江蘇省儀征市某中學(xué)九年級2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

△口

（e悅圖

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

3.如圖，AB與OO相切于點A,BO與。O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點，NCDA=27。，則NB的大小是（)

A.27°C.36°D.54°

4.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c（a#0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個交點B（4,0）,直

線y2=mx+n（m邦）與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0）；⑤當(dāng)1

Vx<4時，有y2<yi,

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

5.將某不等式組的解集3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

A.-3-24012B.-3-2-I012

C-3-2-4di2F-口.，3-2612

6.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點分別落在直線m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一個條件可使直線m〃n（）

—x+7<x+3

8.不等式組.ur的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3%-5<7

9.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C,D出發(fā)，以相同速度分別沿CB,DC運動（點

E到達(dá)C時，兩點同時停止運動）.連接AE,BF交于點P,過點P分別作PM〃CD,PN〃BC,則線段MN的長度

的最小值為（）

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若△BCD

的面積為10,則AD的長為.

12.如果點A(—1,4)、B(/n,4)在拋物線y=a(x—1)2+h,h,那么機(jī)的值為.

13.因式分解a3—6a2+9a=.

14.有一張三角形紙片ABC,NA=80。，點。是AC邊上一點，沿80方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

15.ABCD為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度

向點B移動，一直到達(dá)B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到秒時，點P和

點Q的距離是10cm.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NABC的正弦值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）隨著高鐵的建設(shè)，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運期間動車組發(fā)送

旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下.

（I）收集、整理數(shù)據(jù)

請將表格補充完整：

年份20142015201620172018

動車組發(fā)送旅客量a億人次0.87L141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總玳b億人次2.522.763.073.423.82

34.5%41.3%47.6%52.6%

動車組發(fā)送旅客量占比100

D

（n）描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述;

（山）分析數(shù)據(jù)、做出推測

預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預(yù)估理由.

ci—\a+24[7—>2

18.（8分）先化簡，再求值：—-—^-）-（—1）,其中a為不等式組\.八的整數(shù)解.

/_4。+4a2-2aa[2a-3>Q

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC的邊長為4,頂點A、C分別在外軸、）'軸的正半軸，拋物

1

線）=—5*2?+法+C經(jīng)過3、c兩點，點。為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.

20.（8分）如圖，以48邊為直徑的。。經(jīng)過點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交A8于點E,S.ZACP=60°,PA=PD.試

判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并說明理由；若點C是弧A3的中點，已知43=4,求CE?C尸的值.

21.(8分)如圖，AABC中，NC=90。，NA=30。.用尺規(guī)作圖作48邊上的中垂線。E,交AC于點O,交45于點

E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；連接80,求證：80平分NCBA.

22.(10分)如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。(圖中的點A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM〃AN).求燈桿CD的高度；求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：下＞=1.1.sin37°=060,

cos37°=0.80,tan37°=0.75)

23.(12分)已知：二次函數(shù)曠=以2+以滿足下列條件：①拋物線產(chǎn)與直線尸了只有一個交點；②對于任意

實數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函數(shù)產(chǎn)行2+板的解析式；

(2)若當(dāng)-2士V(邛0)時，恰有隹1.5r成立，求f和r的值.

一k

24.如圖，點A(m,m+1),B(m+L2m—3)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

x

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

2、B

【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

3、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知/BOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。O相切于點A,

.?.OA±BA.

.?.ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

:.ZBOA=54°.

:.ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點：切線的性質(zhì).

4、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),

b

...拋物線的對稱軸為直線X=--=1,

2a

/.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

.*.a<0,

.*.b=-2a>0,

???拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),

...x=l時，二次函數(shù)有最大值，

二方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

??,拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=L

.?.拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

???拋物線yi=ax?+bx+c與直線yz=mx+n(m邦)交于A(1,3),B點(4,0)

.?.當(dāng)lVx<4時，y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：2.拋物線與x軸的交點.

5、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用彩“，仁”表示，空心圓點不包括該點用“v”，“尹表示,

大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為T<x<3在數(shù)軸表示T和3以及兩者之間的部分：

.7.-ioi??a

故選B.

點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;<S向左畫）,數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個就要幾個.在表示解集時畛'',"”要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

6、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+NL即可得出結(jié)論.

【詳解】

\?直線EF/7GH,

二Z2=ZABC+Z1=300+20°=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-（-a）?g，然后利用二次根式的性質(zhì)得到，

再把根號內(nèi)化簡即可.

【詳解】

解：???-->0,

Aa<0,

工原式=-(-a)?

故選C.

【點睛】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是常考題型.

8、C

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心

點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

二不等式組的解集為：2Vxs4,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9^B

【解析】

分析：由于點P在運動中保持NAPD=90。，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為Q,連接QC

交弧于點P,此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可.

詳解：由于點P在運動中保持NAPD=90。，.?.點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，

設(shè)AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小，

在RtAQDC中,QC=J12+(g)=乎,，CP=QC-QP=^^1,故選B.

點睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識和勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識得出

點P的運動軌跡.

