重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（閉卷，全卷共三個大題，滿分150分，考試時間共120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．2．做答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回．一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑）1．若二次根式有意義，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，3．如圖，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，4．下列計算結(jié)果，正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，．將AB邊與數(shù)軸重合，點A，點B對應(yīng)的數(shù)分別為，2．以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（

）A．3 B． C． D．6．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，已知，則的大小是（

）A． B． C． D．7．估計的值應(yīng)該在（

）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間8．如圖，在中，過對角線的中點作交、分別于、，為中點，若，，則長為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，對角線、交于點，、分別為、中點．若，，則的長為（

）

A． B． C． D．10．有依次排列的一列式子：，，，小明對前兩個式子進行操作時發(fā)現(xiàn)：，，根據(jù)操作，小明得出來下面幾個結(jié)論：①；②對第個式子進行操作可得；③前10個式子之和為；④如果前個式子之和為，那么．小明得出的結(jié)論中正確的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）11．．12．在平行四邊形中，，則．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，，點在軸上，則點的坐標(biāo)為．14．若最簡二次根式與可以合并，則．15．如圖，在中，，點是邊的中點，，，則的長為．16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，點E是BC的中點，連結(jié)DE，且AB＝6，AC＝10，則DE＝．17．若實數(shù)使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且二次根式有意義，則符合題意的整數(shù)的和是．18．對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù)，將的各個數(shù)位上數(shù)字之和記為，若能被整除，則稱是的“整和數(shù)”，最小的“整和數(shù)”為；若三位數(shù)是的“整和數(shù)”，、、分別是數(shù)中某個數(shù)位上的數(shù)字，在、、任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，則滿足條件的數(shù)的最大值為．三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）19．計算：(1)(2)20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，四邊形是矩形，連接交于點O，的平分線交于點E．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點F，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形是矩形∴，∴∵平分，平分∴∴∵在和中∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形22．四邊形中，，，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的周長．23．如圖，要在河邊修一個水泵站，分別向A、B兩村送水，已知A、B兩村到江邊的距離分別為和，且A、B兩村相距．(1)水泵站應(yīng)修建在何處，可使所用水管最短，請在圖中設(shè)計出水泵站P的位置；(2)若鋪設(shè)水管的費用為每千米4000元，為了使鋪設(shè)水管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省鋪設(shè)水管的費用為多少元？24．如圖，平行四邊形中，對角線，相交于點O，于點E，于點F，且．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，求的度數(shù)．25．閱讀下列材料并解決問題．當(dāng)時，比如，則，此時a的絕對值是它本身；當(dāng)時，，此時a的絕對值是零；當(dāng)時，比如，則，此時a的絕對值是它的相反數(shù)．由此可知：一個數(shù)的絕對值要分三種情況討論，即：，在此分析的過程中，主要滲透了數(shù)學(xué)分類討論思想．問題解決：(1)請仿照上述分類討論的方法，分析二次根式的各種可能；(2)猜想：與的大小關(guān)系；(3)當(dāng)x滿足什么條件時，．26．如圖，正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、或它們的延長線于點、．(1)當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時如圖，證明：；(2)繞點旋轉(zhuǎn)到時如圖，求證：；(3)當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，線段、和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．

參考答案與解析1．A詳解：解：二次根式有意義，，解得：．故選：．2．D詳解：解：A、，，，，為直角三角形，故A不符合題意；B、，，，為直角三角形，故B不符合題意；C、，，為直角三角形，故C不符合題意；D、，，，，不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．3．A詳解：解：A、根據(jù)，，可能得出四邊形可能是等腰梯形，不一定能推出四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、，，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、∵，，四邊形內(nèi)角和為，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、，，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．4．B詳解：解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．5．D詳解：解：由題意可知，，∵在中，，，∴，∴，又∵點在點的左邊，點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，故選：D．6．C詳解：解：∵矩形的對角線，相交于點，∴，，，∴，∴，∴，故選：C．7．B詳解：解：，，，故選：B．8．A詳解：解：四邊形是平行四邊形，，，為的中點，，在和中，，，，于點，，，，為中點，，故選：A．9．D詳解：解：∵菱形，∴，，，∵、分別為、中點．，，∴是的中位線，，∴，，∴，，∴，∴；故選D10．D詳解：解：根據(jù)規(guī)律可知，，故①②都正確；前10個式子之和為，故③正確；如果前個式子之和為，則，故④正確；故選：D．11．1詳解：解：；故答案為：112．詳解：解：四邊形是平行四邊形，，，，又，，解得：，；故答案為：．13．詳解：解：連接，點，，，四邊形是矩形，，點的坐標(biāo)為，故答案為：．14．詳解：解：∵最簡二次根式與可以合并，∴．．故答案為：．15．詳解：解：∵點是斜邊的中點，，∴．∵，，∴，故答案為：．16．2詳解：解：延長BD交AC于F，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA）∴AF＝AB＝6，BD＝DF，∴FC＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，BE＝EC，∴DEFC＝2，故答案為：2．17．詳解：解：二次根式有意義，，．且．，去分母，得．去括號，得．移項，得．關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，，且是正整數(shù)且．，且．是整數(shù)，或或．符合題意的整數(shù)的和是．故答案為：．18．詳解：解：三位自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，最小的“整和數(shù)”為：111；三位數(shù)是15的“整和數(shù)”，、、分別是數(shù)中某個數(shù)位上的數(shù)字，，且數(shù)的個位數(shù)字必為5，設(shè)，則，令，，為整數(shù)，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，，則或285；當(dāng)時，，不符合題意；則滿足條件的最大值為825．故答案為：111，825．19．(1)10(2)詳解：（1）解：原式；（2）原式．20．，2詳解：解：原式=，把代入得：原式=．21．(1)見解析(2)；；；詳解：（1）解∶如圖，即為所求；（2）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：；；；22．(1)見解析(2)詳解：（1）證明：，，，在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的周長．23．(1)見解析(2)60000元詳解：（1）解：作點關(guān)于河邊所在直線的對稱點，連接交直線于，則點為水泵站的位置，此時，的長度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短；（2）過點作直線的垂線，過作直線的平行線，設(shè)這兩線交于點，則．過作于，依題意：，，，（負(fù)值已舍去），由題意得：，，，，（負(fù)值已舍去），，，答：最節(jié)約鋪設(shè)水管的費用為60000元．24．(1)見解析(2)詳解：（1）證明：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，四邊形是矩形，∴，，∴，∴在直角三角形中，，∴．25．(1)(2)(3)詳解：（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，即；（2）解：由題意及（1）得，；（3）解：有意義，，，