5）和（10）兩個圖形形狀相同，但大小不同。

教學(xué)中要充分讓學(xué)生列舉生活中的例子。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生思維動起來，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習積極性，達到事半功倍的教學(xué)效

果。

2

三.合作競學(xué)再探新知

活動內(nèi)容2：2.全等三角形的定義及有關(guān)性質(zhì)

問題1：怎樣的三角形是全等三角形？

問題2：全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何關(guān)系？

處理方式：根據(jù)全等圖形的定義類比并動畫演示得出全等三角形的定義，讓學(xué)生口答出。能

夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。比如，在圖中，^ABC與4DEF能夠完全重合,

它們是全等的。其中頂點4,〃重合B,E重合C,F重合，它們是對應(yīng)頂點；四邊與外■邊重

合，比1邊與在邊重合力C邊與加邊重合，它們是對應(yīng)邊；NA與重合，NB與NE重

合NC與NF重合,它們是對應(yīng)角.全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。三角形aABC與

△DEF全等，我們把它記作“aABC絲ZiDEF”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂

點的字母寫在對應(yīng)的位置上.常用幾何語言表示：

△ABgDFE,(已知)

；.AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

NA=ND,ZB=ZF,NC=NE.(全等三角形的對應(yīng)角相等)

問題3.怎樣確定全等三角形的對應(yīng)角對應(yīng)邊呢？

處理方式：小組之間先進行討論回答，教師根據(jù)學(xué)生回答進行歸納總結(jié)(課件展示)

規(guī)律總結(jié)：確定對應(yīng)角、對應(yīng)邊的方法

1.找對應(yīng)邊的方法.

(1)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.

(2)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.

(3)兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

(4)兩個全等的三角形中，一對最長的邊是對應(yīng)邊,一對最短的邊也是對應(yīng)邊.

2.找對應(yīng)角的方法.

(1)有對頂角或公共角的，對頂角或公共角一定是對應(yīng)角.

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角

(3)兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

(4)兩個全等的三角形中，一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角也是對應(yīng)角

活動內(nèi)容3：探索全等三角形中重要線段之間的關(guān)系

問題4.全等三角形對應(yīng)的高、角平分線、中線分別對應(yīng)相等即全等三角形的對應(yīng)線段有何

關(guān)系呢？(小組討論交流)

處理方式：學(xué)生分組畫出一組對應(yīng)的高，一組對應(yīng)的中線，一組對應(yīng)的角平分線，每一

3

組線段有什么樣的大小關(guān)系？你是如何知道的？與同伴交流得出結(jié)論。

(課件投影)

全等三角形對應(yīng)的高、角平分線、中線分別對應(yīng)相等即全等三角形的對應(yīng)線段相等。對應(yīng)

角相等。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊和對應(yīng)角，以及對應(yīng)線段，并指出其中的

對應(yīng)角和對應(yīng)邊.能準確地找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并能正確得出全等三角形的對應(yīng)邊相等，

對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，提高了學(xué)生分析能力、應(yīng)用表達能力。

鞏固訓(xùn)練2：

1、(1).已知：如圖1,ZSOAD與aOBC全等，請用式子表示出這種關(guān)系：

(2).找出對應(yīng)邊,它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)邊：________、、

(3).找出對應(yīng)角，它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)角：、一、

⑷.如果NA=35°,ND=75°，那么NC0B=圖2

2、如圖2,如果aADE絲ACBF,那么AE〃CF嗎？—(填“是”或“不是”)，并說

明理由

處理方式：動手進行解題，進一步鞏固所學(xué)知識。五分鐘后教師出示答案，學(xué)生根

據(jù)答案訂正，教師巡回指導(dǎo)。

設(shè)計意圖：及時鞏固所學(xué)知識，通過用文字語言表示法則，訓(xùn)練學(xué)生語言表達能力，也是語

言表達向文字語言的轉(zhuǎn)化，進一步體會轉(zhuǎn)化的思想，教師的點撥讓學(xué)生重視法則中關(guān)鍵語句

的理解是應(yīng)用的基礎(chǔ).

四.學(xué)習致用，能力提升

活動內(nèi)容2：(多媒體出示)

例：如圖，已知將AABC繞其頂點A順時針方

向旋轉(zhuǎn)20。后得到AADE.

