4.3.2 直線與平面垂直（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021拓展模塊一上冊）

4.3.2直線與平面垂直中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入某型號(hào)無人機(jī)如圖所示,其每根螺旋槳(如BC)與旋轉(zhuǎn)軸

AB

均垂直,垂足是B.設(shè)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的平面為α,顯然,無人機(jī)的每根螺旋槳都在平面α內(nèi).試問,平面α與旋軸

AB

之間有怎樣的位置關(guān)系？容易看出,平面α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B的螺旋槳所在直線都與旋轉(zhuǎn)軸

AB

垂直.對(duì)于平面α內(nèi)不過點(diǎn)B的任意一條直線,它一定與平面α內(nèi)過點(diǎn)B的某條直線平行.由異面直線所成角的定義可知,這條直線也與旋轉(zhuǎn)軸AB

垂直.因此,平面α內(nèi)的每一條直線都與AB

垂直.探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入1.直線與平面垂直定義

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面互相垂直.這條直線稱為這個(gè)平面的垂線,這個(gè)平面稱為這條直線的垂面,直線與平面的交點(diǎn)稱為垂足.直線l與平面α垂直記作l⊥α.探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入1.直線與平面垂直定義

如圖所示,若l⊥α,m?α,根據(jù)直線與平面垂直的定義可知l⊥m.這是利用“直線與平面垂直”推出“直線與直線垂直”的主要方法.畫豎直的直線與水

平平面垂直時(shí),應(yīng)

將直線畫成與表示平面的平行四邊形的橫邊垂直．探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入2.直線與平面垂直判定定理經(jīng)過觀察研究,人們發(fā)現(xiàn)以下判定直線與平面垂直的方法：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線與這個(gè)平面垂直.圖形語言符號(hào)語言

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直例4

四個(gè)面都是正三角形的四面體稱為正四面體.已知正四面體ABCD,如圖所示.求證：BD⊥AC.證明設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接

AO

、CO.

∵正四面體

ABCD

的四個(gè)面都是正三角形，∴AO⊥BD,CO

⊥BD.又AO∩CO=O,且AO、CO

?平面AOC,故BD⊥平面AOC.根據(jù)直線與平面垂直的定義,由AC

?平面AOC,可知BD⊥AC.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直例5

證明:如果兩條平行線中有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.已知:m∥n,m⊥α,如圖所示.

求證:n⊥α.

證明在平面α內(nèi)任取兩條相交直線c和d

,∵

m⊥α,c?α,d?α,∴m⊥c,m⊥d.

又m∥n,故n⊥c,n⊥d,

根據(jù)直線與平面垂直的判定定理,由c與d相交,n⊥α.此題為線面垂直的另一個(gè)判定定理探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入2.直線與平面垂直性質(zhì)定理可以證明,例5中所述命題的逆命題也成立.如圖所示若m⊥α,n⊥α,則m∥n.如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

圖形語言符號(hào)語言

根據(jù)該定理可以證明：在空間中經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直例6

如圖所示,已知一條直線l和平面α平行,過直線l上任意兩點(diǎn)A、B分別引平面α的垂線

AA'、BB',垂足分別為A'、B'.

求證:AA'=BB'.

證明∵AA'⊥α,BB'⊥α,所以AA'∥BB'.

設(shè)經(jīng)過直線AA'、BB'的平面為β,則β∩α=A'B'.

由l∥α,可知l∥A'B',因此四邊形AA'B'B

為平行四邊形,所以AA'=BB'.

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.3.2直線與平面垂直假假假情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.3.2直線與平面垂直2.已知如圖,PO⊥α,垂直為O,PA∩α=A,m?α,且m⊥OA.求證:m⊥PA.

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.3.2直線與平面垂直3.如果l⊥α,m//α,求證:

l⊥m.

4.

己知線段AB、CD

位于平面α的同側(cè),AB⊥α,DC⊥α,

垂足分別為

B、C,AB=DC.求證:AD=BC.提示：利用線面垂直性質(zhì)定理證明AB//DC，然后證明ABCD為平行四邊形情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.3.2直線與平面垂直5.

某中職學(xué)校建設(shè)新校區(qū)時(shí),修建了升旗臺(tái),用于開展愛國主義教育活動(dòng).技術(shù)人員在安裝旗桿時(shí),要保證旗桿與地面垂直.請你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案以確保旗桿與地

面垂直.利用線面垂直判定定理來設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)布置作業(yè)4.3.2直線與平面垂直小

結(jié)情境導(dǎo)入布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)4.3.2直線與平面垂直作

業(yè)書面作業(yè)：