-學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程教案 人教版

-學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程教案人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）-學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程教案人教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于人教版學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章，主要涉及一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。具體內(nèi)容包括：

1.一元二次方程的定義：ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）。

2.一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法（求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)）。

3.一元二次方程的解的判別式：Δ=b^2-4ac。根據(jù)判別式的值，可以判斷方程的解的情況：Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；Δ<0，方程沒有實(shí)數(shù)解。

4.一元二次方程的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如面積、體積計(jì)算等。

5.鞏固練習(xí)：進(jìn)行一元二次方程的解法練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

6.課堂小結(jié)：總結(jié)一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、解法和判別式，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握一元二次方程的解題思路和方法。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)踐中。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對(duì)一元二次方程解的情況進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、判斷結(jié)論的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法過程中，使學(xué)生熟練掌握運(yùn)算法則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

5.數(shù)學(xué)思維：通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、創(chuàng)新思維和批判性思維，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決問題。

6.數(shù)學(xué)交流：在課堂討論和練習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)、傾聽他人意見、與他人合作交流的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）一元二次方程的定義：理解并掌握一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式。

（2）一元二次方程的解法：掌握因式分解法、配方法、公式法（求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)）及其應(yīng)用。

（3）一元二次方程的解的判別式：理解并掌握Δ=b^2-4ac的含義，根據(jù)判別式的值判斷方程的解的情況。

（4）一元二次方程的應(yīng)用：能夠運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，如面積、體積計(jì)算等。

（5）鞏固練習(xí)：進(jìn)行一元二次方程的解法練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）一元二次方程的解法：

①因式分解法：對(duì)于一些復(fù)雜的一元二次方程，學(xué)生可能難以找到合適的因式進(jìn)行分解。

②配方法：學(xué)生可能不理解配方法的原理，難以運(yùn)用配方法求解一元二次方程。

③公式法：學(xué)生可能對(duì)求根公式的推導(dǎo)過程不理解，導(dǎo)致難以運(yùn)用公式法求解一元二次方程。

（2）一元二次方程的解的判別式：

學(xué)生可能不理解判別式的含義，難以根據(jù)判別式的值判斷方程的解的情況。

（3）一元二次方程的應(yīng)用：

學(xué)生可能難以將一元二次方程的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決問題的能力較弱。

（4）數(shù)學(xué)思維：

①抽象思維：學(xué)生可能對(duì)一元二次方程的概念和性質(zhì)缺乏理解，難以形成抽象思維。

②創(chuàng)新思維：學(xué)生可能在一元二次方程的問題解決過程中，缺乏創(chuàng)新性和靈活性。

③批判性思維：學(xué)生可能對(duì)一元二次方程的問題解決過程缺乏批判性，難以發(fā)現(xiàn)和解決問題。

四、教學(xué)策略與方法

1.針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)，采用講解、示范、練習(xí)等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程的核心知識(shí)。

2.對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)，采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）因式分解法：通過具體例題，引導(dǎo)學(xué)生找出合適的因式進(jìn)行分解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的能力。

（2）配方法：通過圖示和具體例題，解釋配方法的原理，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法解一元二次方程。

（3）公式法：講解求根公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生理解公式法的原理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式法解一元二次方程的能力。

（4）一元二次方程的應(yīng)用：提供實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（5）數(shù)學(xué)思維：鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象思維、創(chuàng)新思維和批判性思維解決一元二次方程問題。

3.運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，如PPT、數(shù)學(xué)軟件等，直觀展示一元二次方程的解法過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

4.組織課堂討論和小組合作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)、傾聽他人意見、與他人合作交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。

5.注重鞏固練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行講解和指導(dǎo)，提高學(xué)生的解題能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出與一元二次方程相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)一元二次方程的知識(shí)。

（2）案例分析法：通過分析具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生理解一元二次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的能力。

（3）小組合作法：將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論、交流和合作，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和交流能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用PPT、視頻等多媒體手段，生動(dòng)展示一元二次方程的解法過程，幫助學(xué)生直觀理解一元二次方程的知識(shí)。

（2）教學(xué)軟件應(yīng)用：利用數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行一元二次方程的模擬和解題練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。

（3）互動(dòng)式教學(xué)：通過提問、回答、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

（4）實(shí)體教具操作：使用實(shí)體教具，如方程的圖像模型等，讓學(xué)生親手操作，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解和記憶。

（5）在線學(xué)習(xí)資源：提供相關(guān)的在線學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次方程》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要解決一元二次方程的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的方程。它在數(shù)學(xué)中具有重要地位，廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題中。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，以及它如何幫助我們找到問題的解決方案。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一元二次方程的解法和判別式的重要性。對(duì)于解法部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元二次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元二次方程的定義：掌握一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，理解一元二次方程的構(gòu)成要素。

