2020-2021學年安徽省宣城市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）

2020.2021學年安廈省宣城市商二（下）期末數(shù)學試卷（文科）

一、選勢,（共12小JB，?JKS分.共6。分）.

I.tiia^-frA=|.rb=/rt（I-*）|.BS（X|1<Y）<則AC〃=（

A.<-I>B.|0.I>C.<0,I>D.（0.2|

2.義數(shù)：滿是《1。）：=".其中I為一軟單位,財2的共加里歐的虎部為《

A-4B-2C多E2l

3.花&SC中.siM>sin?是A>8的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充帙條件D.既不充分也不必翌條件

4.我國古代數(shù)學8著《九單。術B有一貨分問題："今有北鄉(xiāng)八F一百人.四鄉(xiāng)幾千人，

崩多h千四白人.凡多.發(fā)役“白人.”若要用分層抽樣從這個鄉(xiāng)中抽出SOO人服

役，則北鄉(xiāng)比出多各抽出人數(shù)為（>

A.60B.70C.80D.90

5.人n普查地世界各也由廣法呆1R的一種河西方漢，根也入口宙查的基本精祝，可以科學

的研究制定社會、做濟'科教等各項發(fā)履政薇?是國事科學決策的卓要基RU工作.徽止

2021if6）1,我國共進行了匕次人U皆荏，此圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人數(shù)和埔咄情

況，下列說法錯誤的是（）

歷次人口普代城鄉(xiāng)人口

A.城油人口數(shù)逐次埴加

B.歷次人II件表中笫七次忤臺城皆人II瑞修

C,域《人口比S娓次埔和

D.鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加

6.己MMIAt21盯?4=0.歐B：『+『+，?"-2=0,則兩舊的公切線的第數(shù)比

（）

A.I條R.2條C.3條D.4條

7.瞪數(shù)儀力=生爺？產(chǎn)［的圖象向左平格2個的位長度得到函數(shù)g<*）的圖班?刖g

（x）的圖較大致力<>

8.已知函數(shù)為"上的奇由數(shù).M/（-x）=/（2*x>.當E0.11時.f（X）=

RJ/(2O19)+f(2(122)的值為(

C2

A.B.0c2

9.如果狼h如圖的樞圖.輸入202】.則崢出的敷為（

開始

ro~i

a2019。2020?2021、2022

2020202120222023

io-若a為餞角?則cos（2a--<>

&1+W5Re+2泥_276nWs

10102525

II.已加過他軻段r=4.v焦點F的H線e大地物戰(zhàn)于M.N兩點,喇|距|-借「的最小

由為（）

A.-3B.-yC,2^2-2D.6

12.己“伎椎P-A3C的各頂點郁在球。1一D.￡分別是PB.8C的中點，Ml-'n-i

AM'.故=2P.A=2AU=4,PC=2巡.卜列玷論：

(I)BCA.54lftiPAB：

(2)球。的燈枳是心歷冗：

(3)直線AC%平面PAB所成角的正弦偵足寫;

』平面4"￡被球。所儻的戴面枳上呼■.

?5

以上命地正確的個數(shù)是<)

A.1B.2€.3D.4

二、填空■，本?共J小?，?小■$分,共2。分.

13.前之"VA^O.-lc*3>Ow的否定是.

14.L!1知向-1）.,b=（m+3,2疝.的先他為鐵例時，則生故的取值

ffiliHft.

15.設也線x=，&j函數(shù)/"）=.r.g<*>=2frir的圖象分別交十點從隅當陽M達的

最小伯M,J的（a為.

16.已如數(shù)列（“Q比公差不為本的等器敢列.■為其甫r項和.Rwi=l.<13.<u.如成等比

效例，過向R甌=（：士，牛）（n€N“）.則福的蟆的最，、值是.

三、??■.共7。分.?答應寫出文字說明、痰明過和f步?.

17.為了進一步提高與及分類規(guī)范化水平，柴市公開向社會招募坨疑分美。團看100%,向

市民宣傳垃圾分類政策.某都門為了了睇海18者的基本V況,調(diào)。得到了他們年收的中

位數(shù)為X歲.年齡在140.45）歲內(nèi)的人數(shù)為15.并根據(jù)調(diào)好結果畫出如圖所示的嫉率

分布良方"圖，

（D求，”和n的信：

（2）此次活動的100名志愿占通逋境場和網(wǎng)絡何種方式報融.他們報名方式的都分8（胡

如下我所示.詁完件下表,并通過計W說明能否行99伊州把握認為“過杼耶仲摧￥/

式與性別有關系"?

