八年級數(shù)學(xué)下冊試題 11.3 用反比例函數(shù)解決問題-蘇科版（含答案）

11.3用反比例函數(shù)解決問題一、單選題1．已知甲、乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（h）關(guān)于行駛速度v（km/h）的函數(shù)圖像可能是（）A． B．C． D．2．某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動(dòng)力臂L，測量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如表．請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L長度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近（）動(dòng)力臂L（m）動(dòng)力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N3．已知長方形的面積為40cm2，相鄰兩邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．4．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲怏w的體積應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（

）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃6．港珠澳大橋橋隧全長55千米，其中主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過時(shí)，汽車的平均速度

v（千米/時(shí)）與時(shí)間

t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C．v=29．6t D．7．如圖是一個(gè)閉合電路，其電源的電壓為定值，電流（A）是電阻（）的反比例函數(shù)．當(dāng)時(shí)，．若電阻增大，則電源為（

）A．3A B．4A C．7A D．12A二、填空題8．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系式為y＝，則當(dāng)近視眼鏡為200度時(shí)，鏡片焦距為________．9．李明同學(xué)的家與學(xué)校的距離為2000米，如果他上學(xué)步行的速度為y米/分，從家里到學(xué)校的時(shí)間為x分鐘，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝______．10．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化，已知密度ρ是體積V的反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)ρ=3.3kg/m3時(shí)，相應(yīng)的體積V是____m3．11．如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間與行駛速度的圖像為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要_____h．12．我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．13．一貨輪從甲港往乙港運(yùn)送貨物，甲港的裝貨速度是每小時(shí)30噸，一共裝了8小時(shí)，到達(dá)乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時(shí)x噸，設(shè)卸貨的時(shí)間是y小時(shí)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____（不必寫自變量取值范圍）．14．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝20m3時(shí)，kg/m3，當(dāng)V＝40m3時(shí)，______kg/m3．15．一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管中每小時(shí)流出m3的水，經(jīng)過h可以把水放完，那么與的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量的取值范圍是______．三、解答題16．為了理解面積一定的矩形中，相鄰兩邊的關(guān)系，小華畫出面積為16的一些矩形，若記矩形一邊長為x，另一邊長為y，把x，y列表如下：x．．．1234816．．．y．．．168m421．．．（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在給定的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出y與x的函數(shù)圖象；（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出m；（3）在此條件下，若矩形的周長不大于20，直接寫出同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的邊長x的取值范圍．17．小偉根據(jù)杠桿原理（阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂）用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1500牛頓和0.6米．(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的，則動(dòng)力臂至少要加長多少米？18．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？19．學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)在工作過程：先進(jìn)水加滿，再加熱至100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，水溫降至25℃時(shí)自動(dòng)加熱，水溫升至100℃又自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，此為一個(gè)循環(huán)加熱周期，在不重新加入水的情況下，一直如此循環(huán)工作，如圖，表示從加熱階段的某一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，時(shí)間為（分）與對應(yīng)的水溫為（℃）函數(shù)圖象關(guān)系，已知段為線段，段為雙曲線一部分，點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為．（1）求出段加熱過程的與的函數(shù)關(guān)系式和的值．（2）若水溫（℃）在時(shí)為不適飲水溫度，在內(nèi)，在不重新加入水的情況下，不適飲水溫度的持續(xù)時(shí)間為多少分？20．如圖是一次藥物臨床試驗(yàn)中受試者服藥后學(xué)業(yè)中的藥物濃度（微克/毫升）與用藥的時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象．第一次服藥后對應(yīng)的圖象由線段和部分雙曲線組成，服藥6小時(shí)后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時(shí)后開始第二次服藥，服藥后對應(yīng)的圖象由線段和部分曲線組成，其中與平行．血液中的濃度不低于5微克/毫升時(shí)有療效．(1)分別求受試者第16小時(shí)，第22小時(shí)血液中的藥物濃度；(2)受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時(shí)內(nèi)，有療效的持續(xù)時(shí)間達(dá)到6小時(shí)嗎?(3)若血液中的藥物濃度不高于4微克/毫升時(shí)才能進(jìn)行第三次服藥，問受試者第二次服藥后至少經(jīng)過幾小時(shí)可進(jìn)行第三次服藥?21．強(qiáng)哥駕駛小汽車（出租）勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場，全程為280km，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）強(qiáng)哥上午8點(diǎn)駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā)．①乘客需在當(dāng)天10點(diǎn)48分至11點(diǎn)30分（含10點(diǎn)48分和11點(diǎn)30分）間到達(dá)南京綠口機(jī)場，求小汽車行駛速度v的范圍；②強(qiáng)哥能否在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場？說明理由．22．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，然后把代入相應(yīng)的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量，知識小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．(1)求可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為0.75伏時(shí)，求人的質(zhì)量．23．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè)．若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）滿足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷量y（個(gè)）…160200240300…每個(gè)玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）每月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為______；從上表可知．每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系式，求出Q與y之間的關(guān)系式；（2）若每個(gè)玩具的固定成本為30元，求它的銷售單價(jià)是多少元？（3）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，求此時(shí)銷售單價(jià)是多少元？答案一、單選題1．C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，∴，故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義v＞0、t＞0，∴其圖象在第一象限．故選：C．2．B【解析】【分析】根據(jù)表中信息可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，選擇利用反比例函數(shù)來解答．【詳解】解：由表可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)方程為：，從表中任取一個(gè)有序數(shù)對，不妨取代入，解得：，，把代入上式，解得：，故選：B．3．D【解析】【分析】根據(jù)題意有：xy=40；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可得出答案．【詳解】解：∵xy=40，∴y=（x＞0，y＞0）．故選：D．4．C【解析】【分析】由題意設(shè)設(shè)(V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出(V＞0)，當(dāng)P=100時(shí)，V＝，由此即可判斷．【詳解】解：∵根據(jù)題意可設(shè)(V＞0)，由題圖可知，當(dāng)V=2.4時(shí)，P=50，∴把（2.4，50）代入得到解得：k=120，∴(V＞0)，為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于100kPa，即，∴V≥．故選C.5．C【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線上，∴，解得：k=216．當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．故選：C．6．D【解析】【分析】先找到要行駛的路程，再由等量關(guān)系“速度＝路程÷時(shí)間”列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過知行駛的路程為29.6千米，得到汽車的平均速度

