2023屆北京市某中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）

1。0。1I

e的

BCD

A.AC.CD.D

2x-lx+2

2.解一元一次方程:=1,下列去分母的過程正確的是（）

36

A.2(2x-l)-x+2=lB.(2x-l)-(x+2)=1

C.2(2x-l)-x+2=6D.2(2x-l)-(x+2)=6

3.一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）

A.5折C.7折D.7.5折

4.如圖，點E在4C的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A.N3=N4B.Z1=Z2

C.ZD=ZDCED.ZD+ZDCA=180°

5.下列說法正確的是（）

A.平方等于其本身的數(shù)有0,±1B.3?xy3是4次單項式

x-1x+2lOx-10lOx+20

C.將方程=1.2中的分母化為整數(shù)，得=12D.一個角的補角一定大于這個角

0.30.535

6.已知單項式和一夕小"是同類項，貝伊-〃的值是（)

D.3

7.已知|a-3|+(b+4)2=0,貝!|(a+Z))2019=()

A.1B.-1C.2019D.-2019

8.校門口一文具店把一個足球按進價提高80%為標(biāo)價，然后再按7折出售，這樣每賣出一個足球可盈利6.5元，求一

個足球的進價是多少元？設(shè)一個足球進價為X元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.（l+80%）x—70%x=6.5B.（l+80%）x?70%-x=6.5

C.80%x?7（）%-x=6.5D.（1+80%）x-（1-70%）x=6.5

9.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?/p>

440000000,440000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44x108B.4.4xlO8C.4.4xlO9D.4.4xlO10

10.已知x=那么4（Y—x+l）—3（2/-x+l）的值為（）

A.-2B.2C.4D.-4

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若Nc的補角為66°38'，則Na=.

12.若x=2是方程8-2x=ax的解，貝!|a=.

13.化簡一3（。一沖的結(jié)果為.

14.日常生活中，“老人”是一個模糊概念.可用“老人系數(shù)”表示一個人的老年化程度.“老人系數(shù)”的計算方法如下表:

人的年齡X（歲）x<6060<x<80x>80

x—60

“老人系數(shù)”01

20

按照這樣的規(guī)定，“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是一歲.

15.如圖，8。在NA8C的內(nèi)部，ZABD=-ZCBD,如果NABC=80°,則___

3

16.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這是宋代詩人蘇軾的著名詩句（《題

西林壁》）.其“橫看成嶺側(cè)成峰”中所含的數(shù)學(xué)道理是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，直線AB、CD相交于點0,0E±AB,OF±CD.

（1）寫出圖中NA0F的余角；

（2）如果NEOF=ZAOD,求NEOF的度數(shù).

1

18.（8分）根據(jù)下列條件列方程，并求出方程的解：

（1）一個數(shù)的2倍與3的和等于這個數(shù)與7的差.

⑵已知一個角的余角比這個角的補角的g小12。，求這個角的余角和補角的度數(shù).

19.（8分）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天

生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少人？

20.（8分）下列表格，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中

所填整數(shù)之和都相等.

6abX-21???

（1）可求得a=h=X=第2020個格子中的數(shù)為

（2）求前1211個格子中所填整數(shù)之和是多少？

21.（8分）如圖，0是直線AB上一點，0D平分NBOC,ZC0E=90°.若NAOC=40°,求NDOE的度數(shù).

D

B

22.(10分)先化簡，再求值.

,(6*2-3x2y^-2xy2+(-2x2y+3x2)-xy2,其中x=,，y=-L

2

23.(10分)小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片(如圖)，小剛請小明按要求抽出卡片，完成下列

各問題:

(-1)，|臼0|-(+3)|[+3

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，如何抽取?最大值是多少？

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？

(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為24,如何抽取?寫出運算式子(一種即可).

24.(12分)已知關(guān)于a的方程2(a-2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x-3)-b=7的解.

(1)求。、b的值；

AP

(2)若線段A6=〃，在直線AB上取一點P,恰好使詬=力，點。為的中點，請畫出圖形并求出線段的長.(注:

Ap

一=b是指AP的長與PB的長的比值為b)

PB

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】試題分析：?.?由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，...C符合題意.

故選C.

考點：幾何體的展開圖.

2、D

【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.

【詳解】二——=去分母得到2(2x-I)-(x+2)=6,故選擇D.

36

【點睛】

本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟.

3、D

【解析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品X元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)第一件商品X元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2x*—，解得：y=7.5

10

即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可分析出N1=N2可判定AB〃CD.

