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第九章曲線積分與曲面積分
第一節(jié)第一類曲線積分工科數(shù)學(xué)分析北京理工大學(xué)第二學(xué)期第一類曲線積分（對弧長的曲線積分）問題的提出對弧長的曲線積分的概念對弧長的曲線積分的計算幾何與物理意義小結(jié)一、問題的提出實例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和取極限近似值精確值二、對弧長的曲線積分的概念1.定義L的函數(shù)導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量弧長元素或弧微分?jǐn)?shù)量值函數(shù)曲線積分2.存在條件：3.推廣注意：4.性質(zhì)空間曲線：類似于三重積分的對稱性結(jié)論平面曲線：類似于二重積分的對稱性結(jié)論三、對弧長曲線積分的計算定理即定積分的幾何應(yīng)用
四、平面曲線的弧長回憶一、平面曲線弧長的概念回憶弧長元素弧長二、直角坐標(biāo)情形下回憶曲線弧為弧長三、參數(shù)方程情形回憶曲線弧為弧長四、極坐標(biāo)情形回憶特殊情形定理推廣:例1解例2解例3解例4解由對稱性,知四、幾何與物理意義定積分應(yīng)用平面曲線弧長五、小結(jié)1.對弧長曲線積分的概念2.對弧長曲線積分的計算3.對弧長曲線積分的應(yīng)用ThelineintegraloverascalarfieldfcanbethoughtofastheareaunderthecurveCalongasurfacez=f(x,y),describedbythefield.作業(yè)P167-168
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