(1)ZiABC與4ADE的關(guān)系如何？

(2)求NBAD的度數(shù).

分析：圖形旋轉(zhuǎn)是整體旋轉(zhuǎn)，圖中的各部分也都

旋轉(zhuǎn)20。，所以在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形的形狀、大小不變，即圖形中對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相

等。

解：⑴AABC^AADE

(2)ZBAD=20°

4

鞏固訓(xùn)練3.

（1）判斷題：

①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（）

②全等三角形的周長相等.（）

③面積相等的三角形是全等三角形.（）

④全等三角形的面積相等.（）

（2）.已知I.：如圖，AABC絲aFED,且BC=ED.求證：AB〃EF,AD=FC.

處理方式：第1題學(xué)生口答，第2題教師先講解，有學(xué)生動手進行解題，進一步鞏固所學(xué)

知識，教師幾分鐘后出示答案

五、當堂小結(jié)、形成體系

這節(jié)課我們學(xué)習了圖形的全等，請同學(xué)們回答問題：

1.通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識?有哪些收獲？有何感想？

（想一想，再分享給大家）

學(xué)生暢談自己的收獲、感想！

教師課件展示：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.全等圖形的形狀和大小都相同.

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等。并會尋找兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對

應(yīng)角.能利用全等三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)習的知識，暢談本節(jié)課的收獲和體會，能夠使學(xué)生養(yǎng)

成一個良好的學(xué)習習慣，同時也能夠更好的加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握和理解，教師

也能夠了解學(xué)生是否真正的掌握了本課所學(xué)習的知識.

六、達標檢測，反饋提高

為了檢查本節(jié)課的同學(xué)們的收獲有多少？掌握的程度如何呢？請完成下面達標檢測題.（多

媒體出示）

1.如圖，AABC絲Z\DCB,其中A和D是對應(yīng)頂點，AC和DB是對應(yīng)邊，指出其他的對

應(yīng)邊和對應(yīng)角.對應(yīng)邊,對應(yīng)角.

2.如圖，ZXABC絲4DEF,BE=4,AE=1,則DE的長是（）

(A)5(B)4(C)3(D)2

E,

F

H

⑶如圖，AABE絲AACD,AB與AC,AD與AE是對應(yīng)邊，已知：ZA=43°NB=30°,

求NADC的大小。A

9s

C

五：布置作業(yè)：

1.如圖1,AAOD^ACOB,ZA=ZC,找出這兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

2.如圖2,AABD^AACE,ZB=ZC,找出這兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

設(shè)計意圖：設(shè)計兩題，鞏固了所學(xué)內(nèi)容并進行了自我檢測與評價，對不同程度的學(xué)生分

層要求，既面向了全體，又因材施教照顧了學(xué)有余力的學(xué)生。限定時間獨立完成，師生糾錯.

使學(xué)生了解自己學(xué)習的掌握情況，也便于教師的學(xué)情分析.

板書設(shè)計

§4.2圖形的全等

1.全等圖形含義課件展示區(qū)3.全等三角形定義性質(zhì)及表

示方法

2.全等圖形的性質(zhì)例1

（教師板書步驟）課堂小結(jié)：

學(xué)生板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)

4.2圖形的全等學(xué)情分析

6

本章是第四章的第二節(jié)內(nèi)容一圖形的全等，本節(jié)內(nèi)容對學(xué)生來說不是太難，大多數(shù)學(xué)生

都能夠掌握。課本緊緊抓住學(xué)習內(nèi)容與生活的聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的、感興趣的實物圖片與學(xué)

生熟悉的幾何圖片的大小、形狀，來研究圖形的全等，使學(xué)生對圖形全等有一個感性的認識，

學(xué)生通過觀察，對圖形全等有一個感性的認識，這一點學(xué)生基本都能夠掌握。同時以學(xué)生感

興趣的教學(xué)活動為主線，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，從而促進了知識和思維的發(fā)展。

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習并認識了一些圖形，大多是通過直觀感知、操作確

認得到的，因此學(xué)習起本課很容易。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些認識圖形的活動，

經(jīng)歷觀察圖形的活動，具有了一定的圖形分析能力。因此在判斷圖形是否全等時都很容易判

斷出來，接下來再學(xué)習三角形全等時就降低了難度。

4.2圖形的全等效果分析

教材選用義務(wù)教育課程標準實驗教科書（新北師大版）七年級下冊第四章第二節(jié)，其重

點內(nèi)容是理解全等三角形的概念及性質(zhì)，會尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.教材首先從