【詳解】解：A、ND=NA不能判定AB〃CD,故此選項不合題意；

B、N1=N2可判定AB〃CD,故此選項符合題意；

C、N3=N4可判定AC〃BD,故此選項不符合題意；

D、ND=NDCE判定直線AC〃BD,故此選項不合題意；

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行.

5、B

【分析】本題分別利用平方運算法，單項式的次數(shù)的含義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其補角的涵義對四個選項逐個進行對比

即可得.

【詳解】A選項中-1的平方不是其本身，所以錯誤；B選項3?xy3的次數(shù)是字母x與y的指數(shù)之和，即1+3=4,是4次

單項式，正確；C選項中在將方程的分母化為整數(shù)時，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時乘以相同的因數(shù)，與沒有

分母的右邊的項無關(guān)，所以錯誤；D選項中不小于直角的角的補角不大于這個角本身.

故選：B

【點睛】

本題考查的是幾種常見的概念和運算：平方的運算，單項式的次數(shù)的含義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及補角的定義，熟記這些

知識點是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)同類項的定義可得關(guān)于，〃、〃的方程，解方程求出機'”的值后再代入所求代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：3m=6,m+n=if解得：m=29〃=一1.

所以團-〃=2-(-1)=3.

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項的定義、簡單方程的求解和代數(shù)式求值，屬于常見題型，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)和小20結(jié)合題意可知。一3=0,萬+4=0,進而進行計算即可得解.

【詳解】v|a-3|>o,(Z>+4)2>0K|?-3|+(^+4)2=0

tz—3=0>b+4=0

，a=3,b=-4

..(a+b)=(3-4)=一1,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)“售價一成本=利潤”列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知(l+80%)x?70%—x=6.5

故選B.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中1V10,〃為整數(shù).所以。=4.4,〃取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位

數(shù)與移動方向，”是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，〃為正整數(shù)，往右移動，”為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點往左移動到4

的后面，所以〃=8.

【詳解】解：440000000=4.4xlO8.

故選：B

【點睛】

本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好"，〃的值，同時掌

握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

10、A

3

【分析】先把代數(shù)式去括號、合并同類項進行化簡，再把x=—代入計算，即可得到答案.

2

【詳解】解：4(X2-X+1)-3(2X2-%+1)

=4x?—4x+4—6x2+3x—3

=—2x~—尤+1;

3

把彳=一一代入，得：

2

33

原式=-2x(——)2-(——)+l

22

93

=-2x-+-+l

42

=-2；

故選：A.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算的運算法則進行解題.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、113°22'

【分析】根據(jù)補角的定義互為補角的兩個角相加為180。，列式計算即可求解.

【詳解】180°-66°38'=113°22'

【點睛】

本題考查補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉互為補角的兩個角相加為180°

根據(jù)補角的定義互為補角的兩個角相加為180°,列式計算即可求解。

12、1

【解析】試題分析：把x=L代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解.

解：把x=l代入方程，得：8-4=la,

解得：a=L

故答案是：1.

考點：一元一次方程的解.

13、-3ct+3b

【分析】根據(jù)去括號的法則：若括號前是減號，把括號和它前面的減號去掉，原括號里的各項都改變符號進行化簡即

可.

【詳解】原式=-3a+3/?

故答案為：—3a+3b.

【點睛】

本題主要考查去括號，掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵.

14、72

【分析】根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)y=0.6時，在60VxV80之間，所以將y的值

代入對應(yīng)的函數(shù)解析式即可求得函數(shù)的值.

【詳解】解：設(shè)人的年齡為x歲，

???“老人系數(shù)”為0.6,

二由表得60<x<80,

即上型=0.6,解得，x=72,

20

故“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是72歲.

故答案為：72

15、20°.

【分析】依據(jù)NCBO,ZABC=80°,即可得到NABO=LN4BC=20°.

34

【詳解】解：VZABD=-ZCBD,NABC=80°,

3

:.ZABD=-ZABC=20°

4

故答案為：20°.

【點睛】

本題考查角的計算，屬于基礎(chǔ)題型，觀察圖形，理清圖中各個角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、從不同的方向觀察同一物體時，看到的圖形不一樣.

【分析】根據(jù)三視圖的觀察角度，可得答案.

【詳解】根據(jù)三視圖是從不同的方向觀察物體，得到主視圖、左視圖、俯視圖，

“橫看成嶺側(cè)成峰''從數(shù)學(xué)的角度解釋為從不同的方向觀察同一物體時，看到的圖形不一樣.

