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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.任意擲一枚骰子,下列情況出現(xiàn)的可能性最大的是(
)A.面朝上的點數(shù)是6 B.面朝上的點數(shù)是偶數(shù)
C.面朝上的點數(shù)大于2 D.面朝上的點數(shù)小于22.若x=1y=?2,是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解,則2m?4n的值等于(
)A.3 B.6 C.?1 D.?23.如圖,直線l1//l2,點B,C分別在直線l1和l2A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠1+∠4=90°
D.∠4+∠5=180°4.如圖,△ABC的面積為9cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,連接PC,則△PBC的面積為(
)A.3cm2
B.4cm2
C.5.若m>n,則下列不等式中正確的是(
)A.m?2<n?2 B.?12m>?12n6.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=x+2的圖象相交于點M(m,4),則關(guān)于x,y的二元一次方程組kx?y=?by?x=2的解是(
)A.x=1.8y=4
B.x=2y=4
C.x=2.4y=47.如圖,在△ABC中,∠A=48°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,得∠A2;……;∠AA.2 B.3 C.4 D.58.如圖,在△ABC,∠C=90°,AD平分∠BAC交CB于點D,過點D作DE⊥AB,垂足恰好是邊AB的中點E,若AD=3cm,則BE的長為(
)A.332cm
B.4cm
C.9.如圖,直線y=?x+b與直線y=2x交于點A的橫坐標(biāo)為?1,則不等式?x+b>2x的解集為(
)A.x<?2
B.x<?1
C.?2<x<?1
D.?1<x<210.已知關(guān)于x的不等式組5?3x≥?1a?x<0無解,則a的取值范圍是(
)A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2二、填空題:本題共5小題,每小題4分,共20分。11.已知關(guān)于的二元一次方程組x+y=3kx?3y=20?k的解滿足x?y=6,則k的值為______.12.如圖,長方形紙片ABCD,M為AD邊的中點,將紙片沿BM、CM折疊,使A點落在A1處,D點落在D1處,若∠BMC=110°,則∠1的度數(shù)為______.13.小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上,且落在紙板的任何一個點的機會都相等),則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______.14.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上,兩把直尺的接觸點為P,邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C,點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5,則OC的長度是______.15.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(2,1),B(?1,?2)兩點,則不等式?2<kx+b<1的解集為______.三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)
解方程組:
(1)3(x+y)?2(2x?y)=32(x?y)3?x+y4=?17.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,在F在AB上.
(1)若DG//BC,∠1=∠2,CD與EF平行嗎?為什么?
(2)在(1)的條件下,CD平分∠ACB,且∠2=54°,求∠3的度數(shù).18.(本小題8分)
某校為研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;若該校共有1500名學(xué)生,估計全校愛好運動的學(xué)生共有______名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算閱讀部分圓心角是______;
(3)在全校同學(xué)中隨機選出一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是______.19.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,∠C=90°,BD分∠ABC交AC于點D,過點D作DE//AB交BC于點E,DF⊥AB,垂足為點F.
(1)求證:BE=DE;
(2)若DE=2,DF=3,求BD的長.20.(本小題8分)
為更好地推進生活垃圾分類工作,改善城市生態(tài)環(huán)境,某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱,通過對市場調(diào)研得知:購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元,購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元.
(1)求每個A型垃圾箱和每個B型垃圾箱分別多少元?
(2)該小區(qū)計劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個,且A型號垃圾箱個數(shù)不多于B型垃圾箱個數(shù)的3倍,則該小區(qū)購買A、B兩種型號垃圾箱的方案有哪些?21.(本小題8分)
如圖,直線MN//OB,直角三角板CDE的頂點C,D分別在直線OB,MN上,且∠CED=90°,∠DCE=60°,設(shè)∠AOB=α(0°<α<90°).
(1)如圖1,若CE//OA,∠MDC=110°,求α的度數(shù).
(2)若∠MDC的平分線DF交OB于點F.
