2024-2025學(xué)年廣西欽州市高二數(shù)學(xué)上冊期中同步自測試卷及答案

2024-2025學(xué)年廣西欽州市高二數(shù)學(xué)上冊期中同步自測試卷班級：________________學(xué)號：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）若函數(shù)fx=logax+1（a>0且A.0,1B.1,+答案：B解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)fx=logax+1在區(qū)間?1,0內(nèi)恒有fx設(shè)fx=3sinA.kπ?B.kπ?C.2kπD.2kπ答案：A解析：首先利用三角恒等變換將fx化簡為fx=已知函數(shù)fx=x2+1A.3B.54C.34答案：A解析：首先利用導(dǎo)數(shù)的定義和運算法則求出f′x，然后將x=2代入f′若a>0，b>0，且aA.9B.8C.23D.答案：A解析：利用“乘1法”和基本不等式（AM-GM不等式）求解，即1a已知函數(shù)f(x)={begin{array}{r}_{2}(x+1),xx^{2}-2x,x<0

end{array}.，若f(a)>1，則A.?1,1B.?1答案：D解析：根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別討論a≥0和a<二、多選題（每題4分）(4分)設(shè)函數(shù)f(x)={

x^2+2x,x≤0

ln(x+1),x>0

}

若關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)答案：C解析：考察分段函數(shù)的性質(zhì)，分別討論x≤0和x>0時的情況，結(jié)合函數(shù)圖像判斷a的取值范圍。(4分)已知a>0，b>0，則下列不等式成立的是()A.a+1/b≥2√(a/b)B.1/(a+b)≤√((1/a^2)+(1/b^2))/2C.(a+b)/2≥√(ab)D.a^2+b^2≥2ab答案：BCD解析：利用基本不等式a+b≥2√(ab)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）和平方的性質(zhì)進(jìn)行驗證。(4分)已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+2|，則下列命題正確的是()A.f(x)的最小值為1B.不等式f(x)<5的解集為(-2,3)C.f(x)在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞增D.若f(x)≤|2x-1|，則實數(shù)x的取值范圍是[-1/2,5/2]答案：CD解析：根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，分段討論f(x)的表達(dá)式，并分析其單調(diào)性和解不等式。(4分)已知F?,F?分別為雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且PF?⊥F?F?，M為線段PF?的中點，O為坐標(biāo)原點，若|MO|-|MF?|=2a，則雙曲線的離心率為()A.√3B.√5C.√2D.2答案：D解析：根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合題目條件，利用勾股定理和離心率的公式求解。(4分)下列四個命題中真命題的序號是()A.若a>b，則1/a<1/bB.在ΔABC中，若sinA>sinB，則A>BC.函數(shù)y=2sin(2x+π/6)在區(qū)間[0,π/3]上是增函數(shù)D.函數(shù)y=x^3+ax^2+bx+1有兩個不同的極值點，則3a^2>4b答案：BD解析：分別判斷四個命題的正確性。A選項需要注意a,b的符號；B選項利用正弦定理判斷；C選項通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；D選項通過求導(dǎo)和極值條件判斷。三、填空題（每題3分）[3分]函數(shù)y=log答案：{解析：要求對數(shù)函數(shù)有意義，需滿足x2?3x+[3分]已知圓x2+y2答案：x解析：將兩圓的方程相減，得到公共弦所在的直線方程。[3分]已知直線l過點P2,1，且方向向量為a→答案：2解析：利用點斜式方程，由點P和向量a→[3分]已知sinα=35，且答案：?解析：利用二倍角公式sin2[3分]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若答案：35解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a3+a四、解答題（每題8分）題目：已知函數(shù)fx=log2x2?答案：解：由于fx的定義域為R，即x2?考慮二次函數(shù)y=x2要使y>0恒成立，需Δ<解得?3所以實數(shù)a的取值范圍是?3題目：已知數(shù)列{an}滿足a1=答案：解：由遞推關(guān)系an+1這說明數(shù)列{an+1}因此，an所以數(shù)列{an}題目：已知直線l的方程為y=kx+1，若直線l答案：解：由直線l的方程y=kx圓x2+y2=由于直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即1k解得k2=0題目：已知函數(shù)fx=sin答案：解：對于正弦函數(shù)sinx，其在?π2對于函數(shù)fx=sin2x解得?π3+所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π3題目：已知向量a→=1,2，b答案：解：首先計算向量和與差：+=(1-3,五、綜合題（每題10分）（10分）已知函數(shù)fx=ln（1）若fx在點1,f1處的切線斜率為（2）求函數(shù)fx【答案】

（1）函數(shù)fx=ln在點1,f1