故答案為：從不同的方向觀察同一物體時，看到的圖形不一樣.

【點睛】

本題考查用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)NAOC、ZFOE,ZBOD.(2)30°.

【解析】（1）由垂直的定義可知NAOF+NCOA=90。，ZAOF+ZFOE=90°,從而可知NCOA與/FOE是NAOF的

余角，由對頂角的性質(zhì)從而的得到NBOD是NAOF的余角；

（）依據(jù)同角的余角相等可知從而得到平角.

2NFOE=NDOB,ZEOF=1NAOD,NEOF=1

56

【詳解】解：（1）VOE±AB,OF±CD,

/.ZAOF+ZCOA=90°,ZAOF+ZFOE=90°.

,ZCOA與NFOE是NAOF的余角.

?由對頂角相等可知：ZAOC=ZBOD,

.*.ZBOD+ZAOF=90o.

/.ZBOD與ZAPF互為余角.

.,./人€^的余角為/人0（：,ZFOE,ZBOD；

故答案為：NAOC、ZFOE>ZBOD.

（2）解：VZAOC=ZEOF,ZAOC+ZAOD=180°,ZEOF=ZAOD,

5

/.6ZAOC=180°.

.,.ZEOF=ZAOC=30°.

【點睛】

本題主要考查的是垂線、余角的定義、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、（l）x=T0;（2）這個角的余角為：66°;這個角的補角為：156°；

【分析】（1）設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可求解；

（2）設(shè)這個角是x度，根據(jù)題意列出方程即可求解.

【詳解】解：（1）設(shè)這個數(shù)為x,則

2.x+3=尤—7

移項，得：x=—10

（2）設(shè)這個角是X度，它的補角是180。—X,它的余角是90°-X；

根據(jù)關(guān)系可列方程：

1（180°-x）-（900-x）=12°

移項合并同類項得：x=24。

,這個角的余角為：90。-24。=66。；

這個角的補角為：180。-24。=156°.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.

19、應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各10,16人

【分析】設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2

倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800X

解得：x=10,

26-10=16,

答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各10,16人.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.

20、(1)-2,1,6,6；(2)2019.

【分析】(1)由題意可知，找規(guī)律問題，把相鄰三個數(shù)相加，可求得相鄰的三個數(shù)為6,-2,1,依次重復(fù)出現(xiàn)，計算

2020,除以3的余數(shù)對應(yīng)即得結(jié)果；

(2)先計算著三個數(shù)的和6-2+1=5,再按照規(guī)律計算即可.

【詳解】(1)由題意知，6+a+b—a+b+x=h+x+(—2),

x=6,a——2)

由表格中第9格數(shù)1,和表格中數(shù)的規(guī)律，可得人=1,

表格中數(shù)字依次為：6,-2,1,6,-2,1,6,-2,1…，

.-.2020-3=673...1,故為：6,

故答案為：-2;1;6；6；

(2)?.?⑵1+3=403余2

前三個數(shù)的和為6-2+1=5,

.?前⑵1個數(shù)之積403x5+6-2=2019,

即前1211個數(shù)之和為2019

【點睛】

考查數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律問題，注意數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的個數(shù)，計算時要注意余數(shù)對應(yīng)的是哪個數(shù)字，找規(guī)律的問題要依次類

推即可得出答案.

21、20°

【解析】試題分析：根據(jù)NAOC的度數(shù)求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NCOD的度數(shù)，然后根據(jù)

ZDOE=ZCOE-ZCOD來進行求解.

試題解析：VZAOC=40°:.ZBOC=180°-ZAOC=140°

：OD平分NBOC.,.ZCOD=-ZBOC=70°VZCOE=90°AZDOE=ZCOE-ZCOD=20°

2

考點：角度的計算、角平分線的性質(zhì).

1

22、---

2

【分析】先將式子利用整式的加減進行化簡，然后把x=1，y=帶入化簡后的結(jié)果即可

2

【詳解】解：原式=4/-2尤士(2盯2-2工2,+3工2?？到2)

3

=4x2-2x2y--xy2+2x2j-3x2

3

=x2--xy2.

當(dāng)x=L,y=-l時，

2'

1231

原式----x-x

12122

=-1-----3

44

1

-----.

2

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，利用整式的加減運算法則把整式化為最簡是解決問題的關(guān)鍵，其中注意去括號的符號問

題

23、(1)2；(2)-5；(3)答案不唯一,如[一(+3)+(—5)岡(一1)2—(+4)]=1.

【分析】(1