2.一元二次方程的解法：

a.因式分解法：學(xué)會(huì)將一元二次方程進(jìn)行因式分解，找出合適的因式，得出方程的解。

b.配方法：理解配方法的原理，學(xué)會(huì)將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，從而求出方程的解。

c.公式法：掌握一元二次方程的求根公式，理解公式中各項(xiàng)的物理意義，能夠運(yùn)用公式法求解一元二次方程。

3.一元二次方程的解的判別式：

a.判別式的定義：理解Δ=b^2-4ac的含義，掌握判別式的計(jì)算方法。

b.判別式的應(yīng)用：學(xué)會(huì)根據(jù)判別式的值判斷方程的解的情況，判斷方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解還是沒有實(shí)數(shù)解。

4.一元二次方程的應(yīng)用：

a.實(shí)際問題解決：學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，運(yùn)用一元二次方程解決問題。

b.面積、體積計(jì)算：了解一元二次方程在幾何學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)利用一元二次方程計(jì)算面積、體積等。

5.一元二次方程的圖像：

a.圖像特征：了解一元二次方程的圖像特征，包括頂點(diǎn)、開口方向等。

b.圖像與解的關(guān)系：理解一元二次方程的圖像與方程的解之間的關(guān)系，能夠通過圖像判斷方程的解的情況。

6.一元二次方程的解法拓展：

a.求解多元二次方程：了解多元二次方程的解法，學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法求解多元二次方程。

b.一元二次方程的變形：掌握一元二次方程的各種變形，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

7.一元二次方程與不等式的關(guān)系：

a.一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系：了解一元二次方程與一元二次不等式的聯(lián)系，學(xué)會(huì)通過一元二次方程來解決一元二次不等式的問題。

b.一元二次方程與不等式組的關(guān)系：掌握一元二次方程與不等式組的關(guān)系，能夠通過解一元二次方程來解決不等式組的問題。典型例題講解1.例題1：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0。

解答：

首先，我們需要找到一元二次方程的解。一元二次方程的解可以通過因式分解法、配方法或公式法來求解。

因式分解法：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，使得它們的乘積等于c，它們的和等于-b。這兩個(gè)數(shù)就是方程的兩個(gè)根。

配方法：我們將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后求出方程的解。

公式法：我們將使用一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)來求解方程。

現(xiàn)在，讓我們來解一個(gè)具體的例子。

方程：x^2-4x+4=0。

我們可以使用公式法來求解這個(gè)方程。

x=(-(-4)±√((-4)^2-4*1*4))/(2*1)

x=(4±√(16-16))/2

x=(4±0)/2

x=2或x=2

所以，方程x^2-4x+4=0的解是x=2或x=2。

2.例題2：求解一元二次方程的判別式。

解答：

一元二次方程的判別式是Δ=b^2-4ac。

我們需要找到方程的判別式，然后根據(jù)判別式的值來判斷方程的解的情況。

現(xiàn)在，讓我們來解一個(gè)具體的例子。

方程：x^2+2x+1=0。

判別式Δ=b^2-4ac

Δ=2^2-4*1*1

Δ=4-4

Δ=0

因?yàn)榕袆e式Δ=0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

3.例題3：求解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題。

解答：

一元二次方程可以用來解決實(shí)際問題，例如計(jì)算面積、體積等。

現(xiàn)在，讓我們來解一個(gè)具體的例子。

問題：一個(gè)矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，求矩形的面積。

我們可以將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程。

設(shè)矩形的面積為A，則A=長(zhǎng)*寬

A=4*2

A=8平方厘米

所以，矩形的面積是8平方厘米。

4.例題4：求解一元二次方程的圖像特征。

解答：

一元二次方程的圖像特征包括頂點(diǎn)、開口方向等。

現(xiàn)在，讓我們來解一個(gè)具體的例子。

方程：x^2-4x+4=0。

這個(gè)方程的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)在(2,4)處。

5.例題5：求解一元二次方程的解法拓展。

解答：

一元二次方程的解法拓展包括求解多元二次方程和一元二次方程的變形。

現(xiàn)在，讓我們來解一個(gè)具體的例子。

問題：求解多元二次方程2x^2-4y^2=8的解。

我們可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程。

設(shè)x=a和y=b，則方程變?yōu)?a^2-4b^2=8。

這個(gè)方程可以分解為(2a-2b)(a+2b)=8。

解得a=1或a=-1和b=1或b=-1。

所以，多元二次方程2x^2-4y^2=8的解是(x,y)=(1,1)或(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①一元二次方程的定義：ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）

②一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法

③一元二次方程的解的判別式：Δ=b^2-4ac

④一元二次方程的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如面積、體積計(jì)算等

⑤一元二次方程的圖像：頂點(diǎn)、開口方向等

⑥一元二次方程的解法拓展：求解多元二次方程、一元二次方程的變形

⑦一元二次方程與不等式的關(guān)系：一元二次方程與一元二次不等式、一元二次方程與不等式組的關(guān)系

2.關(guān)鍵詞：

①一元二次方程

②解法

③判別式

④應(yīng)用

⑤圖像

⑥