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PAGE4-北京師范高校廣安試驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試試題文一、單選題1.“”是“”的A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.某同學(xué)在7天內(nèi)每天閱讀課外書籍的時(shí)間(單位:分鐘)用莖葉圖表示如圖所示,圖中左列表示時(shí)間的十位數(shù),右列表示時(shí)間的個(gè)位數(shù)。則該同學(xué)這7天每天閱讀課外書籍的時(shí)間(單位:分鐘)的中位數(shù)為()A.72 B.74 C.75 D.763.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,且,則的值為A. B. C. D.4.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為()A. B. C. D.5.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形中,其中,則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是() B. C. D.7.若圓:與圓:相外切,則A.2 B.3 C.4 D.58.已知直線過(guò)點(diǎn),且在軸上的截距為軸上的截距的兩倍,則直線的方程是A. B.C.或 D.或9.已知是兩個(gè)不同平面,是兩不同直線,下列命題中的假命題是(
)A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則10.若某程序框圖如圖所示,則運(yùn)行結(jié)果為()A.B.C.6D.711.正四面體中,分別為棱的中點(diǎn),則異面直線與所成的角是()A. B. C. D.12.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上任一點(diǎn).若的最小值為8a,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是().A.(1,3] B.(1,2] C.[2,3] D.[3,十∞)二、填空題13.四進(jìn)制數(shù)132(4)化成十進(jìn)制數(shù)為____________.14.已知拋物線,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.15.在長(zhǎng)方體中,,,,三棱椎的體積為____________.16.在三棱錐中,,,,,,則三棱錐的外接球的表面積為.三、解答題17.已知命題:,命題:.(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),若∧為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程;(2)求與直線平行,且與圓C相切的直線方程.19.從高二學(xué)生中抽取名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成果(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成果的范圍是區(qū)間,且成果在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是27人.(1)求,的值;(2)估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成果的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));(3)若從數(shù)學(xué)成果(單位:分)在的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行成果分析.①列出全部可能的抽取結(jié)果;②設(shè)選取的2人中,成果都在內(nèi)為事務(wù),求事務(wù)發(fā)生的概率.如圖在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn),已知.求證:(1)直線平面;(2)平面平面.21.如表供應(yīng)了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x(月)與相應(yīng)的體重y(公斤)的幾組比照數(shù)據(jù).x0123y33.54.55(1)如y與x具有較好的線性關(guān)系,請(qǐng)依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù),求出線性回來(lái)方程:=x+;(2)由此推想當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少?參考公式:=,=﹣;=27.5.22.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為
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