2023-2024學年四川省成都市嘉祥外國語七年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省成都市嘉祥外國語七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列等式，不正確的是(

)A.(?b?c)(?b+c)=b2?c2 B.(x?y)2.若(ambn)3=aA.9；5 B.3；5 C.5；3 D.6；123.下列圖中∠1，∠2不是同位角的是(

)A.B.C.D.4.石墨烯是目前世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將數(shù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為(

)A.34×10?9 B.34×10?8 C.5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為(

)A.45° B.50° C.55° D.60°6.為了測量無法直接測量的池塘兩端A，B的距離，小王同學設計了一個測量A，B距離的方案.如圖，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即得AB=BC.根據(jù)的原理是(

)A.HL B.ASA C.SAS D.SS7.若實數(shù)a，b，c分別表示△ABC的三條邊，且a，b滿足|a?4|+b?8=0，則△ABC的第三條邊c的取值范圍是A.c>4 B.c<12 C.4<c<12 D.4≤c≤128.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長為(

)A.6cm B.6cm或8cm C.8cm D.5cm或9cm9.(2+1)(22+1)(2A.4 B.5 C.6 D.710.如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積等于A.2cm2

B.1cm2

C.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知2m=4，2n=8，則212.一個角的余角為34°，則它的補角為______°.13.如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，還需添加一個條件，這個條件可以是______．14.如圖，在△ABC中，BC=4，AE，CD為△ABC的高，若AE=6，CD=3，則AB長為______．15.一個同學從A地出發(fā)沿南偏西40°方向走到B地，再從B地出發(fā)沿南偏東30°方向走到C地，那么∠ABC為______．16.計算：10132+10112+2022×101317.如圖，已知△ABC中，∠ABC為鈍角，點E為AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交AB的延長線于點D，若∠A+∠CBD=n∠D(n為正整數(shù))，則∠D的度數(shù)為______)用含?的式子表示)

18.直角三角形板中，有一個內角為45°的直角三角形是等腰直角三角形，它的兩條直角邊長相等.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB為鈍角，以AC為邊在右側作等腰直角三角形ACD，∠ADC=90°，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接BD，若△BCD的面積為9，則BC長為______．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

計算：

(1)(?0.25)4×45?|(12)?2?5|；20.(本小題8分)

先化簡，再求值：[(x+2y)2?(3x+y)(3x?y)?5y2]÷(2x)21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過點D作DE//AC交CB于點E，過點E作EF//CD交AB于點F，則可推得EF平分∠DEB.其推導過程和推理依據(jù)如下：

解：∵DE//AC，

∴∠ACD=∠EDC．

∵EF//CD，

∴∠EDC=∠DEF，

∠DCE=______.(______)

∴∠ACD=∠DEF．

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE.(______)

∴∠DEF=______．

∴EF平分∠DEB．

請完善以上推導過程和推理依據(jù)，并按照順序將相應內容填寫在答題卡指定區(qū)域內．22.(本小題8分)

如圖△ABC，已知點D在線段AC上，點E在射線AC上．

(1)利用尺規(guī)作圖在射線AC上方作△DFE，使得△DFE≌△ABC；

(2)連接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度數(shù)．23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，線段AC、BD相交于點O，AB=AC，∠BAC=∠BDC.在線段BD上取一點E，使得∠EAD=∠BAC，且連接AE．

(1)求證：BE=CD；

(2)若∠ADE=45°，BD=6，CD=2，求△ADC的面積．24.(本小題10分)

【新材料學習】類比于兩數(shù)相除可以用豎式運算，多項式除以多項式也可以用豎式運算，我們稱這種方法為長除法，它在方程、求值、因式分解等很多方面都有重要的應用.長除法的步驟為：

(1)把被除式與除式按同一字母降冪排列，若有缺項用0補齊；

(2)用豎式進行運算；

(3)當余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時，運算終止，得到商式和余式．

【方法展示】

例計算：(x3?2x2+16)÷(x+2)．

分析：利用長除法進行計算．

解：

所以(x3?2x2+16)÷(x+2)=x2?4x+8．

【總結】用“長除法”時，最容易錯的地方就是作差時的符號問題，一定記住是上面的項減下面的項，注意符號的正負性.結果一般表示為：被除式=除式×商式+余式．

【應用】參照上面的例子，回答以下問題：

(1)25.(本小題10分)

如圖，已知AB//CD，點P為平面內一點，過點P作射線PM、PN，PM與AB相交于點F，PN與CD相交于點E．

(1)如圖1，當點P在直線AB、CD之間區(qū)域內時，若∠AFM=65°，∠PED=30°，求∠MPN的度數(shù)；

(2)分別在∠AFM、∠CEP的內部作射線FG、EG交于點G，使得∠MFG=1n∠AFM,∠PEG=1n∠PEC(n>1.且n為整數(shù))．

①如圖2，當點P在直線AB、CD之間區(qū)域內時，EG與AB交于點H，若n=3，∠G=50°，求∠P的度數(shù)；

②如圖3，當點P在直線AB上方時，請直接寫出∠P與∠G的數(shù)量關系(用含n26.(本小題12分)

如圖，已知△ABC，AC=BC，∠ABC=∠BAC=67.5°，點D為BC上的動點，點F為AC上的動點，AF=CD，點E為BD的中點，連接AE、AD，BF，BF與AE交于點G．

