湘教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第2章平面解析幾何初步2-6-2圓與圓的位置關(guān)系練習含答案

2.6.2圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一圓與圓的位置關(guān)系1.(2022河北張家口期末)圓C1:x2+y2+2x-2y+1=0與圓C2:x2+y2-6x-8y+9=0的位置關(guān)系是()A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離2.(2022湖南婁底期中)已知集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0},且M∩N=N,則r的取值范圍是()A.(0,2-1)B.(0,1]C.(0,2-2]D.(0,2]3.已知點M在圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,點N在圓C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,則|MN|的最大值是()A.5B.7C.9D.114.(2022安徽宣城期末)已知圓A:x2+y2-2x-4y-4=0,圓B:x2+y2+2x+2y-2=0,則兩圓的公切線的條數(shù)是()A.1B.2C.3D.45.(2022山東聊城期末)已知圓C1:(x-a)2+(y-a)2=8(a>0)與圓C2:x2+y2-2x-2y=0沒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍為.

6.求圓心在直線x+y=0上,且過兩圓x2+y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0的交點的圓的方程.題組二圓與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用7.(2022湖南株洲調(diào)研)已知半徑為25的圓M與圓x2+y2=5外切于點P(1,2),則點M的坐標為()A.(3,6)B.(-6,3)C.(-3,-6)D.(6,3)8.設(shè)兩圓C1,C2都與兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓的圓心距|C1C2|為()A.4B.42C.8D.829.(2022江西九江期末)在平面直角坐標系xOy中,已知兩個圓C1:(x-a)2+(y-1)2=4,C2:(x-1)2+(y-a)2=2相交于A,B兩點,若|OA|=|OB|,則實數(shù)a的值為()A.0B.1C.2D.-110.(2022湖南岳陽期末)已知圓C1:x2+y2=1,圓C2:(x-4)2+y2=25,則兩圓公切線的方程為.

11.(2021重慶八中月考)已知圓C1與y軸相切于點(0,3),圓心在經(jīng)過點(2,1)與點(-2,-3)的直線l上.(1)求圓C1的方程;(2)若圓C1與圓C2:x2+y2-6x-3y+5=0相交于M,N兩點,求兩圓的公共弦長.能力提升練題組一圓與圓的位置關(guān)系1.(2022湖南郴州月考)已知Rt△PAB的直角頂點P在圓C:(x+3)2+(y-1)2=1上,若點A(-t,0),B(t,0)(t>0),則t的取值范圍為()A.(0,2]B.[1,2]C.[2,3]D.[1,3]2.(2022湖南常德一中期中)若點A(1,0)和點B(4,0)到直線l的距離分別為1,2,則這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條3.(2022湖南懷化一中期中)以圓C1:x2+y2+4x+1=0與圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0相交的公共弦為直徑的圓的方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.x+352+D.x-3524.(多選)(2020江蘇南通一中月考)已知兩圓方程分別為x2+y2=16與(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0),則下列說法正確的是()A.若兩圓外切,則r=1B.若兩圓公共弦所在直線的方程為8x-6y-37=0,則r=2C.若兩圓在交點處的切線互相垂直,則r=3D.若兩圓有3條公切線,則r=25.(2022江西師大附中月考)已知圓O1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓O2:x2+y2-4x-4y-2=0.(1)試判斷圓O1與圓O2的位置關(guān)系;(2)在直線O1O2上是否存在不同于O1的一點A,使得對于圓O2上任意一點P都有|PO1||PA|為同一常數(shù)?若存在,請求出點題組二圓與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用6.已知平面內(nèi)一點M(3,4),若圓C上存在點P,使|PM|=3,則稱該圓為點M(3,4)的“3價圓”.下列圓中不是點M(3,4)的“3價圓”的是()A.x2+y2=1B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x-4)2+(y-3)2=97.(2021湖南長郡中學月考)已知圓C:(x+1)2+(y-4)2=m(m>0)和兩點A(-2,0),B(1,0),若圓C上存在點P,使得|PA|=2|PB|,則m的取值范圍是()A.[8,64]B.[9,64]C.[8,49]D.[9,49]8.已知M,N分別是圓C1:x2+y2-4x-4y+7=0,C2:x2+y2-2x=0上的兩個動點,P為直線x+y+1=0上的一個動點,則|PM|+|PN|的最小值為()A.2B.3C.2D.39.(2022江西景德鎮(zhèn)一中期末)2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖,Q(0,-3)是圓Q的圓心,圓Q過坐標原點O,點L,S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d,則d=.

10.(2022北京八十中期中)已知圓O的圓心為坐標原點,且與直線x+y+42=0相切,則圓O的方程為.若點P在直線x=8上,過點P引圓O的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,如圖所示,則直線AB恒過定點.