男女總計

現(xiàn)場報名50

月絡很名31

總計50

參考公式及教弗：K2-7~~等Qy一-K中”=什分十+比

(a+b)(c*d)(a*c)(b+d)

P(A2步區(qū))0.050.010.0050.001

h,18416.6357.87910828

202310)34043SO

IK.已『故的前”座和為且(wWN，).

(1)設兒=為，求K：?例｛機)為竽茶故如.并求出數(shù)先｛".)的通卬公我：

2n

(2)ftc?=-7.Kr,=n*c：*ci*+c..求4.

4n

W'.SCa,從.分別為△人觥?三個內(nèi)向A.B.C的河邊.且滿(『?？?/p>

bcow

(i)求用R：

(2)/7b=V6.cf/^.電”滿足《正，求△覘〃的內(nèi)枳.

J3

20.如圖,在：檢椎S-ABCMZS&A「是等功用形，A"=次.。足AC中宣，1-jftiSAC

1平面A&C.ODlSC^f).

(I)求UhSUL平面BOD：

(2)rOD=CB=V3-求三極鏈A-B。力的體積.

22IT

21.已知橢博a%"iQ>b>。)上的點A(I.W?閑左、右兩個集點修，竹的劉

azbz2

陽之和等F4.

(I)求橢網(wǎng)C的方程；

(2)設過爆點。n?與坐標他不垂直的自找桶IHC于M.N兩點，點BG,^),求

A8MN的枳的最大值.

22.dftjattf(j)=lnx*i(a>0).

x

Cl)WKAS/(x>的單調(diào)th

(2)若不等Kf(x)>^*a對于x>0的一切值恒出立，求實數(shù)。的取值范IH.

承考答案

->也算■《共心小?，每分，共60分).

則<

I.12、A-(,|v-/??I-?>B=&|1<9}?

A.<-?.1)B.|0.I)C.<0,I)

mN-(o.i).

也選:c.

2.復數(shù)，滿足(1")：=|，1.箕中i為施數(shù)單位，則：的共柜復政的正部為《

A-4B-2C.D-2l

解：由(1+7):=I4=I,

11-iIT11.

得二二1H「卜j2巧下二

匚441

則：的共領史數(shù)的虎部為，?.

故選：B.

3.在△A8C中.cinQsinBC的<

A.充分不必妥條件B.必!C不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必僥條件

她若siM>sinfi成立,

b

由正弦定理

sinAsinB

所以“>b,

所以A>8.

反之,，△或立，

所以“>從

因為<r2/?sm.4.b-2RsinH.

所以sinA>sin8,

所以是的充？!條fl.

放選：c.

4.雙閏A代數(shù)學名著《九章?術》有一袁分問題I?今我4t多八千仃人，M鄉(xiāng)兒「人，

用鄉(xiāng)h千四百人,凡二鄉(xiāng)，發(fā)我五百A."茬師用分■層抽H從出二個鄉(xiāng)中抽出500人.帳

役,則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽出人數(shù)為()

A.60B.70€.80D.90

【分析】根據(jù)分層抽樣原理建立比例關系,即可用剜結論.

500________1_

解：由也感如.抽樣比為

8100+9000*5400^45：

所以北鄉(xiāng)內(nèi)抽8IOOX*=I?O.

省鄉(xiāng)應抽5400X系=1”).

所以180-120-60.

即北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)力抽M>A.

故選；A.

5.人口普查是世界芥區(qū)所廣泛采取的一升調(diào)百方法，根據(jù)人口普行的基本情猊,可以科學

的研窕制定社會、靜濟、科式等各項發(fā)國政策?是國家科學訣茶的里要基劃JL1T-融止

202146月,我國共迸打了七次人”甘益，的國是這七次人【I界安的城鄉(xiāng)人敬和培幅情

況，下列說法忸誤的是<)

歷次人口肉杳城鄉(xiāng)人口

A.城黑人口致遽次增加

B.歷次人口方直中第匕次背任城跳人”最多

C.城偵人LI比電逐次增加

D,鄉(xiāng)村人U故逐次揣加

(分析]利用圜中柱形陽和折戰(zhàn)圖中的敷據(jù)信息以及受化描勢,對囚個選以逐一分析例

怖即%

解，山圖可知.城偵人口數(shù)逐次增加，口第L次普我人【1及笠，城摘人n比史逐次增“1.

故A、B、CiEfll：

而鄉(xiāng)村人數(shù)數(shù)在第五次.第六次普慢時減少,故。俯俁,

故選；1).

