2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：九年級數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2024年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第30章，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)。以下是根據(jù)課本內(nèi)容設(shè)計(jì)的示范課程：

一、導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。

2.提問：同學(xué)們，你們知道二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)嗎？二次函數(shù)在我們生活中的應(yīng)用有哪些？

二、自主探究

1.讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本第30章第2節(jié)的內(nèi)容，了解二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生分組討論，總結(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并準(zhǔn)備進(jìn)行課堂分享。

三、課堂分享

1.每組學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，其他組同學(xué)進(jìn)行評價(jià)和補(bǔ)充。

2.教師點(diǎn)評學(xué)生的分享，總結(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

四、鞏固練習(xí)

1.課本練習(xí)題：讓學(xué)生獨(dú)立完成課本給出的練習(xí)題，檢測對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

2.教師講解答案，解析解題思路，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

五、課堂小結(jié)

1.讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.教師強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

六、課后作業(yè)

1.讓學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)，完成課后作業(yè)：繪制二次函數(shù)y=ax^2的圖像，并分析其性質(zhì)。

2.教師批改作業(yè)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一步教學(xué)做好準(zhǔn)備。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，使學(xué)生能夠：

1.數(shù)學(xué)抽象：從具體實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的一般形式及其特點(diǎn)。

2.邏輯推理：能夠運(yùn)用邏輯推理分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，建立二次函數(shù)模型，從而提高問題解決能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：能夠熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式、頂點(diǎn)式以及開口方向等基本知識(shí)。此外，學(xué)生還了解了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有著較高的興趣，尤其是那些對函數(shù)知識(shí)感興趣的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解和掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，大部分學(xué)生喜歡通過自主學(xué)習(xí)、合作討論的方式來獲取知識(shí)，對直觀、生動(dòng)的課堂教學(xué)更感興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能難以理解二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，以及如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。此外，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力要求較高的內(nèi)容感到困難，需要教師給予更多的指導(dǎo)和幫助。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教學(xué)課件等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件等。

4.教學(xué)手段：講解法、問答法、案例分析法、小組討論法、實(shí)踐活動(dòng)法等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的圖像變換規(guī)律。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的圖像變換規(guī)律。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握圖像變換規(guī)律。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與二次函數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a不等于0。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。開口方向由a的正負(fù)決定，a大于0時(shí)開口向上，a小于0時(shí)開口向下。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），對稱軸為x=-b/2a。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-頂點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像有一個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a）。

-對稱性：二次函數(shù)的圖像關(guān)于對稱軸對稱，即x=-b/2a為圖像的對稱軸。

-增減性：當(dāng)a大于0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)遞增；當(dāng)a小于0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)遞減。

-零點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為零點(diǎn)，即y=0時(shí)的x值。

4.二次函數(shù)的圖像變換：

-橫向平移：二次函數(shù)的圖像沿x軸平移h個(gè)單位，相當(dāng)于在函數(shù)中替換x為x+h。

-縱向平移：二次函數(shù)的圖像沿y軸平移k個(gè)單位，相當(dāng)于在函數(shù)中替換y為y+k。

-橫向拉伸或壓縮：二次函數(shù)的圖像沿x軸拉伸或壓縮m倍，相當(dāng)于在函數(shù)中替換x為mx。

-縱向拉伸或壓縮：二次函數(shù)的圖像沿y軸拉伸或壓縮n倍，相當(dāng)于在函數(shù)中替換y為ny。

5.實(shí)際問題中的應(yīng)用：二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、最優(yōu)化問題等。通過建立二次函數(shù)模型，可以解決實(shí)際問題。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體積極，能夠主動(dòng)參與討論和實(shí)踐活動(dòng)。大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。少數(shù)學(xué)生對一些概念理解不夠深入，需要在課后加強(qiáng)復(fù)習(xí)。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中積極參與，能夠提出自己的觀點(diǎn)和疑問。討論成果展示時(shí)，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的思路和理解，并進(jìn)行有效的交流和互動(dòng)。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答與二次函數(shù)圖像與性質(zhì)相關(guān)的問題。但是，仍有部分學(xué)生在處理一些復(fù)雜題目時(shí)，存在一定的困難，需要進(jìn)一步的練習(xí)和指導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：作業(yè)提交情況良好，大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)。作業(yè)質(zhì)量較高，學(xué)生對二次函數(shù)的理解較深入。但是，少數(shù)學(xué)生的作業(yè)中仍存在一些錯(cuò)誤，需要加強(qiáng)練習(xí)和鞏固。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)情況，教師進(jìn)行了及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予了表揚(yáng)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。對于存在困難的學(xué)生，提供了額外的輔導(dǎo)和幫助，指導(dǎo)其進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)方法和策略。同時(shí)，教師也鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提出自己的疑問和想法，以提高學(xué)習(xí)的積極性和效果。重點(diǎn)題型整理1.題型一：二次函數(shù)的一般形式和圖像