(1)如圖1，當AE⊥BC時，

①請運用全等三角形的知識，說明AB=AD；

②猜想線段AC與AG的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)若BC=5，請在圖2中探究是否存在BE，使AD+BF的值最小，若存在，求出BE的長；若不存在，說明理由．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

11.32

12.124

13.∠ACB=∠DBC(答案不唯一)

14.8

15.110°

16.1012

17.180°n+218.6

19.解：(1)(?0.25)4×45?|(12)?2?5|

=[(?14)×4]4×4?|4?5|

=(?1)4×4?1

=1×4?1

=4?1

=3；

(2)13a20.解：原式=(x2+4xy+4y2?9x2+y2?5y2)÷(2x)21.解：∵DE//AC，

∴∠ACD=∠EDC，

∵EF//CD，

∴∠EDC=∠DEF，

∠DCE=∠BEF(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠ACD=∠DEF，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE(角平分線定義)

∴∠DEF=∠BEF，

∴EF平分∠DEB．

22.解：(1)如圖，以點D為圓心，AC的長為半徑畫弧，交射線AC于點E，再以點D為圓心，AB的長為半徑畫弧，以點E為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，

則△DFE即為所求．

(2)∵△DFE≌△ABC，

∴∠DEF=∠ACB，

∴BC//EF，

∴∠EFC=∠BCF=54°，

∴∠DFE=∠EFC+∠DFC=54°+20°=74°．

23.(1)證明：∵∠EAD=∠BAC，

∴∠BAE=∠CAD，

∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴△ABE≌△ACD(AAS)，

∴BE=CD；

(2)解：作AF⊥BD于F，

由①可知△ABE≌△ACD，

∴AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=45°，

∴∠DAE=90°，∠EAF=45°，

∴△DAE是等腰直角三角形，

∴EF=DF=12DE，∠EAF=∠AEF=45°，

∴AF=EF，

∵BD=6，BE=CD=2，

∴ED=4，

∴AF=2，

∴△ABE的面積=12BE?AF=12【答案】(1)4；

(2)解：

∴3x5?5x4+x2+225.解：(1)過點P作PQ//AB，如圖1所示：

∵AB//CD，

∴AB//PQ//CD，

∴∠MPQ=∠AFM，∠NPQ=∠PED，

∴∠MPQ+∠NPQ=∠AFM+∠PED，

即∠MPN=∠AFM+∠PED，

∵∠AFM=65°，∠PED=30°，

∴∠MPN=∠AFM+∠PED=65°+30°=95°；

(2)①過點G作GH//AB，如圖2所示：

當n=3時，∠MFG=13∠AFM，∠PEG=13∠PEC

∴∠AFM=3∠MFG，∠PEC=3∠PEG，

設∠MFG=α，∠PEG=β，

∴∠AFM=3α，∠PEC=3β，

∴∠AFG=∠AFM?∠MFG=2α，∠CEG=∠PEC?∠PEG=2β，

∴∠PED=180°?∠PEC=180°?3β，

∵GH//AB，AB//CD，

∴GH//AB//CD，

∴∠HGF=∠AFG=2α，∠HGE=∠CEG=2β，

由(1)可知：∠MPN=∠AFM+∠PED=3α+180°?3β=180°?3(β?α)，

∴∠FGE=∠HGE?∠HGF=2(β?α)，

∵∠FGE=50°，

∴2(β?α)=50°，

∴β?α=25°，

∴∠MPN=180°?3(β?α)=105°；

②∠MPN與∠G的數(shù)量關系是：∠MPN+nn?1∠G=180°，理由如下：

延長GF到T，過點P作PR//AB，如圖3所示：

∵∠MFG=1n∠AFM，∠PEG=1n∠PEC，

∴∠AFM=n∠MFG，∠PEC=n∠PEG，

設∠MFG=α，∠PEG=β，

∴∠AFM=nα，∠PEC=nβ，

∴∠AFG=∠AFM?∠MFG=(n?1)α，∠CEG=∠PEC?∠PEG=(n?1)β，

∴∠PFT=∠AFG=(n?1)α，∠PED=180°?∠PEC=180°?nβ，

∵PR//AB，AB//CD，

∴PR//AB//CD，

∴∠RPE=∠PED=180°?nβ，∠RPM=∠AFM=nα，

由(1)可知：∠G=∠PFT+∠CEG=(n?1)α+(n?1)β=(n?1)(α+β)，26.解：(1)①∵E是AD中點，

∴BE=DE，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠AED=90°，

在△ABE和△ADE中，

BE=DE∠AEB=∠AEDAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴AB=AD．

②AC=2AG，理由如下：

∵AC=BC，∠BAC=67.5°，

∴∠C=45°，

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABC=67.5°，

∴∠BAD=45°，∠BAE=∠DAE=∠DAC=22.5°，

延長AE到H，使EH=BE，過點D作DM⊥AC于點M，

∵∠DAE=∠DAC，∠AED=∠AMD，AD=AD，

∴△ADE≌△ADM(ASA)，

∴DM=DE=BE，AE=AM，

∵∠C=45°，

∴DM=CM=BE=EH，

又∵∠BEH=∠DMC=90°，

∴△BEH≌△DMC(SAS)，

∴BH=CD，

∵AF=CD，

∴BH=AF，

∵∠HBE=∠FAG=45°，∠BGH=∠FGA，

∴△BGH≌△FGA