【甘肅省天水一中】2017屆高三上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)(文科)試卷-答案

PAGE1-/NUMPAGES17甘肅省天水一中2017屆高三上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)（文科）試卷答案1~5．BCABA 6~10．CADAB 11~12．DB13．存在14．15．16．1017．（1）函數(shù)最小正周期；所以函數(shù)的解析式為簡；最小正周期．（2）由（1）得知；當(dāng)時(shí)，那么：，∴∴∴函數(shù)的值域是18．（1）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：化為：，，∴，∵，∴，又，∴（2）∵∴ac=1．∴，∴19．（Ⅰ）證明：取SD中點(diǎn)F，連結(jié)AF，PF．因?yàn)镻，F(xiàn)分別是棱SC，SD的中點(diǎn)，所以，且．又因?yàn)榱庑蜛BCD中，Q是AB的中點(diǎn)，所以，且．所以且FP=AQ．所以AQPF為平行四邊形．所以．又因?yàn)槠矫鍿AD，平面SAD，所以平面SAD．…（Ⅱ）證明：連結(jié)BD，因?yàn)椤鱏AD中SA=SD，點(diǎn)E棱AD的中點(diǎn)，所以又平面SAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面SAD，所以平面ABCD，所以因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，E，Q分別是棱AD，AB的中點(diǎn)，所以，．所以，因?yàn)?，所以平面SEQ（Ⅲ）解：因?yàn)榱庑蜛BCD中，∠BAD=60°，AB=2，所以因?yàn)镾A=AD=SD=2，E是AD的中點(diǎn)，所以．由（Ⅱ）可知平面ABC，所以三棱錐的體積20．（1）設(shè)的公差為，則由題意知，解得（舍去）或，∴（2）∵，∴．即21．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，導(dǎo)數(shù)，當(dāng)，有；當(dāng)，有，可得在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又（Ⅱ）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．，①若，令，得極值點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上不合題意；當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得a的范圍是綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線下方．22．（Ⅰ）設(shè)K為AB中點(diǎn)，連結(jié)OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，30°=，∴直線AB與相切；（Ⅱ）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心．設(shè)T是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT為AB的中垂線，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT為CD的中垂線，∴23．（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓：；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）由題意可得當(dāng)直線的平行線與橢圓相切時(shí)，取得最值．設(shè)與直線平行的直線方程為，聯(lián)立可得，由直線與橢圓相切，可得，解得，顯然時(shí)，取得最小值，即有此時(shí)，解得，即為24．（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，∴，解得，∴不等式的解集為（2）∵，∴，，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴a的取值范圍是

甘肅省天水一中2017屆高三上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)（文科）試卷解析1．【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，2．【分析】直接利用二倍角的余弦得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，得cos（π﹣2α）=cos2（）==．3．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上，y=lnx為增函數(shù)，正確；對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上函數(shù)是減函數(shù)，不正確；對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，不正確；對于D，函數(shù)的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上函數(shù)是減函數(shù)，不正確．4．【分析】將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，則tan2α===．5．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時(shí)不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，6．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可選得答案．【解答】解：令y=f（x）=cos2x，則f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），∴為得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)長度單位；7．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義集合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：若“m＞1”，則函數(shù)f（x）=m+log2x≥1＞0，（x≥1），故函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)，是充分條件，若函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零點(diǎn)，則m＞0，∴“m＞1”是“函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件．8．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，9．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，10．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此時(shí)AB2+AC2=BC2，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=．11．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。蟪銮€對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x+2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。本€y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x+2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x+2的距離等于=，故點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為，12．【分析】函數(shù)g（x）=2f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)f（x）圖象與直線y=交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可得：函數(shù)f（x）圖象與直線y=有6個(gè)交點(diǎn)，13．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0.14．【分析】由已知，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理可得：b===2．15．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．【解答】解：∵S=2=×sin，解得c=4，由余弦定理可得：b2=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．∴=5．16．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)==…==k，則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)==…==k，則條件等價(jià)為f（x）=kx，的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有10個(gè)交點(diǎn)，即n的最大值為10，17．【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和公式和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）函數(shù)最小正周期；所以函數(shù)的解析式為簡；最小正周期．（2）由（1）得知；當(dāng)時(shí)，那么：，∴∴∴函數(shù)的值域是18．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：化為：，，∴，∵，∴，又，∴（2）∵∴ac=1．∴，∴19．【分析】（Ⅰ）取SD中點(diǎn)F，連結(jié)AF，PF．證明PQ∥AF．利用直線與平面平行的判定定理證明PQ∥平面SAD．（Ⅱ）連結(jié)BD，證明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．證明EQ⊥AC，然后證明AC⊥平面SEQ．（Ⅲ）求出S△ABC，SE=．說明SE⊥平面ABC，然后去三棱錐S﹣ABC的體積．【解答】（Ⅰ）證明：取SD中點(diǎn)F，連結(jié)AF，PF．因?yàn)镻，F(xiàn)分別是棱SC，SD的中點(diǎn)，所以FP∥CD，且．又因?yàn)榱庑蜛BCD中，Q是AB的中點(diǎn)，所以AQ∥CD，且．所以FP∥AQ且FP=AQ．所以AQPF為平行四邊形．所以PQ∥AF．又因?yàn)镻Q?平面SAD，AF?平面SAD，所以PQ∥平面SAD．…（Ⅱ）證明：連結(jié)BD，因?yàn)椤鱏AD中SA=SD，點(diǎn)E棱AD的中點(diǎn)，所以SE⊥AD．又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE?平面SAD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥AC．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，E，Q分別是棱AD，AB的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，EQ∥BD．所以EQ⊥AC，因?yàn)镾E∩EQ=E，所以AC⊥平面SEQ．…（Ⅲ）解：因?yàn)榱庑蜛BCD中，∠BAD=60°，AB=2，所以因?yàn)镾A=AD=SD=2，E是AD的中點(diǎn)，所以．由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，所以三棱錐的體積20．【分析】（1）通過設(shè){an}的公差為d，利用a3a5=3a7與S3=9聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，則由題意知，解得（舍去）或，∴（2）∵，∴=．即21．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到f（x）的最大值為f（1）；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2+lnx﹣2ax，求得g（x）的定義域，由題意可得在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方等價(jià)于g（x）＜0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．求得，討論①若，②若a≤，求得單調(diào)區(qū)間，可得g（x）的范圍，由恒成立思想，進(jìn)而得到a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，，導(dǎo)數(shù)，當(dāng)，有；當(dāng)，有，可得在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又（Ⅱ）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．，①若，令，得極值點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上不合題意；當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得a的范圍是綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．22．【分析】（Ⅰ）設(shè)K為AB中點(diǎn)，連結(jié)OK．根據(jù)等腰三角形AOB的性質(zhì)知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，則AB是圓O的切線．（Ⅱ）設(shè)圓心為T，證明OT為AB的中垂線，OT為CD的中垂線，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)K為AB中點(diǎn)，連結(jié)OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，30°=，∴直線AB與相切；（Ⅱ）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心．設(shè)T是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT為AB的中垂線，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT為CD的中垂線，∴AB∥CD．23．【分析】（1）運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C1的普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標(biāo)．【解答】解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓：；曲線的