比較熟悉的一些圖形入手，讓學(xué)生從直觀上獲得對全等圖形的認識，這個難度不大，學(xué)生利

于接受和掌握。然后在此基礎(chǔ)上學(xué)生很容易概括總結(jié)出全等圖形的定義和相關(guān)概念，同時也

吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)習的興趣。

1.圖形的全等這節(jié)課提供給學(xué)生一個探索、思考與同伴合作交流的機會，學(xué)生通過對比

觀察，動腦讓學(xué)生通過觀察，對全等圖形有一個感性認識，為圖形的全等打好基礎(chǔ)。圖形的

全等的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊和對應(yīng)角，以及對應(yīng)線段，并指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.能準確

地找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，正確解題，分析能力、表達能力得以提高。

2.本課教學(xué)遵循了學(xué)生的思維規(guī)律，從直觀認識到感性認識，并給予了學(xué)生充分的時間，

去體會知識的形成過程，鞏固所學(xué)知識，通過用文字語言表示。訓(xùn)練學(xué)生語言表達能力，也

是語言表達和文字語言的結(jié)合，能夠使學(xué)生養(yǎng)成一個良好的學(xué)習習慣，同時也能夠更好的加

深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握和理解，教師的點撥讓學(xué)生重視法則中關(guān)鍵語句的理解是應(yīng)

用的基礎(chǔ).

3.通過學(xué)生對全等特征進行驗證，可以進一步加強學(xué)生對所學(xué)知識的感性認識。

學(xué)生在自主的空間里學(xué)習，取得了較好的效果，課后可以讓學(xué)生自己找一些圖片并發(fā)現(xiàn)生活

中的全等圖形。

7

4.2圖形的全等教材分析

本節(jié)教材是新北師大版七年級數(shù)學(xué)第四章第二節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，以前

關(guān)于圖形的認識主要是直觀的感性的認識，從本節(jié)課開始就將從證明的角度出發(fā)來認識圖形

的全等?！皥D形的全等”學(xué)生首先學(xué)習并認識了一些圖形，讓學(xué)生通過觀察，對圖形全等有

一個感性的認識一形狀、大小相同的圖形。介紹全等圖形，包括全等圖形的概念，全等圖形

的性質(zhì)。認識了全等圖形之后，在此基礎(chǔ)上針對較簡單的圖形一全等的三角形加以學(xué)習，認

識全等三角形的概念和性質(zhì)。知道三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊和對應(yīng)角，以及對應(yīng)線段，并

指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.能準確地找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并能正確得出全等三角形的對

應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.

4.2圖形的全等評測練習

鞏固訓(xùn)練1：

1.觀察下圖，從中能否找出全等圖形？

2.下圖中，(4)和(7)、(5)和(10)為什么不是全等圖形？

鞏固訓(xùn)練2：

1、(1).已知：如圖1,ZX0AD與△(?(：全等，請用式子表示出這種關(guān)系:

(2).找出對應(yīng)邊,它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)邊:

(3).找出對應(yīng)角，它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)角:圖1

⑷.如果NA=35°,ZD=75°，那么NC0B=

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2、如圖2,如果4ADE絲ACBF,那么AE〃CF嗎？—（填"是"或“不是”）,并說

明理由

鞏固訓(xùn)練3.（1）判斷題：

①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（）

②全等三角形的周長相等.（）

③面積相等的三角形是全等三角形.（）

④全等三角形的面積相等.（）

（2）.已知.：如圖，△ABCg^FED,且BC=ED.求證：AB〃EF,AD=FC.

達標檢測

1.如圖，AABC絲Z\DCB,其中A和D是對應(yīng)頂點，AC和DB是對應(yīng)邊，指出其他的對

應(yīng)邊和對應(yīng)角.對應(yīng)邊.,對應(yīng)角

BE=4,AE=1,則DE的長是()

(A)5(B)4(C)3(D)2

⑶如圖，AABE0AACD,AB與AC,AD與AE是對應(yīng)邊，已知：ZA=43°NB=30°,

求NADC的大小。

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4.2圖形的全等法課后反思

1.本節(jié)用在探究活動中，實踐、探究、交流，，使