6.DilW4i.r?r2x4v-4—0.[38；?2—0,則兩&1的公切線的茨散比

A.1條R.2條C.3條D.4條

【分析】根據(jù)腺感,先來小曲叫的圓心和半？3分析兩個圓的位置關系,據(jù)比分析舊將

答案.

解：根據(jù)題fit.HlA；4^*>4-2x-4r-4=0.OP(x-I)2+<y-2)2=9.乳品0人(I.

2).￥?R=3.

|fi|叢『+產(chǎn)2x+2y-2=0.即(J+I尸+<)^1)3=4.乂同心IH-1,-I).r=2.

圓心即|4鯽="索=6.W1^3-2<Vi3<3>2.兩Ml相交.

則兩網(wǎng)仃2條公切線.

故選；B.

(x-2)ln|x-3|

7.Pfifif(x)的圖象向左平珞2個第位長便卷到函數(shù)M“)的圖也.財R

(J)的圖效大致為C)

【分析】根據(jù)遨區(qū)求出f!(X)的氣析式.分析區(qū)間(7.0,利(0.I)上./(.O

的符號,利用和除法分析可溝答案.

解：根踞電理?函數(shù)￡(4=色斗型產(chǎn)Lm為以向左丫?移2個單位長以句到曲數(shù)八外

的圖紋，

WJg<x>=叫：產(chǎn).

(

rr.-<ko,1)r..K-II=I-X<I.HWMr-n=fa(i<o.仍有&(1》vo.

諄除A、C,

在區(qū)間(-1.0)II.U-11=1-^>1.W/i/ntx-l|=fn(1-x)>0.必仃s(x，<0.

排除3,

故及「f>.

8.已知的敷“x)為弁上的奇藝數(shù).Jl/r-x)=/(2+x),當reW，1|H.f(x)?2x?~.

則/?(2019)47(2022)的伍為()

A.B.0C.4D.烏

224

【分析】根群鹿市.由奇咦數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圈析式可存/?())=卜“=。?可曰，」的值.

乂由/<?*)=/(2+.r),變影可科/LH4)=-f(x+2)=/(x)./(.?)是周期為4

的堀期M數(shù).據(jù)此求出/(2019)411/(2022)的值.相加可fl?答案.

解：根據(jù)題總.南數(shù)/(幻為R上的奇南機H.當怔［0.1陽.￡?)=2*佳，

則/'(())=l+rt=O.lHo=-1.

又由/(-*》=/(2**>,則八M2》=-fix).

則有/(Z4〉7g2)=/8?/<x>是周期為4的周期曲」;

7?2019>T(-1+2<I2O>-/(-1)-1J>--(2-^)---1.

/(2(X22>-/(2t505X4)-/<2)-/(0)=0.

故/'(2019)4/12022)=

故選；人.

9.如果執(zhí)行加圖的板圖,輸入2021.則構出的故為《

LSJ

20192020202】R2022

202020212022■2023

【分析】由杓序圖已知.謨r字的功能是利川循環(huán)變量計算并檢出受法s=

1X2*2X3+*,?702IX2022的''

結合數(shù)列的毀項和刑法,即可求解.

解：由程序圖已知，該I?序的功能是利用牯環(huán)變破計。升蛤出變filS

1?2,2:鏟?,?歷021?2022的值'

??S=-172'273+，，M2021X2022=(+W卦…顯T志

__1_2021

1-2022-20221

被選：C.

iicos('l-*^-)=^--a為根仙則cos(2a-看)=(

10.

c2V6

A?部

25

【分析】精介.角由故的同ftl公式,uJftJsinCa^-)--^-.

把a成整體，

Q

^cos(2a-)*，；,^sin[2(a哈)]?百結合二倍角公式求板.

解：cos(Q-)=y-a為推用..'.sin(a*~y)*^l-cos2(G

.It..兀兀、71、

所以cos(2Q--)=cosr[2(a*-^--^-)^-^J

cos[2(a*y)-y]=sin[2(a*-)]

-2sin(aT)cos(a=2x1X等

QQ3313

故選；D.

II.已卻過楸料《LZ=4》，焦點F的交批物戲jM.N兩點.則|HF|幕「竹公小

值為C>

A--3B.-1c2衣-2D.6

【分析】flF點F.M?_，軸rQ,設NMFQ=6,作A,N8JJfB.

由附物綾的定義可好l"/】=1AM?W，1=|3M?則14M|-PH=2,|B，M-/0=2,分兩的情

a

況，當。工i?(r時.力e=i&r時,結合造本不答式即可得出眼外-福丁的地小值.