11.已知圓C與圓x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于直線2x-3y-1=0,若圓C過點(-2,3),(1,4),求圓C的方程.12.(2022湖南師大附中月考)已知圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(O為坐標原點),且|BC|=25,求直線l的方程;(3)設(shè)點T(t,0)滿足“圓M上存在兩點P,Q,使得TA+TP=TQ”,求實數(shù)t的取值范圍.

答案與分層梯度式解析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A圓C1:x2+y2+2x-2y+1=0的圓心為C1(-1,1),半徑r1=1;圓C2:x2+y2-6x-8y+9=0的圓心為C2(3,4),半徑r2=4.兩圓的圓心距|C1C2|=5=r1+r2,∴兩圓外切,故選A.2.C由M∩N=N得N?M,∴圓(x-1)2+(y-1)2=r2內(nèi)切或內(nèi)含于圓x2+y2=4,∴2-r≥2,∴0<r≤2-2.故選C.3.C由題意知圓C1的圓心為C1(-3,1),半徑r1=2,圓C2的圓心為C2(1,-2),半徑r2=2,所以兩圓的圓心距d=[1-(-3)]2+(-2-1)24.B圓A的方程x2+y2-2x-4y-4=0可化為(x-1)2+(y-2)2=9,可得其圓心為A(1,2),半徑R=3,圓B的方程x2+y2+2x+2y-2=0可化為(x+1)2+(y+1)2=4,可得其圓心為B(-1,-1),半徑r=2,則圓心距|AB|=(1+1)2又因為R+r=5,R-r=1,所以R-r<|AB|<R+r,可得圓A與圓B相交,所以兩圓公切線的條數(shù)為2.故選B.5.答案0<a<2或a>4解析圓C1的圓心為C1(a,a),半徑r1=22,圓C2的圓心為C2(1,1),半徑r2=2,圓心距|C1C2|=(a-1)2+(a-1)2=2|a-1|,因為兩圓沒有公共點,所以兩圓外離或內(nèi)含,則|C1C2|>r1+r2或|C1C2|<r1-r2,即2|a-1|>36.解析解法一:解方程組x2+y2所以兩圓的交點坐標分別為(0,2),(-4,0).設(shè)所求圓的圓心坐標為(a,-a),半徑為r,則有a2+(-解得a=-3,r=10,因此,所求圓的方程為(x+3)2+(y-3)2=10.解法二:同解法一,得兩圓的交點坐標分別為(0,2),(-4,0),設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則4+2E+因此,所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0.解法三:設(shè)所求圓的方程為x2+y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1),即(1+λ)x2+(1+λ)y2+(2λ-2)x+(2λ+10)y-8λ-24=0,因為這個圓的圓心在直線x+y=0上,所以-2λ-22(因此,所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0.7.A設(shè)點M的坐標為(a,b),圓x2+y2=5的圓心為(0,0),半徑為5,由圓M的半徑為25,且圓M與圓x2+y2=5外切于點P(1,2),得(a-所以點M的坐標為(3,6).故選A.8.C∵兩圓與兩坐標軸都相切,且都經(jīng)過點(4,1),∴兩圓圓心均在第一象限且兩圓心的橫、縱坐標相等.設(shè)兩圓的圓心坐標分別為(a,a)(a>0),(b,b)(b>0),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2,即x2-10x+17=0的兩個不相等的實數(shù)根,∴a+b=10,ab=17,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b9.D圓C1的圓心為C1(a,1),半徑r1=2,圓C2的圓心為C2(1,a),半徑r2=2,易知AB的垂直平分線為直線C1C2,又因為|OA|=|OB|,所以O(shè),C1,C2三點共線,所以a-01-0=1-0當a=1時,兩圓圓心重合,兩圓為同心圓,不符合題意;當a=-1時,C1(-1,1),C2(1,-1),∴|C1C2|=(-1-1)2+(1+1)2=22,∴r1-r2<|C1C2|<r1+r2,此時,圓C10.答案x=-1解析圓C1:x2+y2=1的圓心為C1(0,0),半徑為1;圓C2:(x-4)2+y2=25的圓心為C2(4,0),半徑為5.易知兩圓內(nèi)切,切點為(-1,0),又因為兩圓圓心都在x軸上,所以兩圓公切線的方程為x=-1.11.解析(1)經(jīng)過點(2,1)與點(-2,-3)的直線l的方程為y-1-3-因為圓C1與y軸相切于點(0,3),所以圓心在直線y=3上,聯(lián)立y=3,y=故圓C1的半徑為4,故圓C1的方程為(x-4)2+(y-3)2=16.