“雙減”作業(yè)設(shè)計：初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計案例2篇

【“雙減”優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計】初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)秀設(shè)計案例2篇

《圓錐側(cè)面積與全面積》作業(yè)設(shè)計

學(xué)段：初中九年級

學(xué)科：數(shù)學(xué)

本次作業(yè)設(shè)計，是針對人教版教材九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章

24.2第二課時圓錐的側(cè)面積與全面積的教學(xué)而設(shè)計的，本節(jié)是二十四

章最后一節(jié)，本課是在學(xué)生已熟知的圓的周長、面積、弧長、扇形的

面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的又一與圓有關(guān)的計算公式,

它不僅是幾何中的基本計算，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的使用

價值。

數(shù)學(xué)課程標準在闡述“空間與圖形”的內(nèi)容時，大量使用“探

索......性質(zhì)”，這樣的句型反映了數(shù)學(xué)課程標準的過程性目標，要求

學(xué)生在做數(shù)學(xué)的活動中，通過動手操作和自主探索推導(dǎo)公式，積累數(shù)

學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理的能力。

數(shù)學(xué)新課程重要的理念就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生熟悉的生活有

關(guān)，要重視學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，要通過具體的問題情境引出數(shù)

學(xué)問題，要經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，并注重這個過程。因此，設(shè)計

圓錐的側(cè)面積和全面積作業(yè)時，應(yīng)為學(xué)生設(shè)計出現(xiàn)實的、有意義的、

富有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的生

活經(jīng)驗，吸引學(xué)生主動參與，從而使學(xué)生能身臨其境的對圓錐的側(cè)面

積和全面積的知識進行學(xué)習(xí)和探究。

一、作業(yè)設(shè)計的目標：

1、學(xué)生通過經(jīng)歷制作、體驗、測量、觀察、計算、探究等過程,

從而理解體會圓錐的側(cè)面兒展開圖扇形的弧長等于底面圓周長，提高

數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、學(xué)生在完成這個開放性作業(yè)過程中，能夠從直觀的圓錐幾何體

中抽象出圓形和扇形，探索推導(dǎo)出計算圓錐的側(cè)面積和全面積公式。

3、親歷圓錐的側(cè)面積和全面積公式的推導(dǎo)過程，通過親手制作圓

錐，引發(fā)數(shù)學(xué)思考：發(fā)現(xiàn)扇形弧長與底面圓周長不相等時是不能組成

圓錐的，從而得出圓錐側(cè)面扇形弧長等于底面圓周長這一數(shù)學(xué)結(jié)論，

這是計算圓錐側(cè)面積最重要的等量關(guān)系，解決了這個問題，計算圓錐

側(cè)面積就得心應(yīng)手了。

4、讓學(xué)生思維不受局限，給予充分的想象空間，因而使不同程度

的學(xué)生都可以根據(jù)自己的能力水平進行探索，都有發(fā)揮的空間。在計

算圓錐側(cè)面積和全面積時，會給出各種和圓錐有關(guān)元素的數(shù)據(jù)，讓學(xué)

生通過自己的發(fā)現(xiàn)，然后再自己解決，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又讓

孩子們提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充分體現(xiàn)作業(yè)的興趣性、層次性、可操作性

和應(yīng)用性。

二、作業(yè)內(nèi)容:

二、大開腦洞：

給你提供哪些和圓錐有關(guān)的元素的數(shù)據(jù)，就能夠計算圓錐的側(cè)面積？I

3.X一-?

三、效果分析：

（一）作業(yè)一、剪一剪，量一量：

親手制作一個圓錐，你有什么發(fā)現(xiàn)？

全部同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓周長,

因為如果不相等就無法制作出圓錐，80%的學(xué)生都是第一次沒有成功原

因就是沒有注意到圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓周長，而

且同學(xué)們還分享了制作圓錐的心得和方法，先把圓錐的側(cè)面圍好，再

把圓錐放在紙上，沿著圓錐的扇形弧長裁出底面圓，在這個過程中就

保證了圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓周長。

（二）作業(yè)二、大開腦洞：

給你提供哪些和圓錐有關(guān)的元素的數(shù)據(jù)，就能夠計算圓錐的面

積？

每位同學(xué)至少找到了一種方法計算圓錐的側(cè)面積和全面積，5位

同學(xué)找到了四種，16位同學(xué)找到三種，15位同學(xué)找到兩種，4位同學(xué)

在課堂上進行了展示分享①提供扇形圓心角和弧長兩個元素，可求圓

錐側(cè)面積與全面積劉宇軒；②提供圓錐母線長和圓心角的度數(shù)這兩個

元素，可求圓錐側(cè)面積與全面積劉文佳；③提供圓錐底面圓半徑和圓

錐母線長這兩個元素，可求圓錐側(cè)面積與全面積高碩；④提供圓錐底

面圓半徑和扇形圓心角的度數(shù)這兩個元素，可求圓錐側(cè)面積與全面積

曹家宇。

（三）書面作業(yè)展示：

圓錐的側(cè)面積和全面積?u

班級眸十一亞姓名劉文他

一、W一男，埴一51：

親F制作個圈惟,你有什么發(fā)現(xiàn)?

