2025江西穩(wěn)派上進高三動員數學考試試題及參考答案

2025屆新高三第一次大聯考高三數學試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M={x|y=lg(2x-3)},N={y|y>1},則則M∩N=A.-132B.(1,322.某高中為鼓勵全校師生增強身體素質，推行了陽光校園跑的措施，隨機調查7名同學在某周周日校園跑的時長(單位：分鐘)，得到統(tǒng)計數據如下：35，30，50，90，70，85，60.則該組數據的中位數和平均數分別為A.60,58B.60,60C.55,58D.55,603.已知z=A.3B.2C.1D.54.曲線y=A.3x+2y-2=0B.2x-2y+1=0C.3x-y+1=0D.3x-2y+2=05.已知銳角α,β滿足sinα+sinαsinβ=cosαcosβ,則2α+β=A.π/2B.π/3C.π/4D.π6.過點P(1,-3)的直線l與曲線M:xA.23,1]B.(43,2]c.(高三·數學第1頁(共4頁)7.已知橢圓:x2A.24B.538.如圖,在平行四邊形ABCD中,tan∠BAD=7,AB=52,AD=5,E為邊BC上異于端點的一點，且AEA.210B.725C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線C:A.m的取值范圍是(-6,3)B.m=1時,C的漸近線方程為yC.C的焦點坐標為(-3,0),(3,0)D.C可以是等軸雙曲線10.下列函數中,存在數列{an}使得a?,a?,a?和f(a?),f(a?),f(a?)都是公差不為0的等差數列的是A.f(x)=tanxBC.fx11.已知定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(2+x)+g(-x)=1,則A.f(x)的圖象關于點(2,1)對稱B.f(x)是以8為周期的周期函數C.g(x+8)=g(x)D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項式x-y?的展開式中.x13.已知函數fx=2024sin2x-14.已知三個正整數的和為8，用X表示這三個數中最小的數，則X的期望EX=.高三·數學第2頁(共4頁)

7.已知橢圓:x2A.24B.538.如圖,在平行四邊形ABCD中,tan∠BAD=7,AB=52,AD=5,E為邊BC上異于端點的一點，且AEA.210B.725C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線C:A.m的取值范圍是(-6,3)B.m=1時,C的漸近線方程為yC.C的焦點坐標為(-3,0),(3,0)D.C可以是等軸雙曲線10.下列函數中,存在數列{an}使得a?,a?,a?和f(a?),f(a?),f(a?)都是公差不為0的等差數列的是A.f(x)=tanxBC.fx11.已知定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(2+x)+g(-x)=1,則A.f(x)的圖象關于點(2,1)對稱B.f(x)是以8為周期的周期函數C.g(x+8)=g(x)D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項式x-y?的展開式中.x13.已知函數fx=2024sin2x-14.已知三個正整數的和為8，用X表示這三個數中最小的數，則X的期望EX=.高三·數學第2頁(共4頁)

