高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)的引入教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

復(fù)數(shù)的引入

【教學(xué)目標】

1.了解解方程等實際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個主要原因，數(shù)集的擴展過程

以及復(fù)數(shù)的分類表；

2.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；

3.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；

4.在問題情境中了解數(shù)系得擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)

的運算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以

及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

【教學(xué)重點】引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.

【教學(xué)難點】復(fù)數(shù)概念的理解.

一、知識形成過程：

1.對數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充的過程進行概括(教師引導(dǎo)學(xué)生

進行簡明扼要的概括和總結(jié))

自然數(shù)一分數(shù)一負數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一無理數(shù)一實數(shù)

2.提出問題

我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程，+1=°,沒有實數(shù)根.我們能否將

實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

3.組織討論，研究問題

我們說，實系數(shù)一元二次方程/+1=°沒有實數(shù)根.實際上，就是在實數(shù)

范圍內(nèi)，沒有一個實數(shù)的平方會等于負數(shù).解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個

什么問題呢？

組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問題是要解決一1

的開平方問題.即一個什么樣的數(shù)，它的平方會等于一1.

4.引入新數(shù),，并給出它的兩條性質(zhì)

根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個新數(shù),，，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

(1)『=—1;

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律

仍然成立.

有了前面的討論，引入新數(shù)九可以說是水到渠成的事.這樣，就可以解決

前面提出的問題（一1可以開平方，而且一1的平方根是土，）.

5.提出復(fù)數(shù)的概念

根據(jù)虛數(shù)單位1的第（2）條性質(zhì)，，可以與實數(shù)b相乘，再與實數(shù)a相加.由

于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成。+初這樣，數(shù)的范圍又

擴充了，出現(xiàn)了形如a+砥的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù).

【合作探究】通過分析以下這些復(fù)數(shù)的實部與虛部的特點，探究下面兩個問

題：

/y1

0,,2十一i,'s/^2,+z,-y/3i,i

23

（1）如何對復(fù)數(shù)a+bi（a,b￡R）進行分類？

（2）復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來

嗎？

'實數(shù)（b=0）

6復(fù)數(shù)a+bi（a,bGR）d的分類：復(fù)數(shù)虛數(shù)＞丁。）［一般虛數(shù)'?。，八"。）

［純虛數(shù)（bw0,。=0）

7復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系：

二、例題習(xí)題

例1、實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=m+l+（mT）i是

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

練習(xí)1、當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)Z=m2+m-2+(m2-l)i

(1)實數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)

8.提出兩個復(fù)數(shù)相等的定義，即兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部

分別對應(yīng)相等.也就是

a+bi=c+dia=c,b=d(a,b,c,deR)

由此容易得出：a+bi=Ooa=G,b=O

例2、已知(2%-1)+，=y一(3-四，，其中，x,yeR,求x與y.

練習(xí)2：求適合下列方程的x和y(x,yeR)的值：

(1)(x+2y)—i=6x+(x—y)i(2)(x+y+1)—(x—y+2)i=0

思考：兩個復(fù)數(shù)是否可以比較大小.

三.歸納總結(jié)

復(fù)數(shù)有關(guān)的概念；

復(fù)數(shù)的分類；

復(fù)數(shù)相等。

四.課后作業(yè)

必做題：練習(xí)A1,2,3.

選做題：練習(xí)B1,2.

復(fù)數(shù)的引入

學(xué)情分析

與本節(jié)教材相關(guān)的學(xué)生情況有如下幾個特征：（1）我們的學(xué)生在從小學(xué)到高

中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整數(shù)、分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)這些概

念，也掌握了相應(yīng)的運算法則和運算律；（2）同時又從政治和歷史課中了解到一

些與數(shù)系擴充的有關(guān)的重要歷史事件；（3）但是學(xué)生們對數(shù)的分類的掌握，主要

依靠的是簡單記憶，當(dāng)然對數(shù)系的擴充過程以及與人類發(fā)展史的必然聯(lián)系不甚了

解。

復(fù)數(shù)的引入

效果分析：

1、課前預(yù)習(xí)效果

用學(xué)案輔助教學(xué)由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計學(xué)案，提前發(fā)

放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率。

2、課堂學(xué)習(xí)效果檢測

學(xué)生表現(xiàn)出強烈的求知欲。在本節(jié)課的45分鐘，學(xué)生對學(xué)習(xí)始終表現(xiàn)出濃厚的興趣，

極大的熱情，這正是新課標所提倡的建立“自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式”的前提。在課堂

教學(xué)中，我始終引導(dǎo)學(xué)生去感受，去發(fā)現(xiàn)。在“問題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問題所

需要收集的數(shù)據(jù)，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再

由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù)。

3.預(yù)期效果分析

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)能掌握復(fù)數(shù)的概念，并能夠解決相關(guān)的實際問題，而對復(fù)數(shù)

的幾何意義及相關(guān)的應(yīng)用，則應(yīng)該放在下一個課時。

復(fù)數(shù)的引入

教材分析：

《復(fù)數(shù)的引入》是人版B版新課程教科書選修1-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，這

節(jié)課的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。數(shù)系擴充的

過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和

二匕息

RJ樂°

復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充。對于高中生來說，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)

的基礎(chǔ)知識是十分必要的，這可以促使學(xué)生對數(shù)的概念有一個初步的較為完整的

認識，也給他們運用數(shù)學(xué)知識解決問題增添了新的工具，同是還為進一步學(xué)習(xí)高

等數(shù)學(xué)打下一1定的基砒

在實際生活中，復(fù)數(shù)在電力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、

信息分析等方面都得到了廣泛的運用，是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識之一。

復(fù)數(shù)的引入

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.指出下列復(fù)數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實部與

虛部。

2+3i,8-4i,8+Of,6,z,(-2-90x(72-1),7z,()

2.如果復(fù)數(shù)?與c+",?的和是純虛數(shù)，則有()

A.〃+4=0且a+cwO

B.b+d^=0JELa+c=0

C.a+d=0且b+d*O

D.b+c=0且b+d^0

3.若(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i,則x,y的值.是？

4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=*l+i）-m（2+3i）-4（2+i）,當(dāng)m.取何實數(shù)時，

z是:（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）

零

復(fù)數(shù)的引入

教學(xué)反思：

在設(shè)計之初，考慮到復(fù)數(shù)基本概念比較容易掌握，但如果要求學(xué)生簡單硬性

記憶，并不能達到新課程標準中三維目標的要求。所以本節(jié)課設(shè)計理念就是：把

數(shù)系擴充過程的詳細生動講解作為一個亮點，以此吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生思考和創(chuàng)造的精神，并且期望能達到進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)素

養(yǎng)的最高目標。

在課堂設(shè)計中，采用了教師示范、自學(xué)討論、學(xué)生互評等多元化的教學(xué)方式，

在教學(xué)過程中時刻注重學(xué)生的參與，每個環(huán)節(jié)都采用有效的方法來確認教學(xué)目標

的達成，保證課堂的時效性，圓滿完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

復(fù)數(shù)的引入

課標分析：

《課標》將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴

充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化.這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有

助于學(xué)生體會理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，認識到發(fā)展既有來自外部的動力，也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部

的動力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀；有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識和創(chuàng)新能力.

課標對本節(jié)內(nèi)容的處理特點：

(1)《課標》將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入.《大綱》教科書先安排復(fù)數(shù)的概念，再

研究復(fù)數(shù)的運算，最后介紹數(shù)系的擴充.《課標》實驗教科書在介紹數(shù)系擴充的思想方法的

基礎(chǔ)上引入復(fù)數(shù)