北師版九下數(shù)學(xué)2.4.3二次函數(shù)的應(yīng)用（3）【導(dǎo)學(xué)案】

利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最大問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最大問(wèn)題。2、在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)策略結(jié)合所學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的知識(shí)，理解最值的意義；能利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最大問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合.學(xué)習(xí)過(guò)程 復(fù)習(xí)回顧：1、當(dāng)x=（）時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2x﹣2有最小值A(chǔ)．-1B．y=2C．y=1D．y=-22、在底邊長(zhǎng)BC=20cm，高AM=12cm的三角形鐵板ABC上，要截一塊矩形鐵板EFGH，如圖所示．當(dāng)矩形的邊EF=cm時(shí)，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為cm2．二.新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P48-49，回答以下問(wèn)題銷售額的表達(dá)式：；利潤(rùn)的公式：。在例2中，租金與收入的關(guān)系式：。2、自學(xué)課本P48-49思考下列問(wèn)題：（1）你能指出例2中的變量跟常量嗎，租金與收入的關(guān)系式是什么？（2）解決“利潤(rùn)最大”的步驟是什么？三.嘗試應(yīng)用：1.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：，，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）。A．30萬(wàn)元B．40萬(wàn)元C．45萬(wàn)元D．46萬(wàn)元2.出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，則當(dāng)x=元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．3.春節(jié)期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售．冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）冰箱M2500彩電m﹣4002000商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中m的值；（2）為了滿足市場(chǎng)需要要求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)9萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的；若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，求能獲得的最大利潤(rùn)w的值．自主總結(jié)：（1）解決“利潤(rùn)最大”問(wèn)題的基本方法：。（2）解決“利潤(rùn)最大”問(wèn)題的步驟：自變量；立函數(shù)的解析式；確定的取值范圍；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出最值或最值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1．如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹椋ǎ〢．3mB．mC．4mD．9m2．某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營(yíng)狀況．因此，公司規(guī)定：若無(wú)利潤(rùn)時(shí)，該景點(diǎn)關(guān)閉．經(jīng)跟蹤測(cè)算，該景點(diǎn)一年中的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與月份x之間滿足二次函數(shù)W=﹣x2+16x﹣48，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有（）月．A．5B．6C．7D．83．便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y=-2（x-20）2+1558，由于某種原因，價(jià)格只能15≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是（）A.20B．1508C．1550D．1558二、填空題4.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元（a＞0）。未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件。在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為_____________。5．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的最大距離是m．6．出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（6-x）個(gè)，則當(dāng)x=元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大．三、解答題7．商店購(gòu)進(jìn)一種商品進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為60＋x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月商品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)時(shí)多少？8．銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“COCOTREE”牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動(dòng)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)定價(jià)多少元？（2）這次降價(jià)活動(dòng)中，1200元是最高日利潤(rùn)嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)?jiān)嚽笞罡呃麧?rùn)值．9．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）10．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x（x為整數(shù)）元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象.（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？小麗解答過(guò)程如下：解：（1）根據(jù)題意，可列出表達(dá)式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.∵降價(jià)要確保盈利，∴40＜60-x60.解得0x＜20.（2）上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分，函數(shù)的大致圖象如圖1：（3）∵a=-20＜0，∴當(dāng)x==2.5時(shí)，y有最大值，y==6125.所以，當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125.老師看了小麗的解題過(guò)程，說(shuō)小馬第（1）問(wèn)的表達(dá)式是正確的，但自變量x的取值范圍不準(zhǔn)確.（2）（3）問(wèn)的答案，也都存在問(wèn)題.請(qǐng)你就老師說(shuō)的問(wèn)題，進(jìn)行探究，寫出你認(rèn)為（1）（2）（3）中正確的答案，或說(shuō)明錯(cuò)誤原因.達(dá)標(biāo)測(cè)試答案一、選擇題1．【解析】試題分析：由已知AB=12m知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．把x=6代入y=﹣，得y=﹣9．即水面離橋頂?shù)母叨葹?m．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．2．【解析】試題分析：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，則x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解為，4＜x＜12，∴該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有5個(gè)月．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用、二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系3．【解析】試題分析：∵一周利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x≤22，∴當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=1558．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．二、填空題4．【解析】試題解析：設(shè)未來(lái)30天每天獲得的利潤(rùn)為y，y=（110-40-t）（20+4t）-（20+4t）a化簡(jiǎn)，得y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，∴?解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a＜6．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．5．【解析】試題分析：∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=600考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．6．【解析】試題解析：由題意可得函數(shù)式y(tǒng)=（6-x）x，即y=-x2+6x，當(dāng)x=-=3時(shí)，y有最大值，即當(dāng)x=3元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題7．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意售價(jià)每漲元每月要少賣件，售價(jià)每下降元每月要多賣件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)每件商品的利潤(rùn)與商品銷量的乘積即為總利潤(rùn)，列出與的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到最大利潤(rùn).試題解析：（1）y=（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)w＝(20＋x)((300－10x)＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250x＝5時(shí)，w有最大值為6250當(dāng)－20≤x＜0時(shí)w＝(20＋x)((300－20x)＝－20x2－100x＋6000＝－20(x＋)2＋6125x＝－時(shí)，w有最大值為6125.由題意知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x＝－2或x＝－3時(shí)，w＜6125＜6250所以，當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．8．【解析】試題分析：（1）首先設(shè)每件降價(jià)x元，則每件實(shí)際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，用每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解．為了擴(kuò)大銷售量，x應(yīng)取較大值．（2）設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為y，利用（1）中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法解決問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要減少庫(kù)存，故取

x=20，答：每件童裝應(yīng)定價(jià)80元．（2）1200不是最高利潤(rùn)，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x

2+60x+800=-2（x-15）2+1250故當(dāng)降價(jià)15元，即以85元銷售時(shí)，最高利潤(rùn)值達(dá)1250元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．9．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量”列出方程；

（2）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍．試題解析：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]

=（x-50）（-5x+550）

=-5x2+800x-27500

∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)y=4000時(shí)，-5（x-80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元．

由每天的總成本