，m/0W表的在面固曲迂讓我尤乃L圖里聒僅J由京千GA長年寸廟曲閩閾幺.

I大開廟;.

令你提供部些和圓錐有關(guān)的元素的數(shù)據(jù),就能夠計算圓錐的側(cè)面積?

三汪兆R變召工南午〃認?笑和南不間在育友那公軍事齡雙推起南平上注.小初:出火火

昌c存在2點金畫彳桂7平UX尋耳，一閑彳，雙人一可卜卜興2￡

在習(xí)題練習(xí)中，90%的同學(xué)都能根據(jù)提供的圓錐元素，計算圓錐的

側(cè)面積和全面積。

（四）評價與建議

1、根據(jù)學(xué)生完成情況的表述給予口頭批改評價，從語言表達能力、

操作能力、數(shù)學(xué)思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力等角度進行評價,

并提出整改措施；

2、根據(jù)書面作業(yè)完成情況給予學(xué)生書面批改，并給予指導(dǎo)性評價,

部分作業(yè)進行口頭和書面的學(xué)生互批，提交過程性照片和視頻的學(xué)生

可評為優(yōu)秀作業(yè)

3、根據(jù)學(xué)生的展示與分享，引導(dǎo)學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題及

表述的能力，講評中積極地調(diào)動學(xué)生的積極性。作業(yè)講評過程中，鼓

勵學(xué)生互評，學(xué)生講評可以使學(xué)生在講評中互相啟發(fā)，共同提高，通

過學(xué)生講評，可以了解學(xué)生的問題所在，難點在哪兒，有利于調(diào)整教

學(xué)策略，提高作業(yè)的有效性，將學(xué)生講評和教師講評結(jié)合起來，使作

業(yè)的趣味性、有效性、層次性、應(yīng)用性得到充分的體現(xiàn)。

（五）預(yù)計完成時間；30分鐘

四、案例反思

通過這次作業(yè)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣又濃厚了許多，而且在實

際做題中，無論給出什么條件，學(xué)生都能夠解決。通過學(xué)生的互相交

流分享，再次感受到“雙減”政策的優(yōu)勢，加深了我對“雙減”政策

的領(lǐng)悟與體會。今后我還會在課后作業(yè)設(shè)計放面進一步進行研究，因

為好的作業(yè)設(shè)計是推動和優(yōu)化課堂教學(xué)的興奮劑，它不僅能使學(xué)生的

個性得到張揚，讓學(xué)生思維得到拓展和升華，達到舉一反三的效果，

而且能讓師生以最少的量達成最優(yōu)的效果，這才是新課程所孜孜以求

的作業(yè)設(shè)計。唯有這樣，作業(yè)才能高效，教學(xué)的質(zhì)量才會不斷提升。

優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計不僅是學(xué)生知識拓展的途徑，學(xué)生能力提升的方式，

而且應(yīng)該是師生心靈交通交流和溝通的平臺。教師除了通過激勵性的

批語、幽默的評定達到對學(xué)生的鼓勵和鞭策外，還看到學(xué)生作業(yè)中蘊

含的學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律和特點。如學(xué)生的書寫習(xí)慣、語言風(fēng)格、觀

念、想法以及價值觀、生活觀等，教師依此及時抓住學(xué)生的思想動態(tài)，

走入學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活和內(nèi)心世界，引導(dǎo)他們熱愛生活、熱愛學(xué)習(xí)。

作為老師，我一定會把雙減政策落實到教學(xué)工作當中去，同學(xué)們

在完成特色作業(yè)過程中，收獲了知識，提高了發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能

力，老師及時給予點評，讓學(xué)生們信心倍增，產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)特色作業(yè)為孩子們提供了展示的舞臺，分享著收獲的喜悅。設(shè)置

特色作業(yè)以來，吸引了更多的孩子投入到愛學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)，會學(xué)

數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)的行動中來。通過設(shè)計形式多樣的特色作業(yè)，煥發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多彩，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的快樂，真正落實“雙減政策”。

“雙減”作業(yè)設(shè)計：初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計優(yōu)秀案例

《平行四邊形的性質(zhì)與判定》作業(yè)設(shè)計

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)

【作業(yè)設(shè)計目標】

1、通過思考與推理運算，建構(gòu)平行四邊形的性質(zhì)和判定的知識網(wǎng)

絡(luò)。加深對平行四邊形的性質(zhì)和判定方法的理解。

2、綜合運用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問題，加強對“數(shù)形結(jié)

合”、“分類討論”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想與方法的體會，提升推理能力、

邏輯思維能力和直觀想象能力。

3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的剖析、思維過程及實際問題的解決，感受數(shù)學(xué)

的實際應(yīng)用價值和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【作業(yè)實施過程與策略】

學(xué)生獨立完成，教師面批，一共分為三部分作業(yè)，學(xué)生根據(jù)自身

學(xué)習(xí)力有選擇的完成作業(yè)，教師不對學(xué)生進行主觀上的分層。

【作業(yè)內(nèi)容】（一）基礎(chǔ)鞏固性作業(yè)

1、（教材P43練習(xí)T1變式）在口ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,

則口ABCD的周長為

2、在。ABCD中

⑴若NA=125°,則NB二°,NC二°,ZD=°

(2)若NA+NC=140°,則NA二°,ZB=°

(3)若NA：NB=3：2,則NA=NC二°,NB=ND二°.