解，作MP_Ly輸于點P.NQ_L)軸于0,

由拋物線的方程可得F(0.1).準線/的方樽為yL.I,

竹AfA_L/于A,NilI/TU.

由噌物線的定義可惻的內(nèi)=KM,I.VA1=網(wǎng).

所必”帥2.|NM-|A0=2.

當e#un?w，

所以|AFl+MF|cos9=2,IftflI8QCNO=2.

22

所以|4卜1-'~~g"?18H—zx~?

1+coso]-cos?

9291^4?中“6.9=

所以--TTZH-：-=-s-+-^<WSB

NF1+cos62

,ule=IXO*It.|WM=Wfl=2.|/VAl=|flAfl=2.

所以所一島卬畀與

9

綠匕IMF1?謂T的最小值為-3,

已知檢錯P-A&C的各璐點部在球。上,I).上分別是。8.8c的中點.PA平曲

AHC,BC=2PA=2AB=4"PC=2-76-卜列站論：

(I)8C_L平而EA8；

(2)球。的體枳足見％冗：

(3)汽設AC、T而PAR所或角的止弦值是哈?

<4)rifilADL被球。所戳的瑟面枳叱竽.

以上命題正確的個數(shù)是<)

A.!B.2C3D.4

【分析】由毆點fl圖.根樹條件圖到48RC.PA1RC.再由踐加市直的判證定理的可

證明8J?面PA8：

-H惜P-AWPpfi■作由長、竟、而分別為4.2,：!的長方停截得，M求出球。的體積

即可；

可判斷直線AC'jT面PAB所成角的平面角為NCAB,然后求出理線AC*Jf向PAB所

成用的止弦值即可：

由等體積法求群點OJIJ平面AOE的R渦力.討列平面八CE被球。所破的截面圓的華蹌.

國求出平而AOE破然0所故的根小諭即可.

解；在瞅△化AC中.=FC=2遙，咽AC=出4--2巡,

乂；AS=2.BC=4.：.AAM為林ffl三色的，：.ABLK.

又,：41t邛而A3c:.PABC.:.BCTillPAB.故U）正硼*

；7.論（1>如，三橫鏈P-ABC?！按ㄩT匕、寬、高分別為42.2的長方偉哉雪?

故里O的“擰為加，

依球〃的體積丫=冬.?臚=裊7布=網(wǎng)/加.故（2）正癡:

WW

例圖可知.門線人C。平聞，AH所成角的平面角為NCA僅

、曲/。.48=號邛^,故（3》常使：

Av&

ARtAPAB'P.AD-^PB-y12-花"85.DE-^PC-\/^.

在Rta/W:中.S?！耙浑s④乂叮二百5"片亭*=（/><2揚：4=行.

設點O到平加4QE的正離為hWy<5jwX/tDXIXS.^XA.解得％工坐.

故平面ADE板球0所鼓的截面E1的半任，=后書’

故平面八。￡被球。所戴的被傳枳是S=nx（J”產(chǎn)=岑_.故（4）正心

N3S

故選：C.

二、本?共4小?，?小分，共20分

13.自甩“VxM，RR3>0-的否定是3x?>0,x§-2x0*3<0_.

［打折】根州仝林址訶命M的古定是存在1藉6命邇.直接巧出沒命卻的告定命也即可.

解，H1W全稱破洞命處的否定是存在麻利命遐知.

命題"Vx^O,P-2r+3>0-的否定是：-3?I?O.xj-2m+3W(T.

2

放答案為，“女30,x0-2x,rt-3^0".

14.己用向-1).,b=(m*3,2n)-當：冗的夾用為銳角時?則實敢巧的取值

范國是1*<3且m*-i］.

【分析】根據(jù);、E的夾角為餃角，可得W-E>0?不共找.然后建立關干，”的關

展式,再求出《?的收信被困.

格因為;，領夾角為校角.向心;=(1,-1).b=(m+3,2m).

所以；?%>0.R］用不共線.

所以a，E="3-2m>0H-m-3-2/?#0,幀當m<3Rm展-1.

所以小的取信能因是1“機4311舊力-1)；

故錚案為，(Rl|EV31iEW-|).

15.設式找工=，0函數(shù)/(x)=^.g<x>=2ftir的圖樂分別發(fā);也M.N.則當附加達到

以小值時.，的俏為」_.

【分析1構造的收力(r)-/(f)-g(?)求導.例慚其單調(diào)性,進而求得其

取的最小值時,的的.