10、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

Va<0,

拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上,

故第一個選項錯誤；

b

Va<0>b>0,對稱軸為x=——>0,

2a

...對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、572

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根

據(jù)三角形面積表示DH的長，證明AADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高

線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證

明△ADG絲△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=3,AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.，

aa

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

a

【詳解】

解：過D作DH_LBC于H,過A作AMJ_BC于M,過D作DGJLAM于G,

VAB=AC,

/.BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=V5a,

1

SABDC=-BC?DH=10,

2

I

-?2a?DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=NHMG=NMGD=90。，

???四邊形DHMG為矩形，

/.ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=ZADG+ZCDG,

...NADG=NCDH,

在小ADG和ACDH中，

ZAGD=ZCHD=90°

V<ZADG=ZCDH,

AD=CD

.,.△ADG^ACDH(AAS),

.八10,10

.*.DG=DH=MG=—,AG=CH=aH——，

aa

...AM=AG+MG,

,10,10

n即n2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

；.AD=5逝或-5拒(舍)，

故答案為5夜.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題.

12、1

【解析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案.

【詳解】

由點A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上，得：(-1,4)與(”?，4)關(guān)于對稱軸x=l對稱，in-1=1

-(-1),解得：m=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m-1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.

13、a(a-3)2

【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：—6a2+9a

=a(cr-6a+9)

=<z(tz-3)2

故答案為：?(o-3)2.

【點睛】

本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.

14、25°或40?；?0°

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

①AB=BD,此時NADB=NA=80。，

.".ZBDC=180°-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=>(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(18()°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.?.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25?；?0。或10°

故答案為25。或40?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

「8一24

15、《或不

【解析】

作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.

【詳解】

設(shè)尸，。兩點從出發(fā)經(jīng)過，秒時，點P,。間的距離是10cm,

作PH_LCZ),垂足為H,

貝！|尸”=AO=6,尸0=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

:.HQ=CD-DH-CQ=\l6-5r|,

由勾股定理，得(16-5/)2+62=102,

解得：=4.8,弓=1.6.

即產(chǎn)，。兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P,。間的距離是10“”.

824

故答案為g或彳.

【點睛】

考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出"Q=CD-O"-CQ=|16-5f|是解題的關(guān)鍵.

【解析】

首先利用勾股定理計算出AB?,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得/ABC的正弦值.

【詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

/.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

.".ZBCA=90°,

.,.ZABC=45°,

...NABC的正弦值為注.

故答案為：Y2.

2

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（I）見表格；（II）折線圖；（III）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年

增加的百分比接近3%.

【解析】

（I）根據(jù)百分比的意義解答可得；（U）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（DD根據(jù)之前每年增加的百分比

依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.

【詳解】

（I）

年份20142015201620172018

動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82

動車組發(fā)送旅客量占比gx100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

(II)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進(jìn)行描述，

故答案為折線圖；

(皿)預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%,

預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

風(fēng)5—2廣1

【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可.

【詳解】

。一1。+24—a

解：原式=[^TTT-/—\+-------

(a-2)2)a

4—aa

—----------?-----

2『4-a

1

3

???不等式組的解為7VaV5,其整數(shù)解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

.*.a=3,

]

當(dāng)a=3時，原式=

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡

是解此題的關(guān)鍵.

19^(1)y=——X2+2x+4?(2)12.

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標(biāo)，再由S㈣娓AB"C=S-+SABCD可求得四邊形ABDC的面積.

【詳解】

⑴由已知得：C（0,4）,3（4,4）,

1,

把3與。坐標(biāo)代入>=一/%2+云+。得：

4Z?+c=12

c=4'

解得：h=2,c=4,

1

則解析式為y=-5丁9+2彳+4；

（2）Vy=一；工2+21+4=—；（x—2>+6,

，拋物線頂點坐標(biāo)為（2,6）,

則S四邊形ABQC=SsBC+S"a>=；x4x4+gx4x2=8+4=12.

【點睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個

三角形.

20、（1）PD是。。的切線.證明見解析.（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計算出NPAD和ND的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

（2）連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明ACAE^ACPA,進(jìn)而可得——=—,

CPCA

然后可得CE?CP的值.

試題解析：（1）如圖，PD是。O的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,.".ZAOP=120°,VOA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,NPAO=ND=30°,

AZOPD=90°,APD是。O的切線.

（2）連結(jié)BC,'.,AB是。O的直徑，.,.NACBug。。，又TC為弧AB的中點，，NCAB=NABC=NAPC=45。，?.,AB=4,

dCE

AC=Absin45°=2^2.VZC=ZC,ZCAB=ZAPC,.'.△CAE^ACPA,/.——=—,/.CP?CE=CA2=（2-J1）2=1.

p

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型.

21、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)分別以A、B為圓心，以大于』AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D,AB于點E,直

2

線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出

NABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分NCBA.

【詳解】

(1)解：如圖所示，就是要求作的48邊上的中垂線;

(2)證明：...OE是邊上的中垂線，ZA=30°,

:?AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

■:ZC=90°,

:.ZABC=90°-ZA=90°-30*60。,

:.NCBD=NABC-ZABD=60°-30°=30°,

:.ZABD=ZCBD9

.?.80平分NC8A.

【點睛】

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)10米;(2)11.4米

【解析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可;

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】

...NBDH=30°,

VZCBH=30°,

.?.NCBD=NBDC=30°,

.,.BC=CD=10(米)；

⑵在RtABCH^,CH=yBC=5,BH=58=8.65,

.,.DH=15,

DH15

在RtAADH中，AH=----------=-------=20,

tan37°0.75

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4(米).

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

23、(1)y=-；x?+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=l,從

而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.

【詳