3、(教材P44練習(xí)T1變式)如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交

于點0,且AD=8,BD=12,AC=6,則△0BC的周長為______

4、已知：四邊形ABCD,從下列條件中任取兩個條件加以組合，

能判定四邊形ABCD是平行四邊形的組合是.

①AB〃CD②BC〃AD③AB=CD④BC=AD⑤NA=NC

⑥NB=ND⑦AO=OC;⑧DO=BO；

5、(教材第47頁例4改編)如圖，在口ABCD中，E、F分別為AB、

CD上兩點

(1)若AE=CF,連接DE、BF.四邊形DEBF為平行四邊形嗎？

4

你能用不同方法說明嗎？

(2)若DE、BF分別是NADC和NABC的角平分線，交AB、CD

于點E、F.四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？說明理由.

［設(shè)計意圖］第1、2、3題分別從邊、角、對角線考查對平行四邊

形性質(zhì)的理解，第4題考查對平行四邊形判定的理解，第5題是對平

行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。以題代知識點，通過對教材的例題

和習(xí)題的變式與改編，以問題串形式回顧平行四邊形的概念、性質(zhì)和

判定等知識，讓學(xué)生通過推理、計算等過程，進一步完善知識體系，

嘗試構(gòu)建思維導(dǎo)圖。通過問題串，反饋學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)和判

定的理解和簡單應(yīng)用。

（二）能力提升性作業(yè)

1、如圖，在口ABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,則口ABCD的

［設(shè)計意圖］數(shù)形結(jié)合，考查平行四邊形性質(zhì)的理解與運用，滲透

“平行線+角平分線□等腰三角形”模型，發(fā)展幾何直觀能力

2、李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊

平行四邊形的實驗用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想星期六回家

去割一塊放回實驗室，他拿著剩下的玻璃去玻璃店，聰明的技師很快就

給他割一塊和原來的平行四邊形一樣大小的玻璃片，你知道他用的是

A

什么方法嗎？，二,

［設(shè)計意圖］創(chuàng)設(shè)實際生活中的問題情境，將實際問題數(shù)學(xué)化，考

查平行四邊形定義與判定的理解，發(fā)展應(yīng)用意識。

3、（教材P50練習(xí)T8延伸）如圖，直角坐標系中的網(wǎng)格由單位正

方形構(gòu)成，AABC中，A點坐標為（2,3）,B點坐標為（-2,0）,C

點坐標為（0,-1）,若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊

形ABCD,在圖中畫出平行四邊形ABCD,并寫出D點的坐標.

y

［設(shè)計意圖］通過對教材習(xí)題的變式，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的

思想方法。總結(jié)平行四邊形存在性問題的通性通法，理解這一類數(shù)學(xué)

問題的解決方法，提升直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4、(教材第46頁例3變式)如圖，在口ABCD中，E,F是線段AC

上的兩點，且有AE=CF,

(1)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？8—

(2)當點E,F在直線AC上時，四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？

為什么？

(3)若AF=CE,結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

(4)若BE〃DF,結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

(5)BE±AC于E,DF±AC于F,結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

［設(shè)計意圖］（用不同方法解決）考查證明平行四邊形的方法的確

定及平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，通過條件的變化，體會判定方法的

靈活運用及解決問題策略的多樣性，及不同方法之間的比較，體會到證

明方法的優(yōu)化選擇。發(fā)展推理能力、邏輯思維能力。

（三）拓展拔高性作業(yè)

1、（教材P51練習(xí)T14改編）從前，一位農(nóng)場主有一大塊田地，其形

狀是一個平行四邊形（圖中的口ABCD）.田地內(nèi)有一口井，位于圖中的點

P處.井所占的面積非常有限，與整片田地比起來簡直可以看成“一點”

（面積可忽略不計），現(xiàn)在農(nóng)場主要把這塊田平均分給兩個兒子，且使

兩塊地共用這口水井，請你利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行設(shè)計，并說明你的

理由

［設(shè)計意圖］利用平行四邊形性質(zhì)解決面積相等問題，把知識融入

到實際問題的故事情境中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)

于生活.體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，發(fā)展應(yīng)用意識。

2、以“思維導(dǎo)圖”，“手抄報”或“數(shù)學(xué)日記”等形式對本節(jié)知識

內(nèi)容進行梳理；總結(jié)求解平行四邊形問題常用的數(shù)學(xué)思想方法；回顧

平行四邊形的研究要素、研究思路、研究方法是什么？歸納幾何圖形

研究的一般思路和方法。

【作業(yè)設(shè)計效果反思】

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定后設(shè)計的，旨在