v（千米/時(shí)）與時(shí)間

t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為故選：D7．B【解析】【分析】根據(jù)，可得，當(dāng)時(shí)，代入即可求得【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，故選B二、填空題8．0.5m【解析】【分析】令y=200，代入反比例函數(shù)，求得x的值即可，【詳解】令y=200,即：200=解得：x=0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米．故答案為：0.5m．9．【解析】【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，故答案為：．10．3【解析】【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，再把ρ=3.3代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=，把點(diǎn)（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=，V＞0．當(dāng)ρ=3.3時(shí)，V==3，即當(dāng)ρ=3.3kg/m3時(shí)，相應(yīng)的體積V是3m3．故答案為：3．11．【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式為，再求出當(dāng)v=80時(shí)，，根據(jù)反比例圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)拋物線解析式為，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（40,1），∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當(dāng)v=80時(shí)，∴當(dāng)v≤80時(shí)，t≥．12．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：13．【解析】【分析】根據(jù)貨輪裝卸的貨物相等建立等量關(guān)系，進(jìn)而即可寫出函數(shù)關(guān)系【詳解】解：∵甲港的裝貨速度是每小時(shí)30噸，一共裝了8小時(shí)，乙港卸貨的速度是每小時(shí)x噸，設(shè)卸貨的時(shí)間是y小時(shí)，∴即故答案為：14．0.68【解析】【分析】直接利用已知設(shè)，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)得出答案；【詳解】解：設(shè)，當(dāng)V＝20m3時(shí)，kg/m3，∴，解得：，∴當(dāng)V＝40m3時(shí)，把代入得：（kg/m3），故答案為：0.68．15．

＞0【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”即可列出關(guān)系式即可，注意．【詳解】解：根據(jù)題意，則（）；故答案為：；．三、解答題16．（1）如圖所示；（2）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把（1，16）代入得，k＝16，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，∴m＝；（3）當(dāng)矩形的周長等于20，即2(x+y)=20，∴x+y=10，把代入上式并整理得：，解得：，，觀察圖象知，當(dāng)2≤x≤8時(shí)，x+y≤10，∴2≤x≤8故答案為：2≤x≤8．17．(1)解：據(jù)杠桿原理得：Fl=1500×0.6則F關(guān)于l的函數(shù)解析式為：當(dāng)=1.5時(shí)，（N）；(2)解：當(dāng)時(shí)，，=2.25（米）2.25-1.5=0.75（米）對于函數(shù)，當(dāng)>0時(shí)，越大，F(xiàn)越小，因此，若要?jiǎng)恿Σ怀^400N，則動(dòng)力臂至少要加長0.75米．18．解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)關(guān)系式為，將V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，所以p與V的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)V=1時(shí)，p=96，即氣壓是96kPa；（3）由≤140，得，所以氣球的體積應(yīng)大于等于m3．19．（1）設(shè)線段解析式為，雙曲線的解析式為代入得，解得∴線段AB的解析式，代入得，解得∴雙曲線的解析式為∴解得；（2）反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，代入線段，解得，代入反比例函數(shù)得，解得x=20所以不適宜飲水的持續(xù)時(shí)間為分．20．(1)解：把點(diǎn)代入雙曲線的解析式得，，雙曲線的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，，即第16小時(shí)的血液濃度為3微克/毫升，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，∵OA與BC平行，∴直線、OB的解析式中的k一樣，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，直線的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，，即第22小時(shí)的血液濃度為11微克/毫升；(2)當(dāng)時(shí)，若，則，解得，當(dāng)時(shí)，若，則，解得，．這16小時(shí)內(nèi)藥物有療效的持續(xù)時(shí)間不超過6小時(shí)；(3)把點(diǎn)代入得，．曲線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，．∴受試者第二次服藥后至少過48小