題目：已知二次函數(shù)y=-2x^2+5x-3，求：

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)的圖像開口方向；

（3）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

答案：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-12），因?yàn)轫旤c(diǎn)式為y=a(x-h)^2+k，其中a=-2，h=1，k=-12；

（2）函數(shù)的圖像開口向下，因?yàn)閍=-2<0；

（3）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=-3/2，因?yàn)閥=0時(shí)，解得x=1和x=-3/2。

2.題型二：二次函數(shù)的性質(zhì)

題目：已知二次函數(shù)y=2x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)的圖像開口方向；

（3）函數(shù)在x=2時(shí)的值；

（4）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

答案：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），因?yàn)轫旤c(diǎn)式為y=a(x-h)^2+k，其中a=2，h=1，k=1；

（2）函數(shù)的圖像開口向上，因?yàn)閍=2>0；

（3）函數(shù)在x=2時(shí)的值為12，因?yàn)閷=2代入函數(shù)中得y=2(2)^2-4(2)+3=12；

（4）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為x=-1和x=3，因?yàn)閥=0時(shí)，解得x=-1和x=3。

3.題型三：二次函數(shù)的圖像變換

題目：已知二次函數(shù)y=x^2，將圖像沿x軸平移3個(gè)單位，沿y軸向上平移2個(gè)單位，求變換后的函數(shù)表達(dá)式。

答案：變換后的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+3)^2+2，因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)形式為y=a(x-h)^2+k，其中a=1，h=-3，k=2。

4.題型四：實(shí)際問題中的二次函數(shù)應(yīng)用

題目：一個(gè)物體從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可以表示為v=-2t^2+4t。求：

（1）物體在t=1秒時(shí)的速度；

（2）物體在t=2秒時(shí)的速度；

（3）物體在t=3秒時(shí)的速度。

答案：

（1）物體在t=1秒時(shí)的速度為4m/s，因?yàn)閷=1代入函數(shù)中得v=-2(1)^2+4(1)=4；

（2）物體在t=2秒時(shí)的速度為0m/s，因?yàn)閷=2代入函數(shù)中得v=-2(2)^2+4(2)=0；

（3）物體在t=3秒時(shí)的速度為-4m/s，因?yàn)閷=3代入函數(shù)中得v=-2(3)^2+4(3)=-4。

5.題型五：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

題目：一個(gè)長方形的長為2米，寬為x米，其面積S（單位：平方米）可以表示為S=2x。求：

（1）長方形的面積S與寬x的關(guān)系；

（2）當(dāng)長方形的長和寬相等時(shí)，面積是多少？

（3）當(dāng)長方形的寬為1米時(shí)，面積是多少？

（4）求長方形的面積S的最大值。

答案：

（1）長方形的面積S與寬x的關(guān)系為S=2x；

（2）當(dāng)長方形的長和寬相等時(shí)，面積為4平方米，因?yàn)閤=2時(shí)，S=2x=4；

（3）當(dāng)長方形的寬為1米時(shí)，面積為2平方米，因?yàn)閤=1時(shí)，S=2x=2；

（4）長方形的面積S的最大值為4平方米，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，S=2x=4。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻反思了自己的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以下是我的一些思考：

首先，我在課前安排了自主學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過閱讀預(yù)習(xí)資料和思考問題來提前了解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。這有助于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也為課堂學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。但是，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到了一些困難，比如對二次函數(shù)的圖像變換規(guī)律理解不透徹。因此，在未來的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，并提供更多的指導(dǎo)和幫助。

其次，我在課堂中通過講解、討論和實(shí)踐等方式，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)這種方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們的積極參與。但是，我也注意到在討論和實(shí)踐過程中，部分學(xué)生仍然存在一些疑問和困惑。因此，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)解答他們的疑問，并提供更加深入的講解和指導(dǎo)。

再次，我在課后布置了相關(guān)的作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)任務(wù)，以幫助學(xué)生鞏固和拓展二次函數(shù)的知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)這種方式能夠幫助學(xué)生加深對知識(shí)的理解，并拓寬他們的知識(shí)視野。但是，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)存在一定的困難，比如在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用上。因此，我需要更加關(guān)注學(xué)生的作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)情況，及時(shí)提供反饋和指導(dǎo)，幫助他們解決實(shí)際問題。

最后，我深刻認(rèn)識(shí)到在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和提供及時(shí)的指導(dǎo)是非常重要的。只有通過與學(xué)生的互動(dòng)和反饋，才能更好地了解他們的學(xué)習(xí)情況，并提供更加有效的教學(xué)方法和指導(dǎo)。因此，在未來的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c；

②二次函數(shù)的圖像：開口向上/向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a,c-b^2/4a）；

③二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)、對稱性、增減性、零點(diǎn)；

④二