7.已知橢圓:x2A.24B.538.如圖,在平行四邊形ABCD中,tan∠BAD=7,AB=52,AD=5,E為邊BC上異于端點的一點，且AEA.210B.725C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線C:A.m的取值范圍是(-6,3)B.m=1時,C的漸近線方程為yC.C的焦點坐標為(-3,0),(3,0)D.C可以是等軸雙曲線10.下列函數中,存在數列{an}使得a?,a?,a?和f(a?),f(a?),f(a?)都是公差不為0的等差數列的是A.f(x)=tanxBC.fx11.已知定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(2+x)+g(-x)=1,則A.f(x)的圖象關于點(2,1)對稱B.f(x)是以8為周期的周期函數C.g(x+8)=g(x)D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項式x-y?的展開式中.x13.已知函數fx=2024sin2x-14.已知三個正整數的和為8，用X表示這三個數中最小的數，則X的期望EX=.高三·數學第2頁(共4頁)2025屆新高三第一次大聯考高三數學參考答案及評分細則1.【答案】D【解析】∵故M∩N2.【答案】B【解析】將樣本數據從小到大排列為30,35,50,60,70,85,90.易得中位數為60,平均數為173.【答案】D【解析】由題意可得z=a+i4.【答案】C【解析】因為：y'=e?+2co5.【答案】A【解析】因為sinα+sinαsinβ=cosαcosβ,所以。cosπ2-α=sinα=cosα6.【答案】B【解析】由題意易知直線l的斜率存在且不為0,設直線l:y=k(x-1)-3(k≠0),曲線3:x-22+y2=1(2≤x≤3)是以M(2，0)為圓心，l為半徑的半圓(如圖所示)，設曲線M的下端點為N(2，-1)，要使l與曲線M有兩個交點，則l應位于直線PN和切線PQ之間，所以kr0<7.【答案】D【解析】設.A(x?,y?),B(x?,y?),由題意可知，線段AB的中點M是直線l與直線x+2y=0的交點，聯立y=x-c,x+2y=0,解得M23c-13c,高三·數學第1頁(共5頁)8.【答案】B【解析】由tan∠BAD=sin∠BADcos∠BAD=7知∠BAD為銳角，又因為sin2∠BAD+cos2∠BAD=1,所以cos∠BAD=152,9.【答案】ACD(每選對1個得2分)【解析】對于A,C:x23-m-y2m+6=1表示雙曲線,∴(m+6)(3-m)>0,解得-6<m<3,故A正確;對于B,m=1時，雙曲線方程為為10.【答案】AD(每選對1個得3分)【解析】該題可轉化為判斷選項所給函數與一次函數是否存在3個交點，且其中一個交點是另外兩個交點的中點的相關問題，過原點的直線與f(x)=tanx的對稱交點均滿足題意，故A正確；由于f(x)=log?x與一次函數y=kx+m不可能有三個交點,故B錯誤;fx=x2?211.【答案】ABC(每選對1個得2分)【解析】由題意f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且g(0)=0,f(2+x)+g(-x)=1,即f(x+2)-g(x)=1①,用-x替換f(2+x)+g(-x)=1中的x,得f(2-x)+g(x)=1②,由①+②得f(x+2)+f(2-x)=2,所以f(x)的圖象關于點(2,1)對稱,且f(2)=1,故A正確;由f(x+2)+f(2-x)=2,可得∫(x+4)+∫(-x)=2,f(x+4)=2-f(-x)=2-f(x),所以f(x+8)=2-f(x+4)=2-|2-f(x)]=f(x),所以f(x)是以8為周期的周期函數,故B正確;由①知g(x)=f(x+2)-1,則g(x+8)=f(x+8+2)-1=f(x+2)-1=g(x),所以g(x+8)=g(x),故C正確;又因為f(x+4)+f(-x)=2,所以f(x)+f(x+4)=2,令x=2,則有f(2)+f(6)=2,令x=10,則有f(10)+f(14)=2,…,令x=8090,則有f(8090)+f(8094)=2,所以f(2)+f(6)+f(10)+f14+?+12.【答案】15【解析】由二項式(x-y)?的展開式的通項為T,,+1=C0高三·數學第2頁(共5頁)

13.【答案】5【解析】由題意可得fx=2024sin2x-π6,當x∈π14.【答案】9【解析】設這三個正整數分別為x,y,z,則題意可得x+y+z=8(x,y,z∈N"),月所以隨機變量X可能取值為1和2，用隔板法可求得：事件總情況為C2種，當X=1時，分兩種情況：①三個數中只有一個1，有C31C41種；②三個數中有兩個1，有C2種，所以X=1時,P1=15.解:(1)依題意可得x=y=b=a=28.8-27×3=-52.2,(5分)所以y關于x的線性回歸方程為y=(2)根據(1)得到?y?yy3所以∑i【評分細則】第二問中計算出一個殘差給2分，少算或算錯一個扣2分.16.(1)證明:由b=4由正弦定理得bsinA=4sinB-4sinCcosA=4sin(A+C)-4sinCcosA=4sinAcosC.(5分)因為sinA≠0,所以b=4cosC.(7分)(2)解:因為C=π6,由余弦定理得c2即3=12所以△ABC的周長為3+【評分細則】第一問未說明sinA≠0的不扣分.高三·數學第3頁(共5頁)

17.(1)證明:由題意聯立y2=4x∴Δ(2)解:設Mx?y?∴FM?F即my整理得m2將y?+y?∴n≠1,且n2-6n+1≥【評分細則】第二問若只解出一個參數范圍扣1分.18.解:(1)由題意D?H?⊥平面EFGH,PH??平面EFGH,所以D?H?⊥PH?,又因為tan∠D1PH1=因為P所以PG故PG⊥GH?,又D?H?⊥PG,GH?∩D?H?=H?,故PG⊥平面CD?H?G,所以Vn(2)如圖,易知GH,FG,GC兩兩垂直,以G為原點,GH,由題知∠H故G設平面CD?H?G的一個法向量為m=(x,y,z),由m?GC取y=1,得x=-tanθ,故m=(-tanθ,1,0),(12分)又DH高三·數學第4頁(共5頁)sin即tanθ化簡可得4cos2θ-2c【評分細則】(1)求出.PH?=6(2)建系給2分，寫出點坐標給1分，得出法向量再給3分.19.(1)解:示例:fx(2)證明:因為g(xn)=g(yn),所以x移項得x因為xn≠yn