雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二課時(shí)課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）課前回顧課前回顧練習(xí)1:雙曲線y2-x2=2的漸近線方程是(

)答案:A1.進(jìn)一步掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用.2.會(huì)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系.3.能運(yùn)用直線與雙曲線的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)圖3.2-11思考將例5與橢圓一節(jié)中得例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？這就是橢圓和雙曲線的第二定義．圖3.2-12圖3.2-12【變式訓(xùn)練】

經(jīng)過點(diǎn)M(2,2)作直線l交雙曲線x2-

=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn).(1)求直線l的方程.(2)求線段AB的長(zhǎng).分析:先用點(diǎn)差法求l的斜率,再用弦長(zhǎng)公式求|AB|.反思感悟

1.弦長(zhǎng)的求法:求直線與雙曲線相交所得弦長(zhǎng),主要利用弦長(zhǎng)公式,要注意方程的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.2.弦中點(diǎn)問題的解決方法:對(duì)于弦中點(diǎn)問題,通常使用點(diǎn)差法解決,以減小運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度.另外,對(duì)于相交弦問題還要注意靈活轉(zhuǎn)化,如垂直、相等等問題也可以轉(zhuǎn)化成中點(diǎn)、弦長(zhǎng)問題解決.cbaabc記住這兩個(gè)三角形【例3】

已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)k為何值時(shí),A,B在雙曲線的同一支上?當(dāng)k為何值時(shí),A,B分別在雙曲線的兩支上?分析:直線與雙曲線有兩交點(diǎn)的條件是聯(lián)立的方程組有兩組解,也就是消元后獲得的一元二次方程有兩解.兩交點(diǎn)在同一支上,則說明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)同號(hào),即一元二次方程有兩個(gè)同號(hào)根,兩交點(diǎn)分別在兩支上,則說明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)異號(hào),即一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)根.解:把y=kx+1代入3x2-y2=1,整理,得(3-k2)x2-2kx-2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),反思感悟

直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法(1)方程思想的應(yīng)用,把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組,通過消元后化為ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情況下考查方程的判別式.①當(dāng)Δ>0時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).②當(dāng)Δ=0時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).③當(dāng)Δ<0時(shí),直線與雙曲線沒有公共點(diǎn).當(dāng)a=0時(shí),直線與雙曲線的漸近線平行(不包含重合的情形),直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn).(2)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,①直線過定點(diǎn)時(shí),根據(jù)定點(diǎn)的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系.②直線斜率一定時(shí),通過平行移動(dòng)直線,比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來確定其位置關(guān)系.【變式訓(xùn)練】

已知直線l:y=kx-1與雙曲線C:x2-y2=4.(1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若直線l與雙曲線C的兩支各有一個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍.(2)此時(shí)等價(jià)于(*)式方程只有一解.當(dāng)1-k2=0,即k=±1時(shí),(*)式方程只有一解;當(dāng)1-k2≠0時(shí),應(yīng)滿足Δ=4k2+20(1-k2)=0,1.若直線y=mx+1與雙曲線x2-y2=1總有公共點(diǎn),則m的取值范圍是(

)

答案:D

當(dāng)堂檢測(cè)2.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是(

)解析:將y=kx+2代入x2-y2=6,得(1-k2)x2-4kx-10=0.

答案:D

答案:3

4.已知雙曲線

(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是

.

答案:[2,+∞)

1、已知雙曲線

-y2=1,求過點(diǎn)A(3,-1)且被點(diǎn)A平分的弦MN所在直線的方程.課后作業(yè)解法一:由題意知直線的斜率存在,故可設(shè)直線方程為y+1=k(x-3),即y=kx-3k-1,解法二:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),∵M(jìn),N均在雙曲線上