2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)世紀(jì)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)世紀(jì)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.∠1與∠2是同位角，∠1=70°，則∠2=(

)A.70° B.110° C.20° D.不能確定2.如圖，直線m//n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C.若∠2=34°，則∠1的度數(shù)為(

)A.43° B.46° C.50° D.56°3.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116，若nA.19 B.20 C.22 D.234.大家知道，2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分.因?yàn)?的整數(shù)部分是1.將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：2<7<3，故7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2.已知5+A.1 B.0 C.211 5.下列命題：①若mn=0，則點(diǎn)A(m,n)在坐標(biāo)軸上；②點(diǎn)(2,?m2)一定在第四象限；③已知點(diǎn)A(m,n)與點(diǎn)B(?m,n)(mn≠0)，則直線AB/?/x軸；④已知點(diǎn)A(2,?3)，AB/?/y軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)一定是(2,2)；⑤若點(diǎn)A(m,n)到x軸，y軸的距離相等，則m，n的關(guān)系一定為m=n.其中是真命題的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.下列說法正確地有(

)

(1)點(diǎn)(1,?a)一定在第四象限

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任一象限

(3)若點(diǎn)(a,b)在坐標(biāo)軸的角平分線上，則a=b

(4)直角坐標(biāo)系中，在y軸上且到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,5)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.某同學(xué)打算花費(fèi)27元錢購買2元和5元的兩種學(xué)習(xí)用品，則他的購買方案有(

)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種8.設(shè)a1、a2、a3，…，a2024是從?1，0，3這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+aA.154 B.155 C.156 D.1579.求不等式組2(2x?1)≥3x?4x3?1<x?3A.?2≤x<3 B.x≥?2 C.x>3 D.x>810.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,y)，點(diǎn)B(2,3)，AB=6，且AB/?/x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A.(?2,3) B.(8,3) C.(2,?3)或(2,9) D.(?4,3)或(8,3)11.某中學(xué)為了了解學(xué)校520名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列敘述正確的是(

)A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.520是樣本容量 D.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。12.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列說法①∠AOC=α?90°；②∠EOB=180°?α；③∠AOF=360°?2α，其中正確的是______．13.黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為5+12，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)B(1,2)，點(diǎn)A在y軸上，且△ABO的面積為2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．15.一個(gè)二元一次方程組的解是x=1y=2，這個(gè)二元一次方程組可以是______．16.已知不等式組x?a<1x?2b>3的解集為?1<x<3，則a=______，b=______；17.在頻數(shù)分布直方圖中，有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其它10個(gè)小長方形面積和的14，頻數(shù)分布直方圖中有150個(gè)數(shù)據(jù)，則中間一組的頻數(shù)為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

(1)計(jì)算：3?8+16；

(2)求出x的值：19.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)M到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱點(diǎn)M，N互為“方格點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)(3,?4)，(4,?2)互為“方格點(diǎn)”；點(diǎn)(2,?2)，(?2,0)互為“方格點(diǎn)”．

已知點(diǎn)P(1,?4)．

(1)在點(diǎn)Q1(4,?6)，Q2(?4,4)，Q3(?3,5)中，是點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”的是______；

(2)若點(diǎn)Q(m?1,3)與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，求m的值；

(3)若點(diǎn)Q(n+1,2n?3)與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，求20.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生在“五?一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t(小時(shí))，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求抽取的每名學(xué)生在A，B，C，D，E五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)試求扇形C所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù)；

(4)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡短評(píng)述．21.(本小題8分)

閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：

解方程組17x+19y=21①23x+25y=27②時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，他采用下面的解法則比較簡單：

②?①得：6x+6y=6，即x+y=1.③

③×17得：17x+17y=17.④

①?④得：y=2，代入③得x=?1．

所以這個(gè)方程組的解是x=?1y=2．

(1)請(qǐng)你運(yùn)用小明的方法解方程組1997x+1999y=20012017x+2019y=2021．

(2)猜想關(guān)于x、y的方程組ax+(a+2)y=a+422.(本小題8分)

古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀博物館，下面是許老師和小龍、小詠同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：許老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元.”

小龍：“如果我們七年級(jí)租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．

小詠：“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)5100元.”