①如圖2,當(dāng)CE//OA,且∠MDC=120°時,試說明DF//OA.
②如圖3,當(dāng)CE//OA保持不變時,試求出∠DFC與α之間的數(shù)量關(guān)系.22.(本小題8分)
問題情境:如圖1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).小明的思路是過點P作PE//AB,通過平行線的性質(zhì)來求∠APC.
(1)按照小明的思路,則∠APC的度數(shù)為______.
(2)問題遷移:如圖2,AB/?/CD,點P在射線ON上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β.當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點P不在B、D兩點之間運動時(點P與點O、B、D三點不重合),請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
23.(本小題8分)
(1)如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
參考答案1.C
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.B
10.D
11.?4
12.40°
13.51614.3cm
15.?1<x<2
16.解:(1)原方程可化為?x+5y=3①5x?11y=?1②,
由①×5+②得:y=1,
將y=1代入①得:?x+5=3,
解得:x=2,
∴方程組的解集為x=2y=1;
(2)5x+2<3(x+2)①x?12≤2x?13②,
解不等式①得:x<2
解不等式②得:x≥?1,
∴不等式組的解集為?1≤x<2,
17.解:(1)CD//EF,理由如下:
∵DG//BC,
∴∠1=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2,
∴CD//EF;
(2)∵CD//EF,∠2=54°,
∴∠BCD=∠2=54°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠BCD=108°,
∵DG//BC,
∴∠3=∠ACB=108°.
18.(1)100,600;
(2)愛好閱讀人數(shù)為:100?40?20?10=30,
補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示,
閱讀部分圓心角是360°×30100=108°,19.(1)證明:∵BD分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵DE//AB,
∴∠EDB=∠ABD.
∴∠CBD=∠EDB.
∴DE=EB.
(2)解:∵∠C=90°,
∴DC⊥BC.
又∵BD分∠ABC交AC于點D,DF⊥AB,
∴CD=DF=3.
在Rt△CDE中,
CE=DE2?CD2=1.
∵DE=EB=2,
20.解:(1)設(shè)每個A型垃圾箱x元,每個B型垃圾箱y元.
依題意,得:3x+2y=540y?2x=20,
解得:x=50y=120.
答:每個A型垃圾箱50元,每個B型垃圾箱120元;
(2)設(shè)購買m個B型垃圾箱,則購買(20?m)個A型垃圾箱.
依題意,得:50(20?m)+120m≤150020?m≤m,
解得:5≤m≤152.
又m為整數(shù),m可以為5,6,7,
∴有3種購買方案:方案1:購買15個A型垃圾箱,購買5個B型垃圾箱;
方案2:購買14個A型垃圾箱,購買6個B型垃圾箱;
方案3:購買13個A型垃圾箱,購買21.解:(1)因為MN//OB,
所以∠DCB=∠MDC=110°.
因為∠DCE=60°,
所以∠ECB=∠DCB?∠DCE=110°?60°=50°.
因為OA//CE,
所以α=∠AOB=∠ECB=50°;
(2)①因為∠MDC=120°,DF平分∠MDC,
所以∠CDF=∠MDF=60°.
因為∠DCE=60°,
所以∠CDF=∠DCE,
所以CE//DF.
因為CE//OA,
所以DF//OA;
②因為CE//OA,
所以∠ECB=∠AOB=α.
因為∠DCE=60°,
所以∠DCB=60°+α.
因為MN//OB,
所以∠MDC=∠DCB=60°+α,∠DFC=∠MDF.
因為DF平分∠MDC,
所以∠MDF=12∠MDC=30°+12α22.(1)110°;
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由:如圖2,過P作PE//AB交AC于E,
∵AB//CD,
∴AB//PE//CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如圖所示,當(dāng)P在BD延長線上時,
∠CPA=∠α?∠β;
如圖所示,當(dāng)P在DB延長線上時,
∠CPA=∠β?∠α.
23.證明:(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC,
∴
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