(2)圓C1的方程為(x-4)2+(y-3)2=16,即x2+y2-8x-6y+9=0,圓C2:x2+y2-6x-3y+5=0,兩式作差可得兩圓公共弦所在的直線方程為2x+3y-4=0,圓C1的圓心到直線2x+3y-4=0的距離d=|8+9-4所以兩圓的公共弦長為216-13=2能力提升練1.D由題意得P在以AB為直徑的圓M:x2+y2=t2上(去掉A,B兩點).又因為點P在圓C:(x+3)2+(y-1)2=1上,所以圓因為|CM|=3+1=2,所以|t-1|≤2≤|t+1|,所以1≤t≤3.故選D.2.C以點A為圓心,1為半徑的圓的方程為(x-1)2+y2=1,以點B為圓心,2為半徑的圓的方程為(x-4)2+y2=4,∵|AB|=3=1+2,∴圓A與圓B外切,∴兩圓的公切線有3條,即滿足題意的直線有3條,故選C.3.B兩圓的方程相減可得公共弦方程為2x-2y=0,即x-y=0,∵圓C1:x2+y2+4x+1=0的圓心C1的坐標為(-2,0),半徑為3,圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0的圓心C2的坐標為(-1,-1),半徑為1,∴直線C1C2的方程為x+y+2=0,∴聯(lián)立x+y+2=0,x-y=0,解得x=-1,y=-1,可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標為(-1,-1).∵(-2,0)到公共弦的距離d=4.ABC兩圓圓心分別為(0,0),(4,-3),半徑分別為4,r,所以圓心距為5.若兩圓外切,則4+r=5,解得r=1,此時兩圓有3條公切線,故A正確,D錯誤;當兩圓相交時,兩圓公共弦所在直線的方程為8x-6y-41+r2=0,若-41+r2=-37,則r=2(負值舍去),故B正確;若兩圓在交點處的切線互相垂直,則一個圓在此處的切線必過另一個圓的圓心,所以兩圓的圓心的連線及該交點與兩圓圓心的連線組成一個直角三角形,故52=42+r2,解得r=3(負值舍去),故C正確.故選ABC.5.解析(1)解法一:由x2+y2+2x+8y-8=0得(x+1)2+(y+4)2=25,則圓O1的圓心為O1(-1,-4),半徑r1=5;由x2+y2-4x-4y-2=0得(x-2)2+(y-2)2=10,則圓O2的圓心為O2(2,2),半徑r2=10,所以兩圓的圓心距|O1O2|=(-1-2)2+(-4-2)2=3解法二:由x得x=-1,(2)存在.易得直線O1O2的方程為y=2x-2,設(shè)A(a,2a-2)(a≠-1),P(x,y),結(jié)合題意,設(shè)|PO1||PA|=(x+1)2+(y+4顯然上式與圓O2的方程為同一方程,所以2+2aλ故點A的坐標為436.A因為|PM|=3,所以點P在以M為圓心、3為半徑的圓上,又因為P為圓C上一點,所以P為圓M與圓C的公共點.問題轉(zhuǎn)化為判斷圓M與圓C的位置關(guān)系.x2+y2=1表示以(0,0)為圓心、1為半徑的圓,該圓與圓M的圓心距d=(3-0)2+(4-0)2=5>3+1=4,所以兩圓相離,同理可判斷圓M與選項B、C、D中的圓都相交.故選項B、C、D中的圓均是點M(3,4)的“3價圓”.故選A.7.D設(shè)P的坐標為(x,y),因為|PA|=2|PB|,A(-2,0),B(1,0),所以(x+2)化簡得(x-2)2+y2=4,又因為點P在圓C:(x+1)2+(y-4)2=m(m>0)上,所以|m-2|≤(2+1)2+42≤m+2且m>0,解得98.D圓C1的方程可化為(x-2)2+(y-2)2=1,圓心C1(2,2),半徑r1=1,圓C2的方程可化為(x-1)2+y2=1,圓心C2(1,0),半徑r2=1.設(shè)圓C2關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓為C'2,其圓心C'2(a,b).依題意得a+12∴C'2(-1,-2).∴|C1C'2|=(-1∴(|PM|+|PN|)min=|C1C'2|-1-1=3,故選D.9.答案12解析由題意知圓L與圓S關(guān)于原點對稱,設(shè)S(a,0)(a>0),則a2+3∴S(4,0),L(-4,0).設(shè)直線l的方程為y=kx(k≠0),則圓心S,L,Q到該直線的距離分別為d1=|4k|1+k2,d2=|-4k|1+k2,d3=即4-|4k|1+k解得k2=421則d2=4×4-16×4211+42110.答案x2+y2=16;(2,0)解析根據(jù)題意得圓心(0,0)到直線x+y+42=0的距離d等于半徑r,∴r=d=421+1=4,∴圓O的方程為x2+y2=16.連接OA,OB,∵PA,PB是圓O的兩條切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴A,B在以O(shè)P的中點為圓心、|OP|為直徑的圓上.設(shè)點P的坐標為(8,b),b∈R,則線段OP的中點坐標為∴以|OP|為直徑的圓的方程為(x-4)2+y-b22=42+b22,化簡得x2+y2-8x-by=