中考數(shù)學(xué)考前 信息必刷卷01（云南專(zhuān)用）（解析版）

2024年中考考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（云南新中考）2024年云南中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2024年數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分100分，共27題：15（選擇題）+4（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息、樣卷以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，選填題基本都為基礎(chǔ)題，而解答題的最后一題明確說(shuō)明由原來(lái)的兩問(wèn)改為三問(wèn)，明顯增加了難度，也是拉開(kāi)學(xué)生分?jǐn)?shù)的重要題型，需要密切關(guān)注。從知識(shí)點(diǎn)的分布看，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，方程不等式組的解法及函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，仍將是考試的重點(diǎn)。對(duì)于函數(shù)，側(cè)重考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與方程不等式之間的聯(lián)系，二次函數(shù)的綜合問(wèn)題常以解答的形式出現(xiàn)；幾何方面，側(cè)重對(duì)對(duì)三角形的全等的證明，特殊四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，也將以解答題的形式出現(xiàn)；此外，統(tǒng)計(jì)與概率也是必考內(nèi)容，但解答題由以前的考兩道題變?yōu)橹豢家坏李}（應(yīng)該側(cè)重于概率方面）。新考法1：第22題以籃球運(yùn)動(dòng)員購(gòu)進(jìn)品牌籃球?yàn)楸尘?，主要考查了分式方程的?yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；新考法2：第25題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)．難度中等；新考法3：第27題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積．利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，中考試卷側(cè)重增加文化的考查，加強(qiáng)問(wèn)題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度。選擇題前幾道涉及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、科學(xué)計(jì)數(shù)法、三視圖、平行線的性質(zhì)；后面幾題主要是反比例函數(shù)、三角形的邊角關(guān)系、數(shù)字的變化類(lèi)規(guī)律、利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算、中位數(shù)及眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)知識(shí)、函數(shù)與不等式的聯(lián)系、圓周角定理；填空題4道，主要涉及函數(shù)值變量的取值范圍、多邊形的內(nèi)角和、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答。解答題第20是基本計(jì)算，主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，第21題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎(chǔ)；第22題考查了分式方程的應(yīng)用，第23題列表法與樹(shù)狀圖法；第24題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；第26題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)。第27題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積．在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性，、綜合性、應(yīng)用型和創(chuàng)新性，同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2024·云南·統(tǒng)考一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【答案】C【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．【詳解】解：若零上記作，則零下可記作：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2.（2024·貴州·統(tǒng)考一模）2023年以來(lái)，廣安市全面落實(shí)市委、市政府關(guān)于促進(jìn)消費(fèi)的各項(xiàng)政策措施，積極優(yōu)化消費(fèi)運(yùn)行環(huán)境，消費(fèi)加速回升.1?2月，全市實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品總額116億元，同比增長(zhǎng)10.8%.請(qǐng)將116億用科學(xué)記數(shù)法表示(

)A.1.16×109 B.1.16×1010 C.【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，【詳解】解：116億=11600000000=1.16×1010．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定3.（2024·四川·統(tǒng)考一模）如圖，直線a/?/b，將含有30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小為(

)A.60° B.55° C.45° D.35°【答案】C

【分析】首先根據(jù)已知得∠1+∠4=60°，進(jìn)而可求出∠4=45°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=45°，最后根據(jù)平角的定義可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：

∵圖中是一個(gè)含有30°角的直角三角尺，

∴∠1+∠4=60°，

∵∠1=15°，

∴∠4=60°?∠1=45°，

∵a//b，

∴∠3=∠4=45°，

∵∠2+∠3+90°=180°，

∴∠2=180°?∠3?90°=180°?45°?90°=45°．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)及平角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，理解平角的定義是解答此題的關(guān)鍵．4.（2024·湖南·統(tǒng)考一模）下列計(jì)算正確的是(

)A.(?3x)2=?9x2 B.7x+5x=12x【答案】C

【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行主要判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵(?3x)2=9x2，

∴A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

∵7x+5x=12x，

∴B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

∵(x?3)2=x2?6x+9，

∴C選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

∵(x?2y)(x+2y)=5.（2024·江西·統(tǒng)考一模）如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是(

)

A. B.

C. D.【答案】B

【分析】畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．

【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是一個(gè)小正方形，

∴這個(gè)幾何體的主視圖為：．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．6.（2024·廣東·統(tǒng)考一模）已知反比例函數(shù)y=k+2x在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的值可能是(

)A.?3 B.?1 C.0 D.3【答案】A

【分析】由題意可得k+2<0，所以k<?2，所以選A．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k+2x在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴k+2<0，

