湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第1章1-1-1第2課時(shí)表示集合的方法課件

第2課時(shí)表示集合的方法第1章集合與邏輯1.1集合1.1.1集合學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．初步掌握集合的兩種表示方法——列舉法、描述法，感受集合語(yǔ)言的意義和作用．(重點(diǎn))2．會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能正確使用區(qū)間表示集合．1．通過(guò)學(xué)習(xí)描述法表示集合的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)．2．借助描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．四大名著是指中國(guó)古典文學(xué)名著《三國(guó)演義》(作者

羅貫中)、《水滸傳》(作者

施耐庵)、《西游記》(作者

吳承恩)、《紅樓夢(mèng)》(作者

曹雪芹、高鶚)四大名著是中國(guó)古典文學(xué)的精品，承載著中國(guó)文化的精髓．中國(guó)古典四大名著能組成集合嗎？如何表示該集合？必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識(shí)點(diǎn)1列舉法把集合中的元素________出來(lái)，并用______括起來(lái)表示集合的方法叫作列舉法．一一列舉大括號(hào)體驗(yàn)1．方程x2＝4的解集用列舉法表示為(

)A．{(－2，2)} B．{－2，2}C．{－2} D．{2}B

[由x2＝4得x＝±2，故用列舉法可表示為{－2，2}．]√以下集合用列舉法表示方便嗎？如果不方便，你覺(jué)得可以怎樣表示？(1)滿足x<1的所有實(shí)數(shù)組成的集合A；(2)所有有理數(shù)組成的集合Q．知識(shí)點(diǎn)2描述法(1)定義：把集合中元素______，也只有該集合中元素才有的屬性描述出來(lái)，以確定這個(gè)集合，這種表示法叫作描述法．(2)書(shū)寫(xiě)方法：通常在大括號(hào)里先寫(xiě)出集合元素的一般____或____，再畫(huà)一條____，然后在____后面列出這些元素要滿足的________．例如，所有偶數(shù)的集合表示為E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．共有的屬性形式豎線豎線相關(guān)條件思考1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示]

(1)元素的共同特征為x∈R，且x<5．(2){x|x<5，x∈R}．提醒用描述法表示集合時(shí)，注意區(qū)分是數(shù)集還是點(diǎn)集，區(qū)分的關(guān)鍵是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是數(shù)集，{(x，y)|y＝x＋1}是點(diǎn)集．(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集為_(kāi)________．體驗(yàn)2．(1)用描述法表示函數(shù)y＝3x＋1圖象上的所有點(diǎn)的是(

)A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1}C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}(1)C

(2){x|x<3}

[(1)該集合是點(diǎn)集，故可表示為{(x，y)|y＝3x＋1}，故選C．(2)用描述法可表示為{x|x<3}．]√{x|x<3}知識(shí)點(diǎn)3區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間________

{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間________

{x|a≤x<b}左閉右開(kāi)區(qū)間[a，b)

{x|a<x≤b}左開(kāi)右閉區(qū)間(a，b]

[a，b](a，b)(2)特殊區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤b}{x|x＜b}符號(hào)__________[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)(－∞，＋∞)思考2．(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？(2)“∞”是數(shù)嗎？如何正確使用“∞”？[提示]

(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合{0}就不能用區(qū)間表示．(2)“∞”讀作“無(wú)窮大”，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)．以“－∞”或“＋∞”作為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)．體驗(yàn)3．(1){x|10≤x≤100}用區(qū)間表示為_(kāi)___________；(2){x|x>1}用區(qū)間表示為_(kāi)__________．(1)[10，100]

(2)(1，＋∞)

[結(jié)合區(qū)間的定義可知(1)為[10，100]，(2)為(1，＋∞)．][10，100](1，＋∞)類型1用列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

反思領(lǐng)悟

用列舉法表示集合的3個(gè)步驟(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次．(3)用大括號(hào)括起來(lái)．提醒：大括號(hào)“{

}”含有“所有”“全體”的含義，因此實(shí)數(shù)集R不能表示成{R}．

類型2用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)被3除余數(shù)等于1的正整數(shù)組成的集合．[解]

(1){x∈R|1<x<10}．(2)集合的代表元素是點(diǎn)，用描述法可表示為{(x，y)|x<0，且y>0}．(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．反思領(lǐng)悟

描述法表示集合的2個(gè)步驟提醒：用描述法表示集合時(shí)，不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母．

[解]

(1){(x，y)|x∈R，y＝0}．(2){(x，y)|y＝x2－4}．(3){x|x≠1}．類型3表示集合的方法的綜合應(yīng)用【例3】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合．明確集合A的含義，由此轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，即方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．[解]

(1)當(dāng)k＝0時(shí)，方程kx2－8x＋16＝0變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，滿足題意；(2)當(dāng)k≠0時(shí)，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一個(gè)元素，則方程kx2－8x＋16＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此時(shí)集合A＝{4}，滿足題意．綜上所述，k＝0或k＝1，故實(shí)數(shù)k的值組成的集合為{0，1}．[母題探究]本例若將條件“只有一個(gè)元素”改為“至少有一個(gè)元素”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)k的取值集合．[解]

由題意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根．①當(dāng)k＝0時(shí)，由－8x＋16＝0得x＝2，符合題意；②當(dāng)k≠0時(shí)，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則Δ＝64－64k≥0，即k≤1．綜合①②可知，實(shí)數(shù)k的取值集合為{k|k≤1}．反思領(lǐng)悟

集合與含有參數(shù)的方程的綜合問(wèn)題解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問(wèn)題時(shí)，一般要對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，確定方程的根的情況，進(jìn)而求得結(jié)果．需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．若集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________．(用集合表示)

類型4區(qū)間的應(yīng)用【例4】把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}．[解]

(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)．(2){x|x<0}＝(－∞，0)．(3){x|－1<x<1}＝(－1，1)．反思領(lǐng)悟

用區(qū)間表示數(shù)集的方法(1)區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值．(2)區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開(kāi)．(3)含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào)．(4)以“－∞”“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．已知區(qū)間(a2＋a＋1，7]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．(－3，2)

[由題意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，令函數(shù)y＝a2＋a－6，由函數(shù)圖象(圖略)可知，當(dāng)y＜0時(shí)，－3<a<2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，2)．](－3，2)1．集合{x∈N|x－3<2}的另一種表示法是(

)A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415A

[{x∈N|x－3<2}＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}．故選A．]2．由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是(

)A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}23題號(hào)415√D

[由題意可知，滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng)D．故選D．]3．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是(

)A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2，1)}D．{(1，－2)}23題號(hào)45√1

23題號(hào)4514．大于－2小于3的整數(shù)用列舉法表示為_(kāi)________________；用描述法表示為_(kāi)__________________．{－1，0，1，2}

{x|－2<x<3，且x∈Z}

[大于－2小于3的整數(shù)為－1，0，1，2，故用列舉法表示為{－1，0，1，2}，用描述法表示為{x|－2<x<3，且x∈Z}．]{－1，0，1，2}{x|－2<x<3，且x∈Z}23題號(hào)4515．用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥1}＝______________；(2){x|2<x≤4}＝____________．[1，＋∞)(2，4]回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合的表示方法有哪些？[提示]

列舉法和描述法．2．集合{x|y＝x＋1，x∈R}，{y|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x＋1}的含義有什么不同？[提示]