湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章3-1-2表示函數(shù)的方法課件

3.1.2表示函數(shù)的方法第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1

函數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法．(重點(diǎn))2．會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．(難點(diǎn))1．通過函數(shù)表示的圖象法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．通過函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．(1)已建成的京滬高速鐵路總長約1318千米，設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值為380千米/時(shí)．若京滬高速鐵路時(shí)速按300千米/時(shí)計(jì)算，火車行駛x小時(shí)后，路程為y千米，則y是x的函數(shù)，可以用y＝300x來表示，其中y＝300x叫作該函數(shù)的解析式．必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知(2)如下圖是某中學(xué)升學(xué)率的變化曲線：(3)下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表：污染源距離50100200300500氰化物濃度0.6780.3980.1210.050.01根據(jù)初中學(xué)過的知識(shí)，說出問題(1)、(2)、(3)分別是用什么法表示函數(shù)的？知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的表示法思考任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖象法三種形式表示嗎？

提醒函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)比較體驗(yàn)1．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于(

)x1≤x<222<x≤4f(x)123A．1

B．2C．3

D．不存在C

[∵當(dāng)2<x≤4時(shí)，f(x)＝3，∴f(3)＝3．]√

B

[把點(diǎn)(0，－1)代入四個(gè)選項(xiàng)可知，只有B正確．]√體驗(yàn)3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其定義域是_________．[－2，3]

[由圖象可知f(x)的定義域?yàn)閇－2，3]．][－2，3]類型1函數(shù)的三種表示方法【例1】某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難[解]

(1)列表法如下：x(臺(tái))12345y(元)3000600090001200015000x(臺(tái))678910y(元)1800021000240002700030000(2)圖象法：如圖所示．(3)解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．反思領(lǐng)悟

列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域；(2)列表法中選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；(3)圖象法中要注意圖象是離散點(diǎn)還是連續(xù)的曲線．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．已知函數(shù)f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，試分別用圖象法和列表法表示函數(shù)y＝f(x)．[解]

用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖所示．用列表法表示函數(shù)y＝f(x)，如表所示．x1234y－2－3－4－5

[解]

(1)列表x01－23y0－12－3函數(shù)圖象只是四個(gè)點(diǎn)(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其值域?yàn)閧0，－1，2，－3}．(2)列表x2345…y1…

(3)列表x－2－1012y0－1038畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x<2上的部分．由圖可得函數(shù)的值域?yàn)閇－1，8)．反思領(lǐng)悟

描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖．(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象．(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等．要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圈．提醒：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．[解]

(1)y＝x＋1(x≤0)表示一條射線，圖象如圖①．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是拋物線y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之間的部分后剩余曲線．如圖②實(shí)線部分．

x2－4x＋3(x≥1)

(1)已知f(x)的解析式，我們可以用代入法求f(g(x))，反之，若已知f(g(x))，如何求f(x)?(2)若f(x)＝kx＋b(k≠0)，則f(f(x))如何運(yùn)算？(3)從f(x)－2f(－x)＝1＋2x中我們能發(fā)現(xiàn)f(x)的定義域有何特征？如何應(yīng)用該特征解題？

反思領(lǐng)悟

求函數(shù)解析式的4種常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可．(2)換元法：對(duì)于形如f(g(x))的解析式求f(x)，設(shè)t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．(3)配湊法：對(duì)f(g(x))的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊所有的“g(x)”即可．(4)方程組法(或消元法)：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)函數(shù)之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解．提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性．

1．由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f(f(1))等于(

)學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)23題號(hào)415B

[由題意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故選B．]x12345y45321A．1

B．2C．4

D．5√2．某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是(

)23題號(hào)415D

[結(jié)合題意可知，該學(xué)生離校的距離先快速減少，又較慢減少，最后到0，故選D．]A

BC

D√3．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是(

)A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋423題號(hào)45√1A

[令x＋1＝t，則x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1．∴f(x)＝3x－1．]4．已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開____________________，值域?yàn)開_______．23題號(hào)451[－2，4]∪[5，8]

[－4，3]

[由函數(shù)的圖象可知，f(x)的定義域?yàn)閇－2，4]∪[5，8]，f(x)的值域?yàn)閇－2，3]∪[－4，2.7]，即[－4，3]．][－2，4]∪[5，8][－4，3]5．已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，2)，頂點(diǎn)是(－2，3)，則函數(shù)f(x)的解析式為____________________．23題號(hào)451f(x)＝－(x＋2)2＋3

[由題意可設(shè)f(x)＝a(x＋2)2＋3，又f(－3)＝2，∴a(－3＋2)2＋3＝2，∴a＝－1．∴f(x)＝－(x＋2)2＋3．]f(x)＝－(x＋2)2＋3回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：1．函數(shù)的常用表示方法有哪三種？[提示]

列表法、解析法和圖象法．[