根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：

(1)參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有______人；

(2)客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(3)若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使七年級(jí)每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？23.(本小題8分)

已知等式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)x=?1時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=?2．

(1)求k、b的值．

(2)當(dāng)y≥0時(shí)，若x為非負(fù)整數(shù)，求x的值．24.(本小題8分)

已知，AB//CD，點(diǎn)O為AB上方一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，連接OE、OF，分別交AB于M、N兩點(diǎn)，OE⊥OF．

(1)如圖1，求證：∠OFD?∠OMN=90°；

(2)如圖2，點(diǎn)G為EF上一點(diǎn)，連接MG，作NH⊥MG垂足為H，∠NMH=∠NFG，求證：OM//NH；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接GN并延長GN到點(diǎn)P，連接EP，若∠NGF：∠MGF=3：5，∠OEP：∠OEG=2：5，求∠P的度數(shù)．25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為正方形，其邊長為4.有一動(dòng)點(diǎn)P，自點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度自O(shè)→A→B→C→O運(yùn)動(dòng)，問何時(shí)S三角形PBC=4，求此時(shí)點(diǎn)P

參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

9.C

10.D

11.D

12.①②③

13.1

14.(0,4)或(0,?4)

15.x+y=3x?y=?1(答案不唯一16.2；?2

17.30

18.解：(1)3?8+16

=?2+4

=2．

(2)∵4x2=25，

∴【答案】(1)Q2(?4,4)．

(2)若點(diǎn)Q(m?1,3)與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，則有|m?1|=4．

當(dāng)m?1≥0時(shí)，m?1=4，解得m=5；

當(dāng)m?1<0時(shí)，m?1=?4，解得m=?3．

綜上，m=?3或m=5．

(3)若點(diǎn)Q(n+1,2n?3)與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，則

①|(zhì)n+1|=4，|2n?3|<4．

∴n+1=±4，n=?1±4，

∴n=?5或n=3．

當(dāng)n=?5時(shí)，|2n?3|=|?5×2?3|=13>4(舍去)；

當(dāng)n=3時(shí)，|2n?3|=|2×3?3|=3<4．

∴n=3．

②|2n?3|=4，|n+1|<4．

∴2n?3=±4，n=12(3±4)，

∴n=?12或n=72．

當(dāng)n=?12時(shí)，|n+1|=|?12+1|=12<4；

當(dāng)n=72時(shí)，|n+1|=|72+1|=92>4(舍去)．

20.解：(1)18÷36%=50(人)，

故所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；

(2)扇形C所對(duì)應(yīng)圓心角360°×1550=108°，

(3)1200×50?5?18?15?250=240(人)，

答：估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù)為240人；

(4)由題意可知，該校學(xué)生在“五?一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在1≤t<2占最多數(shù)，中位數(shù)位于2≤t<321.解：(1)1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②，

②?①得：20x+20y=20，即x+y=1③，

③×1997得：1997x+1997y=1997，

①?④2得，y=2，

把y=2代入③得x=?1，

所以這個(gè)方程組的解是x=?1y=2；22.解：(1)根據(jù)題意得：45a+15=60(a?2)，

解得：a=9，

∴45a+15=45×9+15=420，

∴參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有420人；

(2)設(shè)客運(yùn)公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)題意得：

x?y=1504x+2y=5100，

解得：x=900y=750，

答：客運(yùn)公司60座客車每輛每天的租金是900元，45座客車每輛每天的租金是750元；

(3)設(shè)租用60座客車m輛，45座客車n輛，根據(jù)題意得：

60m+45n=420，

∴m=7?34n．

又∵m，n均為自然數(shù)，

∴m=7n=0或m=4n=4或m=1n=8，

∴共有3種租車方案．

23.解：(1)根據(jù)題意，可得?k+b=6①3k+b=?2②，

①?②，可得?4k=8，

解得k=?2，

把k=?2代入①，可得：?(?2)+b=6，

解得b=4，

∴原方程組的解是k=?2b=4．

(2)由(1)，知y=?2x+4，

當(dāng)y≥0時(shí)，?2x+4≥0，

解得x≤2，

又∵x24.(1)證明：過點(diǎn)O作OQ//AB，

∴∠QOM=∠OMN，

∵AB//CD，

∴OQ//CD，

∴∠QOF=∠OFD，

∴∠OFD?∠OMN=∠QOF?∠QOM=∠EOF，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠OFD?∠OMN=90°，

(2)∵NH⊥MG，

∴∠NHM=90°，

∵AB//CD，

∴∠NMH=∠MGE，

∵∠NMH=∠NFG，

∴∠MGE=∠NFG，

∴MG//NF，

∴∠EMG=∠EOF=90°，

∴∠EMG=∠NHM，

∴OM//NH

(3)∵∠NGF：∠MGF=3：5，

∴∠NGF=35∠MGF，

∵∠OEP：∠OEG=2：5，

∴∠PEG=35∠OEG，

∵AB/?/CD，

∴∠AMG=∠MGF，∠AME=∠MEG，