1t

解：設〃")—/<f)-fi</>一￡-21nJ.蜘'(tA2tqJ'

曷如，當0<，<l時，h'<r)<0,**it>I8i.h'(/>>0.

二陸效ZrU)ti.(0.I)為減值數(shù)，fl：<1,+8)力增吶軟，

AA3^,~h?1),RPLMNM判最小值時.,的伯為I.

故答案為rI.

i6.1m數(shù)列(“M是公…二的等差數(shù)風.&為其甫〃或和.ii-1-i.如04.m成等比

8(例.設向甲0An=(U，2)(neN)?妊0%的快的外力值1_V5_.

【分析】也公華為d,由葦?shù)耐ɑ蚬胶偷缺葦?shù)列“i“可m4速而

得到數(shù)列的通項、訶外現(xiàn)利，求伸向耿西的生標.再由向鵬樓的計算公式求相.

峰：數(shù)列(5)是公空d不為零的等冷數(shù)列?H川=1.&為其前，項和.

由6，o1,m成等比歐例,可汨“=公仆，

即(<4I*M)'=<cii*7J).

化為G=d=l.可得d=L

則0?=IXX<rt-I)=",

S?=R(El)?

可柑上仔(1弓)2,

則當“=1時,4得■大他I.

n

可他I西|皿=有?

故符案為：Vs

三、?Mt族7。分.解答原寫出文字幌，、還明過程3年步?.

17.為「進步娓尚垃圾分類規(guī)范化水某市公開向社會招募坨圾分無/那看100?,向

市民宣傳垃圾分類政簟.第部門為了了第志愿片的基本俏芝,調(diào)杏得到了他們年騰的中

位數(shù)為乂歲,年齡在［40.45)歲內(nèi)的人故為15,并救禍調(diào)吞結果聞山如圖所示的頻率

分布口方圖?

(1)求E和〃的偵】

（2）此次活動的100名志魅行遇逋堤場和視絡網(wǎng)和方式報名,他們報名方式的都分數(shù)梏

如下來所示.請下去下我,并通過計tr說明佐否，1n丫，的把腳認為“通抨哪種搬￥”，

“與性制有關系”？

男女總計

現(xiàn)場報名

M絡報之31

總計

_______n(ad-bc)”_______

酢考公式及數(shù)獨;，K2箕中“=a?%Orid.

(a+b)(c+d)(a*c)(b*d)

P（長士心）0.()50.010J)050.(1?1

切3.8416.6357.87910828

【分析】＜1＞利用頻串和為I及中位艙列出關「”，，，，的。程組.通過解方程羽,出答

案.（2）完成列聯(lián)表.計/A5的值.并與10.828比我得出結論.

第：CD-U8百年聆存刈.45）內(nèi)的糖奉為，磊泣遙

由（0,020+1”，4n*0010）X5+0.15-1.用m+2/?=0.07.①

由中位數(shù)為M可符O.U2OX5+2BX5+2nX(34-30)=(L5.W5nr+4?=0.2.②

由恒解得a=0020，fl=0.025

⑵根據(jù)題意得到列聯(lián)喪，

91女電計

現(xiàn)場圾芯193150

網(wǎng)絡很名311950

總計5050100

*的視碓卜當嚼繇染?

-=5.76<10.828

所以沒＜189布的妃掬“伙為選科電種報名方式與性叨在關系”.

IK.己X|1數(shù)舛的前"項和為8.2”“2).

(1)設兒=*,求證：為竽弟數(shù)如.并求出數(shù)/("?)的劃刖公N：

(2)ftCn=-7，Kr.=n*C2*C1*+c?.求心

4n

【分析】(D打］利用數(shù)》的遞推關茶代的陶用求出敏列的jfl庾公式:

(2)利用乘公比錯位和減法6ft列求和中的應用求出數(shù)列的和.

n+l

【解杵】"I?孫<l>riieteSn=2an-2*2(n6if).①.

n

加時，Sn_I=2an_l-2*2(n€N')，②

①-②陸a^amj+S11.

即瓦-A尸1.

又v=l時，m=2ai?4+2?得ui=2?

WJbj-y-1-

故數(shù)列｛8)足以I為芭頂.1為公主的等基數(shù)列,

?'?兒=I+("?I)I=門，

⑵由二事得卜1吟+2哈—*方

亂”啥*2XM”nXa.

444

由信位相M法紀/丁打《十…*FX*R

*=1/…+7^7飛乂表，

.1

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