2022年浙江省溫州市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市從不同學(xué)校隨機抽取100名初中生，對“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是冊2．如圖，線段與交于點，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．3．二班學(xué)生某次測試成績統(tǒng)計如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分4．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結(jié)，則的長為（）A． B． C． D．5．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米6．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）．A． B． C． D．07．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．9．如圖，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．11．2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術(shù)，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣612．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的方程2無解，則a的值為______．14．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．15．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．16．a(chǎn)x＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．17．若長方形的面積為a2+a，長為a+ab，則寬為_____．18．計算：_______________.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，4），點C是x軸負半軸上的一動點，連接BC，過點A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點E的坐標．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．20．（8分）閱讀下面的解答過程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值為0，∴y2＋4y＋8的最小值為4.仿照上面的解答過程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.21．（8分）計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）222．（10分）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．24．（10分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？25．（12分）解下列分式方程(1)(2)26．在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數(shù)是1冊，故錯誤；B、中位數(shù)是2冊，故錯誤；C、極差=3-0=3冊，故錯誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查中的相關(guān)概念，熟知概念是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項錯誤；

C、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應(yīng)關(guān)系．3、C【解析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，則中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可．【詳解】解：由于總?cè)藬?shù)為7+12+10+8+3=40人，所以中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)平均數(shù)，即中位數(shù)為=80（分），因為70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為70分，故選C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長，進而得出的長，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答．【詳解】＝2，是有理數(shù)；－1，0是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可表示為：（，n為整數(shù)）表達即可．【詳解】解：，故答案為：D．【點睛】本題考查了絕對值小于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．9、C【分析】根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象可知直線l1：y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號確定出l2：y＝bx﹣a的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可．【詳解】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限．在四個選項中只有選項C中直線l2符合，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠1），k＞1時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜1時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞1時與y軸正半軸相交，b＜1時與y軸負半軸相交．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形定義可得ABC選項均不是軸對稱圖形，D選項為軸對稱圖形.【點睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.11、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或1．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【詳解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)ax﹣1x=﹣1，(a﹣1)x=﹣1，當(dāng)a﹣1=2時，∴a=1，此時方程無解，滿足題意，當(dāng)a﹣1≠2時，∴x，將x代入x﹣1=2，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.15、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)用．16、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問題.17、【分析】運用長方形的寬等于面積除以長進行計算即可.【詳解】解：∵長方形的面積為a2+a，長為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對面積和長因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、解答題（共78分）19、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點E的坐標；（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴點O在的平分線上∴DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴點O在的平分線上∴DO平分【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、；5【分析】多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【詳解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，∴(m+)2+≥．則m2+m+4的最小值是；，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22、，．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進行化簡，再代數(shù)計算．【詳解】原式＝，當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數(shù)計算是關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出∠A＝∠C，再結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的判定（SAS）即可判斷出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).24、（1）每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸；（2）w＝50x+1；（3）租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【分析】（1）根據(jù)“2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥”列出方程組求解即可；（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設(shè)每輛甲種貨車裝a噸，每輛乙種貨車裝b噸，根據(jù)題意得，解得．答：每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸．（2）設(shè)租用甲種貨車的數(shù)量為x，則乙種貨車的數(shù)量為8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根據(jù)題意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整數(shù)），k＝50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝4時，w最小＝3800元．答：租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【點睛】該題主要考查了列二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．25、（1）無解.（2）x=【解析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的增根，原方程無解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．26、解：(1)方案一:y=60x+10000；