∴k<?2，

只有選項(xiàng)A符合題意．

故選：A．

7.（2024·陜西·統(tǒng)考一模）△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，則cos∠A的值為(

)A.35 B.34 C.45【答案】C【分析】【詳解】解：在△ABC中，

∵a=6，b=8，c=10，a2+b2=62+82=36+64=100，c2=100．

∴a8.（2024·湖北·統(tǒng)考一模）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x?y，x2+2y，x3?3y，x4+4y，x5?5y，xA.xn+(?1)nny B.(?1)【答案】A

【分析】從三方面(符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù))總結(jié)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答便可．

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x?y，x2+2y，x3?3y，x4+4y，x5?5y，x6+6y，…，

則第n9.（2024·山東·統(tǒng)考一模）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C，D四點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E，則△ADE(圖中陰影部分)的面積是(

)A.185

B.85

C.154【答案】A

【分析】連接BD，如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)得到AD//BC，則可判斷△ADE∽△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AEBE=32，再利用三角形面積公式得到S△ADE【詳解】解：連接BD，如圖，

∵AD/?/BC，

∴△ADE∽△BCE，

∴AEBE=ADBC=32，

∴S△ADES△BDE=AEBE10.（2024·云南·統(tǒng)考一模）上海某區(qū)3月20日至3月26日的氣溫(°C)如下表：日期20日21日22日23日24日25日26日天氣多云晴晴陰多云陰小雨最低氣溫1215118988最高氣溫16222313151313那么這一周最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.13，13 B.13，15 C.8，15 D.8，13【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．和中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解答即可．【詳解】解：一周最高氣溫分別為13、13、13、15、16、22、23，

∴眾數(shù)為13；中位數(shù)為15，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11.（2024·安徽·統(tǒng)考一模）河湟剪紙被列入青海省第三批省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動(dòng)人民結(jié)合河湟文化，創(chuàng)造出獨(dú)具高原特色的剪紙.以下剪紙圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.【答案】D

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

【詳解】解：A、原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可．

12.（2024·云南·統(tǒng)考一模）2023的值介于(

)A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間【答案】D

【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行估算即可．【詳解】∵1600<2023<2025，∴即40<故選：D．【點(diǎn)睛】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行估算即可．13.（2024·廣西·統(tǒng)考一模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若AC=6，BD=8，則OE=(

)A.2

B.52

C.3

D.【答案】B

【分析】由菱形的性質(zhì)得到OC=【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，

∵AC=6，BD=8，

∴OC=3，OB=4，

∴CB=OB2+OC2=5，

∵E為邊BC的中點(diǎn)，

∴OE=1214.（2024·貴州·統(tǒng)考一模）某水果種植基地2016年產(chǎn)量為80噸，截止到2018年底，三年總產(chǎn)量達(dá)到300噸，求三年中該基地水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水果產(chǎn)量的年平均年增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)A.80(1+x)2=300

B.80(1+3x)=300

C.80+80(1+x)+80(1+x【答案】C

【分析】直接根據(jù)題意表示出2017年，2018年的產(chǎn)量進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)水果產(chǎn)量的年平均年增長(zhǎng)率為x，則可列方程為：

80+80(1+x)+80(1+x)2=300．

故選：C．15.（2024·四川·統(tǒng)考一模）如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則∠BAC=

A.23° B.24° C.25° D.26°【答案】D

【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可求解∠AOC的度數(shù)，結(jié)合垂直的定義可求解∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理可求解．【詳解】解：連接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵半徑OA，OB互相垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=90°?38°=52°，

∴∠BAC=12∠BOC=26°，

故選：D．

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.（2024·福建·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=x+2x?1的自變量x【答案】x≥?2且x≠1

【分析】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：函數(shù)y=x+2x?1有意義，得

x+2≥0x?1≠0，

解得x≥?2且x≠1，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．17.（2024·山東·統(tǒng)考一模）永寺雙塔，又名凌霄雙塔(如圖1)，是太原市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】1080°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為(8?2)?180°=1080°．

故答案為：1080°18.（2024·河北·統(tǒng)考一模）每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，某初級(jí)中學(xué)對(duì)全校師生開(kāi)展了以“愛(ài)護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了如圖的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

其中：

A.能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類(lèi)

B.能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類(lèi)

C.偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方

D.隨手亂扔垃圾

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：如果該校共有師生1600人，那么隨手亂扔垃圾的約有______人.【答案】160

【分析】先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用該校師生總?cè)藬?shù)乘以樣本中D種情況所占百分比即可．

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知B種情況的有150人，占總?cè)藬?shù)的50%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：

150÷50%=300(人)，

D種情況的人數(shù)為300?(150+30+90)=30(人)，

因?yàn)樵撔９灿袔熒?600人，

所以隨手亂扔垃圾的人約為1600×30300=160(人)，

答：隨手亂扔垃圾的約有160人．

故答案為：160．19.（2024·廣東·統(tǒng)考一模）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形.若母線長(zhǎng)l為6cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為_(kāi)_____cm．

【答案】2

【分析】首先求得展開(kāi)之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得圓錐的底面圓的半徑r．【詳解】解：由題意得：母線l=6，θ=120°，

2πr=120π×6180，

∴r=2(cm)．

故答案為：2．

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.（2024·安徽·統(tǒng)考一模）(本小題7分)計(jì)算：8?2sin30°?|1?【答案】解：原式=22?2×12【解析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)、熟記特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的規(guī)定．先化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得．21.（2024·江西·統(tǒng)考一模）(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/?/AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE=AB.求證：△CED≌△ABC．【答案】證明：∵DE⊥AC，∠B=90°，

∴∠DEC=∠B=90°，

∵CD//AB，

∴∠A=∠DCE，

在△CED和△ABC中，

∠DCE=∠ACE=AB∠DEC=∠B，

∴△CED≌△ABC(ASA)【解析】由垂直的定義可知，∠DEC=∠B=90°，由平行線的性質(zhì)可得，∠A=∠DCE，進(jìn)而由ASA可得結(jié)論．

本題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎(chǔ)．22.（2024·廣東·統(tǒng)考一模）(本小題7分)

2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元．【答案】解：設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，則A品牌籃球單價(jià)為(2x?48)元，

由題意，可得：96002x?48=7200x，

解得：x=72，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=72是所原方程的解，

所以A品牌籃球的單價(jià)為：2×72?48=96(元)．

答：A品牌籃球單價(jià)為96元，B【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，由題意可得A品牌籃球單價(jià)為(2x?48)元，根據(jù)“采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費(fèi)9600元和7200元”，列出相應(yīng)的方程，解答即可．23.（2024·湖北·統(tǒng)考一模）(本小題6分)

“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)設(shè)了A書(shū)法，B繪畫(huà)，C舞蹈，D跆拳道四類(lèi)興趣班.為了解學(xué)生對(duì)這四類(lèi)興趣班的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題．

(1)本次抽取調(diào)查學(xué)生共有______人，估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛(ài)“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為_(kāi)_____人；并將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類(lèi)興趣班中隨機(jī)選取一類(lèi)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類(lèi)的概率．【答案】解：(1)60，300；

A選項(xiàng)人數(shù)為60×35%=21(人)，

C選項(xiàng)人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比為1560×100%=25%，

D選項(xiàng)人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為660×100%=10%，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類(lèi)的結(jié)果數(shù)為4，

所以?xún)扇饲『眠x擇同一類(lèi)的概率為4【解析】解：(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18÷30%=60(人)，

估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛(ài)“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000×660=300(人)，

故答案為：60，300；

見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案．

(1)根據(jù)B類(lèi)型的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類(lèi)型人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比可得答案；

用總?cè)藬?shù)乘以A類(lèi)型對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖，分別用C、D類(lèi)型人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出其所占百分比即可補(bǔ)全扇形圖；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，并從中找到兩人恰好選擇同一類(lèi)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A24.（2024·四川·統(tǒng)考一模）(本小題8分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)OE=5，BG=2．

【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG

//

EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進(jìn)而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=

12

AB=

12

AD=5，得到FG=5，最后【詳解】解：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OE

//

FG，∵OG

//

EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，∴AE=

1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，

AF=A∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=

12

AB=5∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB?AF?FG=10?3?5=2．故答案為：OE=5，BG=2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點(diǎn)掌握．25.（2024·北京·統(tǒng)考一模）(本小題8分)

在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷(xiāo)售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷(xiāo)量y(單位：件)與線下售價(jià)x(單位：元/件，12≤x<24)滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷(xiāo)量固定為400件．試問(wèn)：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．【答案】解：(1)∵y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，

∴設(shè)y=kx+b，k≠0

將x=12，y=1200；x=13，y=1100代入得：

1200=12k+b1100=13k+b，

解得：k=?100b=2400，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?100x+2400；

(2)設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為m元，

則m=400(x?2?10)+y(x?10)

=400x?4800+(?100x+2400)(x?10)

=?100(x?19)2+7300，

∴當(dāng)x為19【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為m元，則m=400(x?2?10)+y(x?10)=400x?4800+(?100x+2400)(x?10)=?100(x?19)26.（2024·四川·統(tǒng)考一模）(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA至M，連結(jié)BM，使得MB=ME，過(guò)點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．

(1)求證：BM與⊙O相切；

(2)試給出AC、AD、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

【答案】證明：